Comparaison des ordres maximaux dans les groupes GL(n,Z) et S ...

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(5.23) p α′ p ≤ p 2 Alors on a : (i) U(x) ≤ V (x). (ii) Lorsque x → +∞, (x − 1) log p (p − 1) 2 log x · U(x) ≥ (1 + o(1)) x log log x. log x (log log log x x)2 . (iii) Lorsque x → +∞, V (x) ≪ x (iv) Sous l’hypothèse de Riemann, on a lorsque x → +∞ : x V (x) ≤ (3 + o(1)) log log x. log x Remarque : Je conjecture que U(x) ∼ V (x) ∼ x log log x, mais ce log x semble difficile à montrer. Une somme encore plus difficile à étudier est (5.24) W (x) = ∑ p m ≤x
(5.27) α ′ p = k ⇐⇒ x ′ k+1 < p ≤ x ′ k en posant x 1 = x ′ 1 = x. Il vient ainsi (5.28) U(x) = ∑ p≤x K p αp−1 + K−1 ∑ k=1 ∑ x k+1
Page 1 and 2: Comparaison des ordres maximaux dan
Page 3 and 4: log W (n) = √ 2π √ (√ ) n n
Page 5 and 6: (1.10) (log n) 1+o(1) ≤ G(n)/g(n)
Page 7 and 8: En effet, il résulte de (1.4) que,
Page 9 and 10: l ′ (N) = l ′ (N ′ ) ≥ 2l(N
Page 11 and 12: Si ρ /∈ E ′ , l ′ (N) − ρ
Page 13 and 14: et cela entraînerait (2.19) (α
Page 15 and 16: LEMME 5. Soit x ′ ≥ 200000, ρ
Page 17 and 18: n G(n) log G(n) √ n log n 1 2 ∞
Page 19 and 20: (4.7) x ′ 2 = √ ( x ′ /2 1
Page 21 and 22: (4.16) x ′ 2 > q 1 > q 2 > · ·
Page 23 and 24: ce qui donne, par (2.3), 0 ≤ n
Page 25 and 26: et cela prouve δ k (x) = x − 1 l
Page 27: (5.16) (x ′ k) k ≤ x ( ) 2 log
Page 31 and 32: On procède alors comme ci-dessus.
Page 33 and 34: (i) et (ii) log g(n) g(n ′ ) = n
Page 35 and 36: Par (6.4) et (6.5), on a |m−n|
Page 37 and 38: G(n) g(n) = G(n) G(m ′ − U(x))
Page 39 and 40: Références [1] R.C. Baker and G.

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