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ésolution de problèmes. Ce courant s’est même constitué, dans plusieurs pays, en un courant
pédagogique accordant une importance particulière à l’apprentissage du raisonnement et de
stratégies générales de résolution de problèmes et dénonçant les pratiques d’enseignement
trop centrées sur les contenus et sur la résolution mécanique d’exercices stéréotypés.
L’approche cognitive à laquelle se réfère le Problem Solving postule que pour favoriser des
conditions propices à une compréhension profonde des concepts mathématiques, il est
nécessaire d’amener les étudiants à s’engager dans les processus liés à l’activité de résolution
de problèmes : conjecturer, explorer, tester, vérifier, créer…(Lester et al., 1994). Une façon de
procéder est décrite par Lithner (2000, p. 165-166) :
« Solving a mathematical task can be seen as solving a set of sub tasks of different grain
size and character. If the sub task is not routine, one way to describe the reasoning is the
following four-step structure:
1. A problematic situation is met, a difficulty where it is not obvious how to proceed.
2. Strategy choice : one possibility is to try to choose […] a strategy that can solve the
difficulty. This choice can be supported by predictive argumentation : will the strategy
solve the difficulty ? If not, choose another strategy.
3. Strategy implementation : this can supported by the verificative argumentation : did
the strategy solve the difficulty ? If not, redo 2 or 3 depending on if one thinks the
problem is in the choice or in the implementation of the strategy.
4. Conclusion : a result is obtained. »
Dans le même contexte, Schoenfeld suggère que l’objectif des problèmes proposés aux
étudiants doit aller au-delà de l’application et de la consolidation des acquis. Ces problèmes
doivent aussi permettre d’explorer des possibilités de généralisation et de construction de
stratégies complexes pour résoudre des tâches non routinières. Il décrit ainsi trois
caractéristiques auxquels doit répondre un « bon problème » (Schoenfeld, 1994) :
- Valoriser les processus de mathématisation et d’abstraction.
- Développer des compétences au sujet des outils spécifiques du travail mathématique
- Permettre l’intériorisation et la généralisation des schèmes mis en jeu.
La perspective dans laquelle se situe la recherche sur le Problem Solving tâche à prendre
de la distance vis-à-vis des contenus mathématiques mis en jeu dans les problèmes, ceci dans
l’objectif d’établir des heuristiques d’exécution et de commande générales pouvant
s’appliquer aux problèmes des divers domaines mathématiques. A ce niveau, le Problem
Solving se distingue de l’approche anthropologique qui attribue à la résolution de problèmes
un rôle dans la structuration et l’unification des différents niveaux de détermination
mathématique proposés par Chevallard (2003) :
Discipline → Domaine → Secteur → Thème → Sujet
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