CAPITOLO 6 6.1 – L'iperbole sferica ed ellissoidica Siano A e B due ...

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Mario Vultaggio
Le relazioni (6.23) e (6.24) sono usate per considerare il caso di iperbole
sferica e quello di ellisse sferica.
Per trovare l’equazione dell’iperbole sferica poniamo (db-da=2ai);
quadrando e sommando si ha:
cos
sen
2
2
d
d
b
b
+ d
2
+ d
2
a
a
2 2
cos ccos
ρ
= 2
cos a
2 2 2
sen csen ρ cos θ
=
2
sen a
i
i
i
2 2
2 2 2
cos ccos
ρ sen csen ρ cos θ
1 = +
(6.25)
2
2
cos a sen a
2
2 2
2
sostituendo nella (6.25) sen c = 1− cos c e cos ρ = 1−
sen ρ , dopo avere
liberato il denominatore ,la (6.25) può essere ulteriormente scritta nella
seguente forma:
⎡
⎤
⎢ 2
2 2
2 cos θ cos ccos
ρ ⎥
sen ρ ⎢ +
= 1
2
2 ⎥
(6.26)
⎢sen
ai
cos ai
1−
⎥
2
⎢⎣
cos c ⎥⎦
relazione che può essere considerata l’equazione della conica sferica
scritta in termini di iperbole.
Per l’ellisse sferica, ponendo (db+da=2ae) si ottiene ancora una relazione
simile alla (6.26) solo che occorre sostituire ai con ae:
⎡
⎤
⎢ 2
2 2
2 cos θ cos ccos
ρ ⎥
sen ρ ⎢ +
= 1
2
2 ⎥
(6.27)
⎢sen
ae
cos ae
1−
⎥
2
⎢⎣
cos c ⎥⎦
Le relazioni (6.26) e (6.27) possono essere generalizzati con la seguente
relazione, specificando il valore di a rispetto anche rispetto alla distanza
c.:
⎡
⎤
⎢ 2
2 2
2 cos θ cos ccos
ρ ⎥
sen ρ ⎢ +
= 1
2
2 ⎥
(6.28)
⎢ sen a cos a
1−
⎥
2
⎢⎣
cos c ⎥⎦
La (6.28) si presta ad analizzare i casi di iperbole sferica e di ellisse
sferica.
i