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2. Distribuciones de masas Desde el punto de vista de la mecánica racional, un sólido rígido es un ente ideal compuesto por un conjunto de puntos materiales que mantienen sus distancias mutuas durante su evolución. Dicho conjunto de puntos materiales puede estar compuesto por masas finitas, constituyendo un conjunto discreto, por distribuciones volúmicas, superficiales o lineales, en cuyo caso recibe el nombre de continuo, o bien, pueden existir puntos de masa finita y distribuciones continuas en un mismo sólido. En sistemas discretos, puede suponerse la existencia de un conjunto finito de n puntos P i de masa m i posicionados respecto a un origen O por su vector de posición OP i = r i i ∈ {1 . . . n}. La masa total, M del sólido es n∑ M = i=1 En sistemas continuos no puede hablarse de la existencia de una masa finita en cada punto, sino de una densidad de masa, ya sea volúmica (ρ), superficial (σ) o lineal (λ). Según sea el caso, la masa total vendrá dada por un integral volúmica, de superficie o de línea: m i M = ∫ ρdV M = ∫ σdS M = ∫ λdl La definición de momentos de distribuciones de masas utiliza sumatorios o integrales de los tipos anteriores para extender una suma a un conjunto DFAII M ɛ cFunN ɛ t ◭◭ ◭ Título Contenido Volver Atrás Cerrar Salir ◮◮ ◮ Página 4 de 41
discreto o continuo de puntos. Con objeto de no repetir definiciones en cada uno de los cuatro casos anteriores, se asumirá una distribución volúmica. Los sumatorios y las integrales de superficie y de línea pueden reducirse a integrales volúmicas con la introducción de funciones basadas en la δ de Dirac. DFAII M ɛ cFunN ɛ t Título Contenido ◭◭ ◭ ◮◮ ◮ Volver Atrás Cerrar Salir Página 5 de 41
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