geometría de masas - MecFunNet

5. Tensor y elipsoide de inercia
Si el vector unitario u y el vector OP se expresan por sus componentes en
una base ortonormal u = cos αi + cos βj + cos γk, OP = xi + yj + zk, se
tiene:
nor(OP × u) = nor OP nor u − (OP · u) 2 =
= (x 2 + y 2 + z 2 ) − (x cos α + y cos β + z cos γ) 2 =
x 2 (1 − cos 2 α) + y 2 (1 − cos 2 β) + z 2 (1 − cos 2 γ)−
−2yz cos β cos γ − 2zx cos γ cos α − 2xy cos α cos β =
= x 2 (cos 2 β + cos 2 γ) + y 2 (cos 2 γ + cos 2 α) + z 2 (cos 2 α + cos 2 β)−
−2yz cos β cos γ − 2zx cos γ cos α − 2xy cos α cos β =
= cos 2 α(y 2 + z 2 ) + cos 2 β(z 2 + x 2 ) + cos 2 γ(x 2 + y 2 )−
−2yz cos β cos γ − 2zx cos γ cos α − 2xy cos α cos β
Por lo que, si δ es una recta paralela a u que pasa por O, se tiene
∫
I δ = [cos 2 α(y 2 + z 2 ) + cos 2 β(z 2 + x 2 ) + cos 2 γ(x 2 + y 2 )−
−2yz cos β cos γ − 2zx cos γ cos α − 2xy cos α cos β]ρdV =
DFAII
M ɛ cFunN ɛ t
◭◭
◭
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I δ = cos 2 αI x + cos 2 βI y + cos 2 γI z − 2 cos β cos γP yz − 2 cos γ cos αP zx − 2 cos α cos βP xy
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