EDP stochastiques : existence de solutions, mesures invariantes et ...

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Étude d’un exempleConvergenceErgodicité et mélange exponentielSoitK = { x ∈ L 2 (Ω) : ∀ θ ∈ Ω, x(θ) ∈] − 1, 1[ } .Pour toute donnée initiale x ∈ K ∩ H c , il existe une unique solution etune unique mesure invariante ν c . De plus, ν c est ergodique.Ludovic Goudenège EDP stochastiques Univ. Paris-Est - Marne-la-Vallée
Étude d’un exempleConvergenceErgodicité et mélange exponentielSoitK = { x ∈ L 2 (Ω) : ∀ θ ∈ Ω, x(θ) ∈] − 1, 1[ } .Pour toute donnée initiale x ∈ K ∩ H c , il existe une unique solution etune unique mesure invariante ν c . De plus, ν c est ergodique.Pour tout c ∈] − 1, 1[, il existe β > 0 et une constante C > 0 tels quepour tout φ ∈ B b (K ∩ H c ), t > 0 and x ∈ H c|E [φ (X (t, x))] − ν c (φ)| ≤ C‖φ‖ ∞ e −βtLudovic Goudenège EDP stochastiques Univ. Paris-Est - Marne-la-Vallée
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