07. MÃ©todos de Runge-Kutta implÃcitos - MatemÃ¡tica Aplicada a la ...

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Los métodos implícitosMétodos implícitos y métodos de GaussEjemplosPero, ¿por qué acudir a estos métodos de puesta en práctica tancompleja cuando disponemos de métodos sencillos de implementar(explícitos) de orden tan alto como queramos? Algo más adelanteveremos que hay un cierto tipo de ecuaciones, que designaremoscon el calificativo de ’stiff’ o de rígidas, que son bastante usuales yque se integran muy mal con cualquier método explícito deRunge-Kutta. Lo que no ocurre con los métodos implícitosque, pese a su mayor inconveniente de programación, tienen uncomportamiento idóneo con este tipo de ecuaciones. El tema dela ’estabilidad lineal’ nos aclarará este comportamiento,justificando la molestia que ahora nos tomamos.Comenzamos por definir de forma más general estos métodosimplícitos, que hasta ahora hemos expuesto sólo para 3 etapas.07. Métodos de Runge-Kutta implícitos
Los métodos implícitosMétodos implícitos y métodos de GaussEjemplosPero de manera más general, un Un método de Runge-Kuttaimplícito o no necesariamente explícito de q etapas tiene etapasdadas pork 1 = f (x n + c 1 h, y n + a 1,1 h k 1 + a 1,2 h k 2 + · · · + a 1,q−1 h k q−1 + a 1,q h k q )k 2 = f (x n + c 2 h, y n + a 2,1 h k 1 + a 2,2 h k 2 + · · · + a 2,q−1 h k q−1 + a 2,q h k q )k 3 = f (x n + c 3 h, y n + a 3,1 h k 1 + a 3,2 h k 2 + · · · + a 3,q−1 h k q−1 + a 3,q h k q ). . .k q = f (x n + c q h, y n + a q,1 h k 1 + a q,2 h k 2 + · · · + a q,q−1 h k q−1 + a q,q h k q )con los k 1 , k 2 ... dados por ecuaciones implícitas, y luego obtieneel valor de y n+1 comoy n+1 = y n + h (b 1 k 1 + b 2 k 2 + · · · + b q k q ) .Por lo tanto se resume mediante el Tablero de Butcher07. Métodos de Runge-Kutta implícitos
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