Capitolo 9 Le Effemeridi Nautiche 9.0 – Cenni storici Le Effemeridi ...

Capitolo 9
Le Effemeridi Nautiche
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Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
9.0 – Cenni storici
Le Effemeridi rappresentano uno strumento cartaceo fondamentale per lo studio
dei corpi celesti. Esse si basano su cataloghi astronomici di riferimento (FK-
Fondamental Katalog). Pubblicati ogni 25 anni, gli FK riportano le coordinate
medie di tutti i corpi celesti riferite alla posizione media dell’equatore e del
punto vernale gamma (γ-punto equinoziale); l’ultimo catalogo FK5 è riferito
2025. Da questi cataloghi si ricavano le effemeridi astronomiche ; esse sono
fornite al pubblico sotto forma di tabelle in funzione del tempo e della data;
pubblicate ogni anno ed in anticipo, riportano ad intervalli regolari, gli elementi
variabili degli astri (coordinate equatoriali e dimensioni apparenti) per tutto
l’anno in cui si riferiscono.
Le principali effemeridi astronomiche, in ordine di inizio di pubblicazione, sono
state:
• La Connaissance des temps, effemeridi francesi, che si pubblicano
ininterrottamente sin dal 1679 con cadenza annuale;
• The Nautical Almanac ,effemeridi inglesi, sin dal 1769;
• Berliner Astronomiche Jahrbuch, effemeridi tedesche, sin dal 1776;
• The America Ephemeris, effemeridi americane,
Queste effemeridi contengono tutti gli elementi necessari per la determinazione
della posizione apparente degli astri e sono normalmente utilizzati negli
osservatori astronomici di tutto il mondo.
Le effemeridi astronomiche, però, sono molto ampie e contengono moltissimi
elementi non necessari alle applicazioni nautiche; sono pubblicate anche in
forma ridotta con la dizione di Nautical Almanac o Effemeridi nautiche.
Le effemeridi nautiche, pubblicate sin dal 1916 dall’Istituto Idrografico della
Marina, forniscono le coordinate apparente degli astri con approssimazione del
decimo di primo d’arco e sono una copia dell’edizione inglese e americana
prodotta congiuntamente dall’H.M. Almanac Office, Ritherford Appleton
Laboratori, secondo i requisiti generali della Royal Navy e della United States
Navy.
9.1 – Effemeridi Nautiche
Le effemeridi nautiche permettono di calcolare, per un istante qualsiasi e per
l’anno in cui si riferiscono, le coordinate apparenti degli astri osservabili a bordo
di una nave:
• per il Sole, la Luna ed i pianeti (Venere, Marte, Giove e Saturno), con
passo orario, sono fornite le coordinate locali (angolo orario e
declinazione);

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Mario Vultaggio
• per il punto equinoziale l’angolo orario (Tempo sidereo Ts);
• per le, stelle le coordinate uranografiche equatoriali (δ, coα) osservate.
Gli angoli orari sono espressi in gradi, primi e decimi e sono riferiti al meridiano
di Greenwich a partire dal mezzocielo superiore (MGs).
I dati dei corpi celesti, dotati di moto proprio, sono riportati in due pagine
affiancate e si riferiscono a tre giorni consecutivi.
Nella prima colonna, intestata UT (Universal Time ovvero Universal Time
Coordinate – UTC) sono riportati i giorni e le ore, 0 a 23, con passo orario per
ciascun giorno; seguono, in corrispondenza di ogni ora, gli angoli orari (T) e le
declinazioni dei pianeti (δ) Venere, Marte, Giove , Saturno; a pie pagina per
questi pianeti è fornita la variazione oraria media (ν) per l’angolo orario e la
variazione oraria (d) per la declinazione. Per la Luna, dotata di moto proprio
fortemente perturbato le variazioni sono fornite per ogni ora sia per l’angolo
oraria (ν) che per la declinazione (d); queste variazioni sono riportati a fianco
dei valori orari. Sull’ultima colonna della Luna è anche riportata la parallasse
equatoriale orizzontale (πeo ). Inoltre , sempre a pie pagina, per la Luna sono
riportati i valori del semidiametro per i tre giorni.
