EDP stochastiques : existence de solutions, mesures invariantes et ...

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Des équations déterministes aux équations stochastiquesProcessus de WienerSoit H un espace de Hilbert et Q ∈ L(H) un opérateur linéaire symétriquedéfini positif.On utilise une base orthonormée pour Q notée (e k ) k∈N telle que :et on considère l’objet suivant :Qe k = λ k e k ,W Q (θ, t) := ∑ λ 1/2ke k (θ)β k (t),où les β k sont des mouvements browniens indépendants.Ludovic Goudenège EDP stochastiques Univ. Paris-Est - Marne-la-Vallée
Des équations déterministes aux équations stochastiquesProcessus de WienerEn dimension 1On pose H = L 2 (0, 1) et Q := (−∆) −α avec la base orthonorméeW Q (θ, t) := ∑ k(kπ) −α β k (t) e k (θ).Étant donné un opérateur B de dérivation spatiale, on peut considérerBW (θ, t) = ∑ k(kπ) −α β k (t) Be k (θ).Ludovic Goudenège EDP stochastiques Univ. Paris-Est - Marne-la-Vallée
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