geometría de masas - MecFunNet

y representa las componentes del tensor o diádica de inercia.
El concepto de tensor traduce la idea de una función vectorial de variable
vectorial con existencia intrínseca, es decir, independiente de la base
o forma elegida para su representación. La función l(u) representa una
auténtica función vectorial, que no puede representarse meramente por una
matriz, pues frente a un cambio de base, debe cambiar de componentes.
En nuestro desarrollo hemos partido de la radiación de rectas que pasaba
por un punto O. Queda, pues, definido un tensor de inercia en cada punto
del espacio. Utilizaremos una doble barra sobre una letra mayúscula para
denotar un tensor. El tensor de inercia del punto O se escribirá I O y en la
base i, j, k queda definido por la matriz
⎛
⎞
I x −P xy −P zx
(I 0 ) x,y,z = ⎝ −P xy I y −P yz
⎠
−P zx −P yz I z
Frente a un cambio de base a la i ′ , j ′ , k ′ se tiene:
⎛
I x ′ −P x ′ y ′ −P ⎞ ⎛
⎞
z ′ x ′
I x −P xy −P zx
⎝ −P x ′ y ′ I y ′ −P ⎠
y ′ z ′ = T ⎝ −P xy I y −P yz
⎠ T ′
−P z ′ x ′ −P y ′ z ′ I z ′ −P zx −P yz I z
y el momento de inercia respecto a δ se puede escribir I δ = u · I O u = u · l
En algunas ocasiones es útil disponer de una representación geométrica
de las características de inercia de un sólido en un punto O. Para ello se
define el elipsoide de inercia de O de la siguiente forma:
DFAII
M ɛ cFunN ɛ t
◭◭
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