Appunti su giochi e istituzioni: 4 - Università Cattolica del Sacro Cuore

che si possa studiare in questo campo. 21 Da esso si parte per studiare
come è fatto l’insieme dei giochi che ammettono una soluzione. Non
esistono trattazioni generali di quest’ultimo argomento, dal momento
che è difficile caratterizzare l’insieme dei giochi ipotizzabili e soprattutto
dotarlo di un’opportuna struttura topologica e algebrica 22 . Si
sono esaminati casi particolari. Questo problema è stato studiato, ad
esempio, per le economie di perfetta concorrenza che, almeno da certi
punti di vista, possono essere trattate come giochi; qui si dispone di
risultati abbastanza forti. 23
È tradizione illustrare l’applicazione del teorema in questione
al caso del gioco pari e dispari. Siano i due giocatori A e B, con A
che punta sul pari e B sul dispari. Ciascuno dispone di due strategie
pure, giocare sempre pari o giocare sempre dispari. Quale che sia la
scelta fatta tra queste strategie, come si è visto, si arriva sempre a una
soluzione del gioco, alla razionalizzabilità delle scelte di ciascuno dei
giocatori.
Si allarghi ora l’insieme delle strategie che ciascun giocatore
può adottare consentendo a ciascuno l’uso di strategie miste. Ad esempio,
A può giocare pari con probabilità 0 ≤ p A ≤ 1. 24 Sia poi 0 ≤
21 Non ci si deve lasciar trarre in inganno dall’apparente semplicità della
formulazione. Ad esempio, r(a) può essere il risultato di più giochi giocati
simultaneamente, eventualmente composti di più giochi a loro volta variamente
combinati tra di loro. Ma questo richiede di essere in grado di risolvere
i problemi sull’algebra dei giochi a cui si farà cenno tra breve, da un
lato, e, anche una volta superati questi aspetti, vedere quanto sono “credibili”
le condizioni che occorre porre per ottenere il soddisfacimento delle
condizioni che si devono imporre su B(a). Solo a questo stadio si potrebbe
sperare di dire qualcosa di sensato sul funzionamento di un’economia visto
come il risultato di un unico gioco complesso.
22 In pratica, si sa molto poco su come misurare quanto due giochi siano differenti
tra di loro, su cosa succede quando si “combinano” due o più giochi.
23 Ma anche in questo caso, più sulle proprietà topologiche che su quelle
algebriche. Eppure esistono campi in cui sono le eventuali proprietà algebriche
ad essere rilevanti: si pensi a due economie autarchiche che decidono
di passare al libero scambio, di prodotti e di fattori, la nuova economia è
ottenuta “unendo” o “sommando” le due economie di partenza.
24 E ovviamente dispari con probabilità pari a 1 – p A .
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