Download (4Mb) - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

• Le rôle de l’écrit (notamment dans la phase finale) comme générateur d’une dynamique de
questionnements plus précis, rendue possible par « une exigence de rigueur » sur la chose
écrite.
Considérant ainsi qu’à partir du lycée les mathématiques enseignées commencent à
ressembler à celles des « experts » (elle les qualifie alors de connaissances complexes), tant
en ce qui concerne les savoirs que les pratiques attendues de la part des élèves et des
étudiants, Robert estime que la prise en compte des « pratiques expertes » pourrait contribuer
d’une part à nous éclairer sur les difficultés auxquelles se heurtent les apprenants dans leurs
pratiques mathématiques, d’autre part à nous inspirer des « conditions suffisantes »
d’acquisition de connaissances mathématiques complexes notamment au niveau du lycée et de
l’université. Il devient dès lors impératif pour un chercheur « d’être mieux armé, mieux
outillé, pour faire des analyses adaptées aux spécificités de la complexité des contenus de ces
niveaux, que ce soit à des fins d’évaluation, pour des diagnostics ou d’élaboration de
séquences et de scénarios. » (Robert, 1998, p. 142)
En vue d’accéder à cette complexité, l’auteur introduit quatre dimensions d’analyse des
contenus : les trois premières sont des caractéristiques strictement liées aux notions à
enseigner et à leurs domaines d’applications. Elles concernent :
• Le statut de ces notions quant à leur insertion dans le paysage mathématique des élèves.
• La dimension : outil/objet, cadre (Douady, 1986), registre (Duval, 1995). Elle permet pour
chaque notion de distinguer ses occurrences contextualisées et décontextualisées (outil/objet),
de repérer les diversités liées aux domaines du travail mathématique (cadres) et celles liées
aux domaines d’écritures mathématiques (registres).
• Les niveaux de conceptualisation. Ils décrivent, dans un champ de connaissances
mathématiques, différents niveaux d’organisations cohérentes de connaissances relevant
d’une même notion. L’étude de ces organisations ainsi que de leurs imbrications successives
permet des analyses longitudinales relatives au temps d’enseignement.
La quatrième dimension d’analyse des contenus s’intéresse, quant à elle, aux « mises en
fonctionnement » des connaissances. Robert distingue dans ce contexte trois niveaux de mises
en fonctionnement des connaissances par les sujets (Robert, 1998, p. 165-166) :
• Le niveau technique : ce niveau correspond à des mises en fonctionnement indiquées,
isolées, mettant en jeu des applications immédiates de théorèmes, propriétés, définitions,
formules, etc. Les notions mathématiques sont utilisées ici essentiellement dans leur fonction
d’« outil ». L’habileté à mener des calculs standards relève aussi de ce niveau.
Concernant les connaissances liées à la notion de fonction, il peut s’agir selon nous, au
lycée, de simplifier l’expression de f(x), de calculer l’image d’un nombre, de déterminer la
composée de deux fonctions, de construire dans un repère orthogonal, à partir de la courbe
32