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Chapitre I :
Cadres théoriques et organisation de la thèse
Dans ce chapitre nous décrivons en premier lieu l’essentiel des cadres théoriques auxquels
nous avons eu recours dans notre travail. Ceux-ci s’appuient conjointement sur des travaux de
l’école francophone de didactique des mathématiques et des travaux anglophones concernant
la construction des connaissances mathématiques et la pensée mathématique avancée
(Advanced Mathematical Thinking (AMT)). Nous évoquons ensuite un ensemble de travaux
de didactique des mathématiques menés dans divers pays qui se sont intéressés aux difficultés
d’enseignement et d’apprentissage résultant de la transition Secondaire/Supérieur. Nous
finissons en précisant l’organisation générale de la thèse.
I. Cadres Théoriques
Pour répondre aux questions de notre recherche, nous avons eu recours à divers outils
émergeant des recherches en didactique des mathématiques. La théorie anthropologique du
didactique constitue le cadre général des analyses que nous effectuons concernant les
contenus mathématiques, les rapports institutionnels et les rapports personnels aux objets de
savoir enseignés. Pour étudier les différentes formes d’usage des connaissances
mathématiques et les apprentissages en jeu dans la résolution de problèmes, nous nous
référons d’une part aux travaux de Dubinsky dans le cadre de la théorie APOS et de Tall
distinguant trois mondes mathématiques concernant la construction et l’usage des concepts
mathématiques chez un sujet, et d’autre part au travail de Robert concernant la mise en
fonctionnement des connaissances mathématiques dans la résolution des problèmes.
I.1. Théorie anthropologique du didactique
La Théorie Anthropologique du Didactique (TAD), initiée par Chevallard (1989), situe la
didactique des mathématiques dans le vaste champ de l’anthropologie, c’est à dire de l’étude
de l’homme en général. Cette approche suppose que le fonctionnement des systèmes
didactiques est conditionné par celui des institutions de la société dans laquelle ces systèmes
prennent place.
I.1.1. Termes primitifs : Objet, Individu, Institution, Rapport au Savoir
Le point de départ de l’approche anthropologique est que « tout est objet » : l’école, le
professeur, le savoir, l’apprentissage, la fonction logarithme… L’auteur distingue néanmoins
trois types d’objets particuliers: individu X, institution I (école, séance de cours, séance de
travaux dirigés, famille, système éducatif, etc.) et les positions p qu’occupent les individus
dans les institutions. Un objet O de savoir existe dès lors qu’un individu X ou une institution I
reconnait O comme existant. On dira que X (ou I) connaît O. Plus précisément, O existe pour
X s’il existe un rapport personnel de X à O (noté R(X,O)). Ce rapport personnel est
l’ensemble des interactions que X peut entretenir avec O (le manipuler, l’utiliser, en parler, y
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