Nella seconda pagina sono riportati l’angolo orario (T) e la declinazione (δ) del
Sole; il tempo sidereo e le coordinate uranografiche equatoriali delle stelle
osservabili (quest’ultimi validi per i tre giorni). Infine sul lato destro di questa
seconda pagina, sono riportati gli istanti del sorgere e tramonto del Sole e della
Luna e gli istanti dell’inizio e fine crepuscolo nautico in funzione della
latitudine. In basso, su questa seconda pagina, sono riportate per i tre giorni
l’istante del passaggio al meridiano superiore ed inferiore di Greenwich del Sole
e della Luna; per la Luna è anche riportata la fase e l’età corrispondente. Sempre
nella stessa pagina sono riportati gli istanti dei passaggi al meridiano superiore
dei pianeti osservabili in astronomia nautica e le coα degli stessi; quest’ultimi
dati sono validi per i tre giorni relative alle due pagine prese come riferimento.
Per i corpi celesti dotati di moto proprio (Luna, Sole, Pianeti) occorre
apportare delle correzioni per tener conto delle perturbazioni presenti nel loro
moto diurno ed annuale.
Le effemeridi nautiche, per tener conto delle perturbazioni, riportano le
variazioni orarie per ogni singolo parametro (angolo orario e declinazione).
queste variazioni orarie sono riportate a piede pagina per ogni colonna relativa al
corpo celeste considerato e sono valide per i tre giorni. L’interpolazione è
effettuata per mezzo di tabelle colorate che sono riportate in funzione
dell’intervallo di tempo espresso in minuti. Per la Luna, essendo questo astro
molto perturbato, le variazioni sono orarie e le correzioni , per mezzo delle
interpolazioni, devono essere applicate proporzionalmente all’intervallo
considerato.
Infine, nelle effemeridi nautiche sono riportate le eclissi solari e lunari dell’anno,
le carte del cielo stellato in differenti rappresentazioni, alcuni allineamenti
stellari molto utili al navigante, le coordinate uranografiche equatoriali di stelle

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Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
di grandezza luminosa inferiore (valide di mese in mese) con il loro nome
astronomico e la relativa magnitudine.
Ultimamente, inoltre, le effemeridi nautiche, riportano un estratto del catalogo
stellare con diversi riferimenti relativi all’individuazione del catalogo di
riferimento:
• IIM – Istituto Idrografico della Marina;
• FK5 – Fondamental Katalog 5;
• GC – General Catalogne (Albany);
• HD – Henry Draper catalogne;
• DM – Durchmusterung Number;
• BS – Bright Star catalogue.
9.2 – Le interpolazioni
Le effemeridi nautiche forniscono gli elementi dei corpi celesti ad intervalli
regolari (passo dT=1 h ). Per i corpi celesti che hanno moto proprio occorre,
allora, determinare il valore del parametro ricercato (angolo orario, declinazione)
nell’intervallo espresso in minuti e secondi riferiti all’istante considerato.
E’ ben noto che per questi corpi celesti non esiste una trasformazione diretta ma
occorre apportare in corrispondenza dell’intervallo medio il corrispondente
intervallo vero riferito al corpo celeste osservato:
• Tempo sidereo o Tempo siderale (Ts) – trasformazione dell’intervallo
medio (Im) in intervallo sidereo (Is);
• Tempo vero (Tv) – trasformazione dell’intervallo medio (Im) in intervallo
sidereo (Iv);
• Tempo pianeta (T•) – trasformazione dell’intervallo medio (Im) in
intervallo sidereo (I•);
• Tempo Luna (T(() – trasformazione dell’intervallo medio (Im) in
intervallo sidereo (I(();
Per ogni trasformazione è valida la relazione tra giorno medio e giorno sidereo,
giorno vero, giorno pianeta e giorno lunare, ciascun dei quali ha una durata
differente rispetto al tempo medio.
