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Résumé
Se situant principalement dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique mais tirant aussi parti de
travaux relevant d’approches cognitives sur la transition lycée-université notamment, notre thèse vise à
comprendre et à expliquer les difficultés liées à l’enseignement et l’apprentissage des notions ensemblistes
fonctionnelles dans la transition enseignement secondaire (ES)/Classes préparatoires scientifiques (CPS1) en
Tunisie. La thèse s’articule autour de trois moments essentiels :
- une étude des rapports des institutions ES et CPS1 aux notions ensemblistes fonctionnelles ;
- une étude des rapports personnels des étudiants aux notions ensemblistes fonctionnelles à la fin des études
secondaires et de leur évolution au fil de la première année des classes CPS1 ;
- la conception, implémentation et analyse d’une ingénierie didactique visant à remédier aux difficultés
constatées.
S’appuyant sur des critères d’ordre anthropologique empruntés aux travaux de Bosch et al. sur la transition
lycée-université mais aussi sur la notion de niveau de mise en fonctionnement des connaissances (Robert) et la
distinction entre modes procédural et structurel d’intervention du savoir, l’étude des rapports des institutions ES
(programmes de 1998) et CPS1 aux notions ensemblistes fonctionnelles met en évidence une rupture entre les
environnements praxéologiques mis en place dans chacune des deux institutions et permet de la caractériser. Elle
montre aussi un manque de cohérence dans l’institution ES en ce qui concerne la structuration du savoir ainsi
qu’un écart important entre le topos de l’enseignant et celui de l’élève au niveau du discours technologicothéorique.
Pour l’étude des rapports personnels des étudiants de CPS1 aux notions ensemblistes fonctionnelles et de leur
évolution, nous nous sommes appuyés sur deux tests : l’un diagnostique soumis à deux classes le premier jour de
la rentrée universitaire, l’autre d’évaluation passé après deux trimestres d’enseignement. Le test diagnostique
montre chez ces étudiants, choisis parmi les meilleurs bacheliers, une fragilité dans les connaissances théoriques
relatives aux notions ensemblistes, des difficultés dans l’usage et la gestion du symbolisme mathématique lié à
ces notions et dans la réalisation de tâches non familières. Le test d’évaluation met en évidence des progrès
notables sur le plan de la connaissance du savoir enseigné et des possibilités de mobiliser ce savoir dans des
tâches familières et moins familières. Il montre cependant également la persistance de difficultés concernant
notamment l’usage et la gestion du symbolisme mathématique et la mise en œuvre du savoir enseigné dans la
résolution de problèmes (mise en relation des données, adaptation des connaissances au contexte de résolution,
identification de pas de raisonnement non indiqués, …). Il permet aussi d’identifier d’autres difficultés, dues
notamment à la multiplicité des points de vue sous lesquels se présentent les notions fonctionnelles selon les
cadres d’étude.
Ces résultats montrent les difficultés que rencontrent ces étudiants, malgré leur motivation et leur réussite
scolaire antérieure, d’une part pour dépasser les ruptures et dysfonctionnements mis en évidence dans l’étude
institutionnelle, d’autre part pour répondre aux exigences de travail de l’institution CPS1. Ceci est confirmé par
les réponses des étudiants à un questionnaire visant à étudier l’effet de leurs modes de travail personnel et
l’influence des contraintes institutionnelles sur leurs possibilités d’apprentissage. A partir de ces résultats et en
s’appuyant sur les travaux de Castela concernant les composantes pratiques des technologies nous avons conçu
et expérimenté une ingénierie didactique visant à remédier à ces difficultés. Cette ingénierie, bien que très
contrainte et limitée à quelques séances, a permis d’obtenir des progrès sur le plan de la mise en œuvre des
connaissances dans l’exploration stratégique de l’espace de résolution, de la rédaction et de l’exploitation des
ressources sémiotiques mises en jeu dans les problèmes. Des difficultés persistent néanmoins concernant la
manipulation du formalisme symbolique dans des expressions particulièrement complexes et la possibilité de
procéder à des changements de points de vue adéquats. L’ingénierie a aussi permis de montrer la difficulté que
rencontrent les étudiants à prendre en compte efficacement les spécificités du travail fonctionnel dans le cadre
linéaire.
En guise de conclusion, notre recherche montre, nous semble-t-il, la pertinence d’une approche
anthropologique institutionnelle dans la mise en évidence et la compréhension des difficultés résultant de
discontinuités dans les choix d’enseignement des notions ensemblistes fonctionnelles entre le Secondaire et le
Supérieur, met en évidence le rôle essentiel que jouent le monde ensembliste et les ostensifs associés dans
l’activité mathématique fonctionnelle à l’université, et la nécessité de prendre en charge de façon plus explicite
l’enseignement des moyens de gestion des ressources sémiotiques et des connaissances d’ordre pratique en jeu
dans la résolution des problèmes.
Mots clés : transition Secondaire/Supérieur, notions ensemblistes fonctionnelles, praxéologie mathématique,
résolution de problèmes, composantes théorique/pratique d’une technologie.
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