07. MÃ©todos de Runge-Kutta implÃcitos - MatemÃ¡tica Aplicada a la ...

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Los métodos implícitosMétodos implícitos y métodos de GaussEjemplosEn la búsqueda del orden de los métodos implícitos que, demomento, estudiamos en el caso escalar, sirven las técnicas que yahemos usado con los explícitos. Ahora sigue siendo igualmenteválido poner uno de estos métodos comoy describir Φ(h) comoy n+1 = y n + h Φ(x n , y n , h) ,Φ(h) = b 1 k 1 (h) + b 2 k 2 (h) + · · · + b q k q (h) ,haciendo notar que ahora k 1 (h) depende efectivamente de h.Las condiciones de orden se obtienen también sencillamente de lasigualdadesΦ p−1) (0) = 1 p f (p−1)donde Φ p) (0) se prepara mediante el cálculo de los valores k p)1 (0) ,k p)2 (0) ... 07. Métodos de Runge-Kutta implícitos
Los métodos implícitosMétodos implícitos y métodos de GaussEjemplosEs fácil observar que, en el cálculo de k p)i(h) se encuentra el propiovalor de k p)i(h) en alguna parte a la derecha de k p)i(h) =. Noobstante, se encuentra multiplicado siempre por h, por lo que alcalcular k p)i(0), que el lo que finalmente interesa, dicho términodesaparece y el valor de k p)i(0) se asigna directamente sin resolverninguna ecuación.Otra advertencia especial es que ahora no es ninguno de los puntos(1) (x n + c 1 h, y n + a 1,1 h k 1 + a 1,2 h k 2 + · · · + a 1,q h k q ) ,(2) (x n + c 2 h, y n + a 2,1 h k 1 + a 2,2 h k 2 + · · · + a 2,q h k q ) ,(3) · · · · · ·el más repetido. Ahora lo es el punto (x n , y n ), que denotaremos por(0) (x n , y n )y que omitiremos en general en las expresiones para mayorbrevedad.07. Métodos de Runge-Kutta implícitos
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