Introduction : EDP et finance. - Université du Maine
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OPTIONS AMÉRICAINES.<br />
DÉFINITION : peuvent s’exercer à n’importe quelle date entre 0 <strong>et</strong> la<br />
maturité T .<br />
MODÈLE DE BLACK SCHOLES : pour (t, x) ∈]0, T [×R ∗ +<br />
[ ∂v<br />
max<br />
∂t + 1 ]<br />
2 σ2 x 2 ∂2 v ∂v<br />
+ r(x<br />
∂x 2 ∂x − v), h(x) − v(t, x) = 0<br />
avec v(T , .) = h.<br />
DÉFINITION<br />
On parle d’inégalité variationnelle.<br />
◮ DIFFICULTÉS : inégalités, frontière libre ≃ conditions de bord.<br />
A. Popier (Le Mans) <strong>EDP</strong> <strong>et</strong> <strong>finance</strong>. 15 / 16