EDP stochastiques : existence de solutions, mesures invariantes et ...
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Étu<strong>de</strong> d’un exempleÉvolution en temps longEn temps long, les <strong>solutions</strong> <strong>de</strong> l’équation <strong>de</strong> Cahn-Hilliard essayent <strong>de</strong>minimiser leur énergie. La simulation est stoppée quand on atteint un étatstable. Mais si on ajoute un bruit, il n’existe pas d’état stable (ergodicité).Si le bruit est faible, les <strong>solutions</strong> vont osciller près <strong>de</strong>s états stables. Deplus, on peut atteindre <strong>de</strong>s états <strong>de</strong> plus basse énergie par <strong>de</strong>s sauts <strong>de</strong>potentiel (gran<strong>de</strong>s déviations). Malheureusement, l’inverse est égalementpossible (impossible en déterministe).Ludovic Gou<strong>de</strong>nège <strong>EDP</strong> <strong>stochastiques</strong> Univ. Paris-Est - Marne-la-Vallée
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