07. Métodos de Runge-Kutta implícitos - Matemática Aplicada a la ...

Los métodos implícitosMétodos implícitos y métodos de GaussEjemplosen las que las etapas k i aparecen no sólo a la izquierda del signo =,sino también a su derecha e incluidos en las variables de unafunción f que en nuestro estudio no es ni fácil ni complicada sinosólo una ’simple letra’.En otras palabras; los valores de las etapas k 1 , k 2 ... que antes seobtenían de forma (matemáticamente) exacta medianteasignaciones, ahora sólo se pueden obtener en principio de maneraaproximada y eso a base de muchas evaluaciones de f .Lo más usual es proceder con la llamada ’iteración de punto fijo’para el cálculo de aproximaciones de las etapas k 1 , k 2 ... Consisteen darse valores ’arbitrarios’ de k 1 , k 2 y k 3 (en el caso de tresetapas), valores que llamaremos k 1,0 , k 2,0 y k 3,0 , y proceder arefinar sucesivamente estos valores mediante la repetida iteración dek 1,i+1 = f (x n + c 1 h, y n + a 1,1 h k 1,i + a 1,2 h k 2,i + a 1,3 h k 3,i )k 2,i+1 = f (x n + c 2 h, y n + a 2,1 h k 1,i + a 2,2 h k 2,i + a 2,3 h k 3,i )k 3,i+1 = f (x n + c 3 h, y n + a 3,1 h k 1,i + a 3,2 h k 2,i + a 3,3 h k 3,i )07. Métodos de Runge-Kutta implícitos