Appunti su giochi e istituzioni: 4 - Università Cattolica del Sacro Cuore

portati sono molto ingannevoli perché hanno tutti almeno un equilibrio
e gli equilibri sono molto visibili: basta un attimo d’attenzione
per trovarli e per trovarli tutti.
La formulazione del problema di esistenza che si è data sopra
è un po’ peculiare, come si vedrà meglio tra breve non è molto generale;
essa riflette una tradizione molto antica in economia, quella di
definire un equilibrio in maniera indipendente dall’eventuale processo
attraverso cui il sistema si muove verso di esso e dall’esistenza
stessa di un processo in grado di portare ad esso. In questo modo di
vedere, il fatto che uno stato sia un equilibrio o meno dipende solo
dagli elementi esogeni a cui si è già fatto cenno; si parte dagli elementi
esogeni e si vede se c’è un qualche insieme di azioni che soddisfano
le condizioni per essere un equilibrio.
Nella formulazione più generale, studiare l’esistenza è invece
equivalente ad individuare la classe di situazioni iniziali, l’insieme di
condizioni che devono essere soddisfatte dagli elementi esogeni affinché
esista un insieme di decisioni che sia un equilibrio, vale a dire,
un insieme di decisioni che, se prese, potranno non venire, possibilmente
non verranno mai, riviste nel senso sopra precisato.
Si rammenti che gli elementi esogeni principali sono costituiti
dall’insieme dei giocatori, dagli insiemi di azioni Af ammissibili
per ciascun giocatore, dalla relazione che associa a ciascun vettore di
azioni a un risultato r(a), dai criteri di valutazione utilizzati da ciascun
f nel decidere le azioni da adottare u f .
Vi sono due tipi di dimostrazioni di esistenza, una più generale
usata soprattutto quando un gioco è descritto nella sua forma strategica
ed una valida solo per giochi finiti descritti in forma estesa.
Quest’ultima è un caso particolare della prima ma, in determinate condizioni,
è più discriminante della prima quando vi sono più equilibri.
Cominciando con la dimostrazione più generale, essa poggia
sulle caratteristiche delle funzioni di miglior risposta e dà, come del
resto l’altra, solo condizioni sufficienti a garantire l’esistenza. Come
si è visto nel cap. 3, una volta esteso il dominio delle scelte da Af a
ΔAf, 13 ossia allargato l’insieme delle strategie includendo quelle mi-
13 Da un punto di vista formale, con riferimento agli esempi riportati nel
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