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Teorema 2 Entre todas las rectas que no pasan por el centro de masas se distinguen dos únicas clases: las que son ejes del elipsoide de inercia de uno y sólo uno de sus puntos y las que no lo son de ninguno de ellos. Las consideraciones anteriores permiten efectuar una partición del conjunto de rectas del espacio en las siguientes clases : Rectas principales de inercia las rectas que pasan por el centro de masas C, y son ejes del elipsoide central de inercia. Rectas centrales de inercia las rectas que pasan por el centro de masas y no son ejes del elipsoide central de inercia. Rectas secundarias de inercia las rectas que no pasan por el centro de masas y son ejes del elipsoide de inercia de alguno de sus puntos. Rectas terciarias de inercia las rectas no incluidas en las clases anteriores, es decir las que no pasan por el centro de masas y no son eje del elipsoide de inercia de ninguno de sus puntos. De las rectas de cada una de estas clases, podemos enunciar las siguientes propiedades: • Las rectas principales de inercia son ejes de los elipsoides de inercia de todos sus puntos. • Las rectas centrales de inercia no son ejes de los elipsoides de inercia de ninguno de sus puntos. DFAII M ɛ cFunN ɛ t ◭◭ ◭ Título Contenido Volver Atrás Cerrar Salir ◮◮ ◮ Página 30 de 41
• Las rectas secundarias de inercia son ejes del elipsoide de inercia de uno y sólo uno de sus puntos. Este punto se llamará punto característico de la recta. Además, todas cumplen la condición expresada en (12). • Las rectas terciarias de inercia no son ejes del elipsoide de inercia de ninguno de sus puntos, y no cumplen (12). Algunos de estos resultados aunque más reducidos, son mencionados, aunque deducidos en un contexto dinámico en [2],[3], quedando demostrado en las líneas anteriores, que no es necesario partir de éste. Podemos sintetizar las conclusiones anteriores en el siguiente cuadro que proporciona el procedimiento de clasificación de una recta cualquiera: ⎧ { l(C, u) × u = 0 ⇐⇒ Rectas principales ⎪⎨ C ∈ δ δ { l(C, u) × u ≠ 0 ⇐⇒ Rectas centrales (l(C, u), u, rc ) = 0 ⇐⇒ Rectas secundarias ⎪⎩ C ∉ δ (l(C, u), u, r c ) = 0 ⇐⇒ Rectas terciarias DFAII M ɛ cFunN ɛ t ◭◭ Título Contenido ◮◮ ◭ ◮ Volver Atrás Cerrar Salir Página 31 de 41
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