Appunti su giochi e istituzioni: 4 - Università Cattolica del Sacro Cuore

Alcuni problemi legati al concetto di equilibrio di un gioco
Data una prima sommaria definizione di cosa si intende per soluzione
e per equilibrio di un gioco, occorre affrontare tre problemi molto
importanti che però sono analiticamente difficili e cui si farà cenno
solo sommariamente: quello dell’esistenza di un equilibrio, quello
dell’eventuale unicità o pluralità degli equilibri ed infine quello
dell’esistenza di processi in grado di portare ad un equilibrio quando
l’insieme degli equilibri non sia conosciuto da almeno uno dei giocatori
o magari sia ignoto a tutti. Dal punto di vista di queste note, però,
si è interessati soprattutto ai problemi che si presentano una volta
che sia garantita l’esistenza ed eventualmente l’unicità
dell’equilibrio.
Sulla base delle conclusioni così raggiunte, si discuterà poi il
problema dell’efficienza. Restano infine da studiare le possibili estensioni
della teoria in discussione, in particolare quelle che riguardano
i giochi ad informazione incompleta.
4.1. Esistenza
In economia, quando si studiano sistemi composti da più di un agente,
essere fuori dall’equilibrio può allora significare due cose: o la
scelta di un agente, nel nostro caso di af non è realizzabile dato a-f, o
il risultato a cui f, ed eventualmente anche qualche altro agente, mira
adottando il comportamento af o non può essere conseguito o non è il
migliore che possa essere da lui conseguito, dato il comportamento
degli altri. In equilibrio vi è realizzabilità e compatibilità delle azioni
dei singoli individui, realizzabilità e compatibilità dei risultati a cui
ciascuno mira, e vi è ottimalità del comportamento individuale, ma
solo dato il comportamento degli altri.
Nelle ipotesi usate nella teoria dei giochi, af è sempre realizzabile
purchè appartenga ad Af, quale che sia il comportamento tenu-
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