Introduction : EDP et finance. - Université du Maine
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NON LINÉARITÉ.<br />
Pénalisation de la revente instantanée :<br />
∂v(t, x)<br />
∂t<br />
+ 1 2 σ2 x 2 ∂2 v(t, x) ∂v(t, x)<br />
∂x 2 + rx − rv(t, x)<br />
∂x<br />
( ) ∂v(t, x) −<br />
+γ<br />
= 0.<br />
∂x<br />
Taux d’emprunt R différent <strong>du</strong> taux court r :<br />
∂v(t, x)<br />
∂t<br />
+ 1 2 σ2 x 2 ∂2 v(t, x) ∂v(t, x)<br />
∂x 2 + rx − rv(t, x)<br />
∂x<br />
(<br />
)<br />
∂v(t, x) −<br />
+(R − r) v(t, x) − = 0.<br />
∂x<br />
◮ DIFFICULTÉS THÉORIQUE ET NUMÉRIQUE : les termes non linéaires.<br />
A. Popier (Le Mans) <strong>EDP</strong> <strong>et</strong> <strong>finance</strong>. 13 / 16
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