Appunti su giochi e istituzioni: 4 - Università Cattolica del Sacro Cuore

delle funzione di miglior risposta di ciascuno degli altri, nei casi di
informazione completa, ciascuno sa tutto ciò che gli altri sanno e sa
che gli altri sanno che lui sa ciò che loro sanno e così via. In genere,
è facile controllare se le condizioni sufficienti sono soddisfatte o comunque
accertare l’esistenza di un equilibrio.
A questo punto si è sicuri che l’insieme degli equilibri non è
vuoto, ma non si sa nulla circa le altre caratteristiche che quest’insieme
possiede. In particolare, non si sa se abbia un solo elemento, se il
gioco sia caratterizzato da un unico equilibrio. Un secondo problema,
dopo quello di esistenza, è legato perciò alle caratteristiche dell’insieme
degli equilibri; essere certi che il numero degli equilibri è finito,
e quindi che gli equilibri siano separati, non formino un continuo
è importante per un campo che, nell’ambito della teoria dei giochi, è
finora largamente sottosviluppato, quello della statica comparata degli
equilibri. 37 Di tutte queste cose si sa molto poco che abbia validità
generale; in pratica, si sa qualcosa solo per il caso particolare delle
economie di perfetta concorrenza, soprattutto per le economie differenziabili.
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37 Questo modo di mettere le cose può forse essere oscuro a questo stadio.
Se lo studente conosce la teoria del consumatore, può essere utile vedere le
analogie che ci sono tra queste cose e ciò che si fa nello studio
dell’equilibrio del consumatore: anche in quest’ultimo caso, si parte
dall’esame dell’esistenza di un equilibrio, si passa alle condizioni che assicurano
che l’insieme degli equilibri, oltre a non essere vuoto, è convesso; si
analizzano le condizioni che implicano che questo insieme, oltre a non essere
vuoto e ad essere convesso, contiene un unico elemento; infine, si studia
come si comporta questo unico elemento, come cambia, quando vengono
fatti variare i parametri, più in generale, gli elementi che vengono considerati
esogeni nella formulazione del problema del consumatore e si ottiene la
caratterizzazione della funzione di domanda, quando, ad esempio, ciò che si
va variare sono i prezzi e/o il livello di reddito o il livello di utilità. Le caratteristiche
della funzione di domanda sono poi ciò che è rilevante per studiare
l’esistenza di un equilibrio per l’economia nel suo complesso. È solo
in quest’ottica e quando si arriva a questo stadio che si possono comprendere
appieno le ragioni delle ipotesi che si fanno, ad esempio, sulla struttura
delle preferenze.
38 Con riferimento agli esempi iniziali, si noti che il gioco delle api e dei
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