EDP stochastiques : existence de solutions, mesures invariantes et ...

Étude d’un exempleEn particulier, la moyenne de Z est constante.Pour tout c ∈ R, si ¯x = c alors pour tout t ≥ 0 Z(t, x) ∈L 2 c = {h ∈ L 2 (0, 1) : ¯h = c}.De plus, la loi de Z est une mesure Gaussienne :Z(t, x) ∼ N ( e −tA2 /2 x, Q t),oùQ t =∫ t0e −sA2 /2 BB ∗ e −sA2 /2 ds = (−A) −1 (I − e −tA2 ).Ludovic Goudenège EDP stochastiques Univ. Paris-Est - Marne-la-Vallée