geometría de masas - MecFunNet

que no depende de la elección de O, O ′ ya que OP , O ′ P están multiplicados
escalarmente por U, u ′ respectivamente. Evidentemente, el producto de
inercia es simétrico respecto a los planos que lo definen. A diferencia de
los momentos de inercia respecto a puntos, rectas o planos, el producto de
inercia puede ser positivo, negativo o nulo.
Se puede relacionar el producto de inercia de una distribución cualquiera
de masas respecto a un par de planos π, π ′ con el correspondiente a un par
de planoa paralelos π C , π C ′ que pasen por el centro de masas.
∫
P π,π ′ = (OP · u)(O ′ P · u ′ )ρdV =
∫
= (OC + CP · u)(O ′ C + CP · u ′ )ρdV =
∫
[(OC · u)(O ′ C · u ′ ) + (OC · u)(CP · u ′ )+
+(CP · u)(O ′ P · u ′ ) + (CP · u)(CP · u ′ )]ρdV
Pero como M C = 0, se tiene
P ππ ′ = M(OC · u)(O ′ C · u ′ ) + P πC π ′ C
El primer sumando del segundo miembro de la expresión anterior es el
producto de la masa por el producto de las distancias con signo desde los
planos orientados al centro de masas (o, si se prefiere, el producto de las
distancias de π a π C y de π ′ a π ′ C ).
DFAII
M ɛ cFunN ɛ t
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