PDF (673 ko) - Electrodynamique quantique en cavité

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Niveaux d ’énergie atome-champ dans le cas non-résonnant e,n ≈ e,n + 1 E e,n Ω n +1 2δ g,n +1 ; g,n ≈ g,n − 1 = (n + 2 )ω + ω0 2 + Ω2 (n +1) ; 4δ 1 Eg,n 1 |e,n> Energie (n + 1 2 )ω ω0 |g,n> Couplage entre un atome et le mode de la cavité avec un désaccord de fréquence δ. S’il y a n photons dans le mode, les états e et g en présence du champ sont donnés par les expressions perturbatives: Ω n 2δ e,n −1 = (n + 1 2 )ω − ω 0 2 − Ω2 n 4δ Ω 2 (n+1) 4δ −Ω 2 n 4δ « contamination » des états au premier ordre et des énergies au second ordre Le couplage déplace les niveaux d ’énergie («light shift» et Lamb shift)
Déphasage dispersif d’un champ cohérent: indice d’un atome Couplons adiabatiquement un atome dans l ’état | e> avec un champ cohérent |α > en le faisant traverser la cavité. Tenant compte de la variation des énergies qui dépend du couplage, on obtient, en appelant Ω eff le couplage moyenné sur la position de l’atome le long du jet dans la cavité: Ψe,α (0) = e α = ∑Cn e,n →Ψe ,α (t) ≈ Cn e n −i E t e, n n soit en représentation d ’interaction: ∑ Ψ ˜ e,α (t) ≈ Cn e n ∑ e,n 1 − i(n + 2 → Cne )ωt ∑ n 2 Ωeff (n+1) −i t 4δ e,n = e − iΩeff 4δ t alors qu ’en partant de l ’état |g>, le même calcul donne: ∑ Ψ ˜ g,α (t) ≈ Cn e +i Ω eff n 2 n 4δ t g,n 2 e −iω 0 2 t e ⊗ α e = g ⊗ α e +i Ω eff 2 4δ t e −i Ω eff 2 (n+1) t 4δ 2 − iΩeff 4δ t Le couplage étant non-résonnant, l ’atome et le champ n ’échangent pas d ’énergie et l ’atome reste dans son niveau initial (e ou g). Chacun de ces niveaux déphase le champ d ’un angle proportionnel au temps d ’interaction, avec un signe dépendant du niveau. e,n
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