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- Impossibilité à varier les techniques utilisées et à justifier leur choix (rigidité
technique)
- Discours technologique formel qui ne résout pas les besoins de justification de la
pratique.
- Rôle technologique attribué au graphe et au tableau de valeurs d’une fonction.
- Echec dans les essais de motiver l’introduction de la notion de limite.
Pour Bosch et Gascon, l’OM « à enseigner » dans cet exemple se compose d’éléments
provenant de deux OM savantes : « celle qui répond au problème du calcul de la limite d’une
fonction élémentaire basée sur une "algèbre des limites", dont elle emprunte le bloc pratique,
et celle qui répond au problème de l’existence de la limite d’une fonction élémentaire, basée
sur la définition ε − δ ou sur la convergence de suites de réels, dont elle emprunte le bloc
technologico-théorique ». (ibid.,). Le manque de matériel technologique dans l’institution
d’enseignement considérée, entraine une faiblesse au niveau des liens entre les OMP
enseignées, les empêchant de s’intégrer dans une OML relativement complète. Notons que
pour les auteurs, la notion de « complétude » reste relative. On ne peut, selon eux, parler
d’une OML « complète » ou « incomplète » de façon absolue, il s’agit plutôt d’une question
de degré de complétude : il existe des OML plus ou moins complètes que d’autres en fonction
de leurs possibilités à répondre aux indicateurs explicités ci-dessus.
2. Dans le Supérieur
A l’université (U), en revanche, on commence dès le début par l’étude d’organisations
mathématiques régionales (OMR), dont la présentation est concentrée, par raison d’économie,
sur la théorie Θ . On ne cherche pas à utiliser les éléments technologiques ou théoriques
enseignés pour intégrer les OMP disponibles (ou préalablement étudiées dans (S)), dans des
OML relativement complètes. On suppose souvent que les OML évoquées dans (U) sont
disponibles avec un degré suffisant de complétude et qu’il n’y a pas de nécessité de
« descendre aux détails » (Bosch et al., 2004). Ceci conduit à réduire l’opération
d’enseignement/apprentissage des mathématiques dans (U) à une opération
d’enseignement/apprentissage de théories. Le bloc pratico-technique [ T / τ]
se trouve le plus
souvent déconnecté du bloc technologico-théorique [ θ / Θ]
; son développement est considéré
comme une activité secondaire dans le processus didactique global, jouant un rôle auxiliaire
dans l’apprentissage des théories.
Pour Bosch et al. (ibid.), ceci est un signe de malentendu entre les institutions (S) et (U),
constituant un obstacle d’origine didactique important qui provoque un dysfonctionnement
dans l’étude des mathématiques à l’entrée de l’université. On ne peut attendre des étudiants
qu’ils construisent spontanément par eux-mêmes des OML relativement complètes, si cellesci
ne sont pas construites dans une institution (S ou U). Pour cette raison, une des principales
conclusions pratiques du travail de ces auteurs est de souligner la nécessité d’établir des liens
entre les institutions (S) et (U), et que celles-ci prennent en charge la construction d’OML
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