Introduction : EDP et finance. - Université du Maine
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MODÈLE ET ÉQUATION DE BLACK ET SCHOLES.<br />
PROPOSITION (EN EXERCICE)<br />
(<br />
v(t, x) = e rt u t, 1 ))<br />
(ln x − (r − σ2<br />
σ<br />
2 )t avec u solution sur [0, T ] × R<br />
de<br />
∂u(t, x)<br />
⎧⎪ ⎨ + 1 ∂ 2 u(t, x)<br />
∂t 2 ∂x 2 = 0,<br />
( (<br />
))<br />
⎪ ⎩ u(T , x) = e −rT h exp (r − σ2<br />
2 )T + σx .<br />
DÉFINITION<br />
L’équation satisfaite par u est appelée équation de la chaleur avec<br />
donnée finale.<br />
BUTS DU COURS :<br />
◮ théorique : existence, unicité des solutions.<br />
◮ numérique : calcul de la solution, quelles sont les difficultés.<br />
A. Popier (Le Mans) <strong>EDP</strong> <strong>et</strong> <strong>finance</strong>. 5 / 16
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