Download (4Mb) - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

l’usage du formalisme mathématique. C’est le cas notamment des recherches menées dans
différentes universités françaises entre les années 1987 et 1994 au sujet de l’algèbre linéaire
(Dorier, 1990), (Robert et Robinet, 1989), (Rogalski, 1991). Elles ont montré que les
difficultés des étudiants dans ce domaine « sont […] révélatrices d’un même obstacle, massif,
qui apparaît pour toutes les générations successives, et pratiquement pour tous les modes
d’enseignement : c’est ce que [les auteurs appellent] naïvement : l’obstacle du formalisme. »
(Dorier et al., 1997, p. 105). Les expérimentations, de type diagnostic, menées dans le cadre
de ces recherches, ont permis de montrer à quel point le manque de maîtrise du langage
ensembliste et la déficience dans les connaissances de logique élémentaire conduisent à des
blocages dans la résolution de problèmes et rendent inopérantes les connaissances d’algèbre
linéaire étudiées. Pour Dorier et al., les difficultés observées sont ainsi en grande partie dues
au peu d’utilisation des notions de logique et du langage de la théorie des ensembles avant
l’introduction même de l’algèbre linéaire. Ce langage, écrit-il, « n’est pas vraiment introduit,
pas même partiellement en ce qui concerne le lycée, et seulement « par la bande » en
première année d’université. Son caractère formalisateur et généralisateur n’est pas
problématisé. Et on passe ensuite rapidement à de "vraies mathématiques" » (ibid., p. 145)
De façon similaire, dans son mémoire en didactique des mathématiques intitulé « arrimage
Secondaire-Collégial : démonstration et formalisme », Corriveau (2007), étudie la transition
du Secondaire vers le Collégial dans le système d’enseignement québécois, particulièrement
en ce qui concerne les difficultés liées à l’usage du symbolisme mathématique et des règles de
logique dans l’établissement de démonstrations par les étudiants. Elle remarque qu’au
collégial, les symboles représentant les nouveaux objets mathématiques et leurs relations sont
introduits par l’enseignant sans insistance sur les choix effectués ni sur les règles qui régissent
leur manipulation et dont dépendent les propriétés des objets enseignés. Corriveau montre
dans son travail que cette situation conduit la majorité des étudiants à perdre le sens du
langage symbolique qu’ils manipulent et le contrôle du travail qu’ils effectuent, ce qui aboutit
souvent à des résultats incohérents ou vides de sens. L’auteur ajoute que : « comme la
logique ne fait plus partie explicitement du programme du secondaire, l’utilisation des règles
de logique se fait, en partie, inconsciemment de la part des étudiants » (ibid., p. 18), ce qui
complexifie les tâches de démonstration et entraîne un manque de contrôle sur la structure
logico-déductive de la preuve.
Plusieurs autres chercheurs se sont intéressés à la question des difficultés en logique que
rencontrent les étudiants entrant à l’université. Dans sa thèse, consacrée à l’étude de la place
de la logique dans l’activité mathématique des étudiants, El Faqih (1991), repère chez des
étudiants français de DEUG-A (première année université), un certain nombre de lacunes en
logique dont l’analyse lui permet d’établir une différence entre le fonctionnement des
éléments de logique qui apparaît spontanément chez les étudiants et le fonctionnement logicomathématique.
Cette inadéquation apparaît sous deux formes :
44