EDP stochastiques : existence de solutions, mesures invariantes et ...

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Étude d’un exemple1 Des équations déterministes aux équations stochastiquesÉquations déterministesProcessus de Wiener2 Méthodes de résolution3 Étude d’un exempleSolutions des équations approchéesConvergenceÉvolution en temps longLudovic Goudenège EDP stochastiques Univ. Paris-Est - Marne-la-Vallée
Étude d’un exempleÉquation linéaire de Cahn-Hilliard⎧⎪⎨dZ(t, x) = − 1 2 A2 Z(t, x)dt + BdW , pour tout t ∈ [0, T ],⎪⎩Z(0, x) = x,où x ∈ L 2 (0, 1).La solution est donnée par la formule :∫ tZ(t, x) = e −tA2 /2 x + e −(t−s)A2 /2 BdW s .0Ce processus est C([0, +∞[; L 2 (0, 1)).Ludovic Goudenège EDP stochastiques Univ. Paris-Est - Marne-la-Vallée
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