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considération d’un type de problèmes auquel on rattache la question, processus qui aboutit à
la mise en place d’organisations ou praxéologies mathématiques de complexité croissante :
ponctuelle si elle ne répondent qu’à la réalisation du type de tâches, locales si elles
regroupent différents types de tâches et de techniques autour d’un discours technologique
commun, régionales lorsqu’elles regroupent les organisations mathématiques locales qui
partagent la même théorie. » (ibid., p. 113).
Pour les auteurs, ce cadre d’analyse permet d’interpréter le problème de Polya « comme un
aspect, et même un effet, du phénomène d’atomisation scolaire du curriculum de
mathématiques qui se manifeste à tous les niveaux de détermination didactique » (ibid., p.
113). Pour leur importance dans notre travail, nous citons deux des traits essentiels de ce
phénomène :
« (a) Dans l’enseignement des mathématiques au Primaire et au Secondaire, mais
aussi de manière croissante à l’Université, il existe une tendance à « atomiser » les
contenus mathématiques en une suite de questions ponctuelles relativement
indépendantes entre elles. Le manque de lien entre les différentes questions est tel
qu’il peut arriver à convertir l’enseignement des mathématiques en l’étude d’un
ensemble d’anecdotes ou de « devinettes ». En particulier, les techniques
mathématiques s’utilisent de manière isolée et présentent une grande rigidité, ce qui
se manifeste surtout dans le passage du Lycée à l’Université. Il existe des preuves
empiriques sur les différents aspects de cette rigidité extraites aussi bien de l’activité
mathématique des élèves que des manuels et autres documents curriculaires. Malgré
la présence d’une certaine « idéologie moderniste » qui, en accord avec le
mouvement du Problem Solving, identifie l’enseignement des mathématiques avec
l’enseignement d’une activité libre et créative autour de problèmes isolés, on
observe une pratique d’enseignement qui a du mal à aller au-delà de l’enseignement
de techniques de résolution presque algorithmiques.
(b) L’atomisation du curriculum ne se produit pas uniquement au niveau des
questions mathématiques étudiées à l’école. On constate en effet dans les
curriculums actuels l’absence d’une structuration des domaines ou secteurs qui
regroupent les thèmes étudiés. Cette absence se manifeste, par exemple, dans
l’abandon, de la part du professeur, des niveaux supérieurs de l’organisation
didactique, ce qui provoque un repli de son action sur le niveau des thèmes. Cet
« enfermement dans les thèmes » constitue un phénomène didactique que Chevallard
a désigné comme l’« autisme thématique du professeur » (Chevallard 2003). Il peut
être rapproché de la structuration spontanée que propose le courant du Problem
Solving en prétendant donner une réponse à la structuration du curriculum
directement par la considération de problèmes « génériques », c’est-à-dire isolés. Le
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