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Pour Bosch et Chevallard, la fiabilité de toute technique, supposée accomplir une tâche
donnée, est conditionnée par la double valence, instrumentale et sémiotique, de chacun des
ostensifs mis en jeu dans la réalisation de cette technique et des interrelations qui s’établissent
entre ces ostensifs. Néanmoins, si l’un et l’autre des deux aspects d’un ostensif coopèrent de
façon étroite dans la réalisation de la technique, c’est en fait la valence instrumentale qui
détermine le rendement de l’ostensif et définit sa potentialité opératoire. Cette instrumentalité
dépendra alors « du nombre de techniques dans lesquelles [l’ostensif] peut intervenir et elle
sera d’autant plus grande que ces techniques se montreront robustes et fiables dans
l’accomplissement des tâches concernées ». (ibid., p. 108). La sémioticité, quant à elle,
permet, au sujet comme à l’observateur, de témoigner de l’intelligibilité du travail accompli et
de l’efficacité ou de l’inadéquation de l’ostensif choisi.
Beaucoup de difficultés rencontrées par les étudiants en mathématiques au début de leurs
études supérieures résultent d’une insuffisance dans la compréhension du sens des objets
ostensifs constituants du langage symbolique qu’ils manipulent, et d’un manque de sensibilité
au rôle opératoire du symbolisme utilisé. C’est que « l'écriture formelle n'est pas en ellemême
porteuse de la signification des lois qu'elle énonce et des objets qu'elle met en jeu »
(Bloch et al., 2006). Cette signification est subordonnée au rapport du sujet à l’activité
mathématique à travers laquelle ces ostensifs fonctionnent et évoluent :
« Le statut et les fonctions assignés aux objets ostensifs sont indissociablement liés à notre
rapport à l’activité mathématique, rapport qui détermine les éléments de cette activité que
l’on met en avant et ceux que l’on refoule, explicitement ou implicitement, hors de son champ
d’action ». (Bosch et Chevallard, 1999, p. 119).
Dans l’approche anthropologique, cette activité mathématique, ses composants, son
évolution et ses produits sont une construction institutionnelle et le fruit d’un apprentissage.
La question qui se pose alors est de savoir comment, au niveau de l’enseignement, amener les
étudiants à prendre conscience du rôle que jouent les objets ostensifs dans la pratique
mathématique et quelle nécessité d’apprentissage en résulte. Dans la partie expérimentale de
notre recherche, nous montrerons, à travers l’analyse de productions d’étudiants, comment la
réussite et l’échec dans l’activité de résolution de problèmes est conditionnée par l’usage du
symbolisme mis en jeu dans cette activité et nous essayerons de voir quelles actions
didactiques il est possible d’entreprendre pour faire évoluer le rapport des étudiants au
matériau ostensif et aux représentations sémiotiques qu’ils manipulent.
I. 2. La dimension cognitive de la transition Secondaire/Supérieur
L’étude de la transition Secondaire/Supérieur, si elle se trouve, selon l’approche
anthropologique, étroitement liée à celle des choix et des pratiques institutionnelles, ne peut
ignorer les changements qui se produisent sur le plan cognitif, à propos des modes de
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