CAPITOLO 6 6.1 – L'iperbole sferica ed ellissoidica Siano A e B due ...

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Mario Vultaggio
Il punto R sul ramo l2 è caratterizzato di avere le seguenti distanze dalle
due stazioni trasmittenti:
'
'
[ d a ] = d a + ( Δd
) e [ d b ] = d b
R
δ (6.6)
essendo, per costruzione geometrica, il segmento QH= ( Δd
)
δ e la
distanza RB=db; inoltre, avendo considerato i due rami di iperbole
paralleli, la distanza RS rappresenta la minimi distanza tra i due rami e
fornisce l’errore dell’iperbole l prodotta dall’errore di misura δ ( Δd
) .
Indicando con α l’angolo che i due rami di c.m. formano in P, dai
triangoli PRS e QRS si ricava che:
1
PS = QS = PQ
2
α
PQ = δ ( Δd
) sec
2
Considerando, infine il triangolo rettangolo QRS si ha:
R
(6.7)
α 1
α
l = QS cot = δ ( Δd
) cosec
(6.8)
2 2
2
Relazione che fornisce l’incertezza dell’iperbole sferica in termini
dell’errore di misure δ ( Δd
) e dell’angolo α. La (6.8) permette di dare
giustificazione della (6.4) dato che essendo sulla linea di base α = π
l’incertezza minima dell’iperbole sferica si ha su tutti i punti all’interno
della linea di base e compresi tra le due stazioni mentre l’incertezza
cresce con l’allontanarsi delle stazioni P dalla stessa linea di base;
osservazione molto importante è che l’incertezza è massima in tutti i
punti esterni alle due stazioni ed appartenenti alla linea di base per i
quali l’angolo α = 0 . Essendo l’angolo α legato alla geometria
dell’iperbole sferica si può dare il concetto di amplificazione
dell’incertezza prodotta dalla geometria dell’iperbole.
6.2.2 – Fattore di precisione ed incertezza dell’iperbole sferica
Essendo le misure affette da errori, il luogo che esse definiscono è
differente dalla sua esatta posizione; nasce il concetto di incertezza ε
definita come distanza tra la posizione esatta del mobile ed il luogo
relativo all’errata informazione; per quanto trovato con la (6.8), l’
incertezza del luogo di posizione può essere generalizzata con la
seguente relazione: