Corso tecnico del suono

Il blog dell'Ingegneria del suono - Capitolo 18. Audio Digitale
http://audiosonica.blog.excite.it/permalink/60437 (6 di 17)14/09/2004 22.47.01
Il teorema di Nyquist sancisce che, se il campionamento viene
eseguito ad una frequenza pari almeno al doppio della banda
del segnale che si stà campionando, il passaggio
dall'analogico al digitale avviene senza perdita di
informazione. Ciò significa che, tornando dal digitale
all'analogico, quando avremo riconvertito i campioni in valori
di tensione (dobbiamo sempre alimentare un altoparlante per
ascoltare il suono), otterremo esattamente lo stesso suono
che avevamo prima del campionamento.
Purtroppo, nella catena di operazioni da compiere per
recuperare un segnale analogico a partire dai campioni
memorizzati, è presente comunque una perdita di
informazione rispetto al segnale originario. Questa perdita
non risiede nell'operazione di campionamento, che se
eseguito rispettando il teorema di Nyquist non genera errori,
ma si nasconde nella memorizzazione dei campioni per la
quale è necessaria un'operazione di quantizzazione che verrà
descritta in seguito.
Ricapitolando, finora sappiamo che se non dovessimo
memorizzare o comunque manipolare i campioni,
campionando con frequenza pari al doppio della banda un
segnale limitato in banda, questo non viene deteriorato (in
realtà anche la precedente affermazione non è del tutto
corretta in quanto la sua validità è limitata ad un ambito
ideale che non tiene conto dei limiti imposti dalla fisica. Ma è
ancora troppo presto per avventurarci in simili dissertazioni
che verranno riprese più avanti quando tutta la faccenda sarà
un po' più chiara). In questo senso il teorema di Nyquist
identifica il numero minimo di campioni attraverso i quali è
possibile ricostruire la forma d'onda originaria senza perdita
di informazione.
La trattazione matematica del teorema di Nyquist non troverà
spazio in questa sede; si lascerà che faccia bella mostra di sé
in un testo di Teoria dei segnali mentre ci sembra più utile
darne una spiegazione pratica.
Campionare un segnale ad una frequenza minore del doppio
della sua banda significherebbe estrarre un numero di
campioni insufficiente. Ciò significa che frequenze molto
rapide non avrebbero abbastanza campioni a descriverle; quei
campioni descriverebbero una frequenza più bassa. Questa
frequenza viene detta frequenza di aliasing ed essendo bassa
rientrerebbe nella banda dell'udibile e dunque avremmo
aggiunto al segnale iniziale una frequenza che prima
dell'operazione di campionamento non esisteva.
Per il segnale audio scegliamo una frequenza di
campionamento pari a 44.1 KHz (se questo numero suona
familiare è perché si tratta della frequenza utilizzata per i CD
musicali).
Il valore della frequenza di aliasing è dato dalla formula
empirica (una formula empirica approssima in maniera