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significative dans le contenu et le volume des programmes et par une accélération dans le
rythme d’enseignement par rapport au collège) contraints de réduire l’étude en classe de
chacun des thèmes enseignés. Ils laissent pour l’essentiel à la charge des élèves la
construction d’un complément de connaissances qui déborde le cadre du savoir théorique
(décrit dans le texte des programmes officiels) et dont il s’avère que seulement certains
élèves, par un cheminement personnel et/ou grâce à des soutiens extérieurs à l’école, arrivent
à le réaliser.
Dans l’objectif de décrire les besoins d’apprentissage qui font défaut et prouver leur
nécessité pour la réussite des élèves, et en adoptant le modèle des organisations
praxéologiques, Castela (2008b) distingue au niveau de la technologie de toute organisation
mathématique ponctuelle (OMP) intervenant dans un problème deux composantes,
respectivement théorique et pratique. La composante théorique d’une technologie, constituée
d’éléments de savoirs théoriques, assure la validité de la technique utilisée, quant à la
composante pratique, caractérisée par des connaissances qualifiées d’opératoires,
pragmatiques, pratiques, elle correspond à « ce que certains mathématiciens anglais
considèrent comme a mathematical folklore […], c’est à dire certains savoirs très ancrés
dans l’expérience, permettant de choisir, de mettre en œuvre, de piloter la technique ».
(Castela, 2007b. p. 7). Pour Castela, ces connaissances d’ordre pratique peuvent être associées
à ce que le courant cognitif définit comme heuristiques générales et des stratégies de
résolution, lesquelles, peuvent être assimilées à des technologies à faible contenu théorique,
associées à des types de tâches à grand degré de généralité. D’un autre côté, tenant compte de
l’effet du contexte (savoirs déjà institutionnalisés ou en cours d’enseignement, problèmes
nouveaux ou déjà résolus, cadre d’enseignement, existence de techniques usuelles, présence
d’ostensifs pouvant renvoyer à une certaine technique de réalisation…) sur les possibilités de
réalisation d’une tâche ainsi que sur la détermination des connaissances à mettre en œuvre,
Castela (2008b) introduit la notion de tâche prescrite pour désigner le couple associant
l’énoncé de la tâche et le contexte de prescription et distingue deux types de tâches prescrites,
les tâches potentielles, déterminées par l’énoncé et le contexte et la tâche effective qui tient
compte de l’activité des élèves sollicitée (et éventuellement de l’intervention du professeur en
situation) et pourrait ainsi permettre d’identifier des besoins d’apprentissage d’ordre pratique.
Dans ce contexte, une attention particulière est portée par l’auteur aux OMP impliquées dans
la réalisation des tâches, à leurs modes d’intervention dans les problèmes et aux
responsabilités dévolues au résolveur relativement à l’emploi de ces OMP. Les tâches sont
ainsi différentiées selon deux niveaux d’intervention :
- niveau de OM r-convoquée, où l’identification du type de tâche T 0 , et/ou le choix de l’OM 0
parmi plusieurs OM associée à T 0 , pour mener à bien la résolution, est à la charge du
résolveur ;
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