Le tavole di interpolazione, riportate alla fine delle Effemeridi nautiche note
molto spesso come pagine gialle, tengono conto delle differenze e permettono,
in modo rapido, di trasformare l’intervallo medio nell’intervallo corrispondente
al corpo celeste considerato. Nelle stesse tavole è possibile tener conto della
variabilità oraria riportata a pie pagina del corpo celeste considerato; infatti, ogni
pagina contiene due ore: si entra sulla prima colonna con l’intervallo medio
espresso in minuti e secondi; seguono tre colonne: la prima intestata Sole e
pianeti, la seconda con γ , la terza Luna. Seguono altre colonne intestate con Δ e
pp (parti proporzionali) che permettono di apportare delle variazioni aggiuntive a
quelle trovate nelle colonne di trasformazione in funzione delle variazioni orarie

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Mario Vultaggio
riportate a pie pagina per ogni corpo celeste oppure in corrispondenza dell’ora
intera per la Luna.
Per ogni trasformazione da tempo medio riferito al meridiano di Greenwich (Tm)
contato a partire dal meridiano inferiore si ottengono angoli orari (Tv, Ts , T•, T(()
contati tutti dal mezzocielo superiore e le corrispondenti declinazioni dei corpi
celesti considerati (δv ,δ• ,δ(( ).Inoltre, se è assegnata la longitudine di un
generico osservatore (λ), allora è possibile trasformare le osservazioni riferite a
Greenwich al meridiano locale assegnato.
L’istante di osservazione deve essere sempre accompagnato dalla data di
osservazione perché solo con la data fissata è possibile usare le effemeridi
nautiche. Il tempo medio Tm deve essere espresso sempre in ore, minuti e
secondi, gli angoli orari trovati e le declinazioni devono essere espressi, per fini
nautici, in gradi, primi d’arco e decimi di primo.
Nei paragrafi che seguono sono riportati alcuni esempi di trasformazione di
tempi di osservazione in angoli orari che richiedo l’uso delle tavole di
interpolazione.
9.2.1 – Calcolo delle coordinate locali orarie.
Fissata la data e l’istante di osservazione, per mezzo delle due pagine riportate
relative ai giorni 28, 29 e 30 settembe 2007 e delle tavole di interpolazione si
ottengono le seguenti coordinate locali orari. Si riporta il seguente esempio di
calcolo:
ESEMPIO 9.1 – Determinare le coordinate locali orarie del Sole, della Luna, del
h m s
piante Giove ed il tempo sidereo per l’istante Tm = 12 34 10 del giorno 29
settembre 2007 per l’osservatore in posizione φ = 40 ° 20.
5'
N, λ = 15°
13.
7'
E .
Tempo di
Osservazione
29/9/2007
Tm =12 h
Im =34 m 10 s
Tm =12 h
Im =34 m 10 s
Tabella 9.1 – Coordinate locali orarie
Sole Luna Giove Tempo sidereo
Tv = 002°23.7’
+Iv = 008°32.5’
Tv = 010°56.2’
+λ+=+015°13.7’E
tv = 026°09.9’
δ☼ = 002°22.2’ S
pp = 0.6’ S
δ☼ = 002°22.8’ S
T(( = 148°15.9’
+I(( = 008°09.2’
pp = 03.5’
T(( = 156°28.6’
+λ+=+015°13.7’E
t(( = 171°42.3’
δ(( = 020° 29.2’ N
pp = 7.2’ N
δ(( = 020°36.4’ N
T● = 295°10.3’
+I●= 008°32.5’
pp = 01.2’
T● = 303°44.0’
+λ+=+015°13.7’E
t● = 318°57.7’
δ● = 022° 08.2’S
pp = 0.0’
δ● = 022°08.2’ S
Ts = 187°54.4’
+Is = 008°33.9’
Ts = 196°28.3’
+λ+=+015°13.7’E
ts = 211° 42.0’
I dati riportati in tabella sono stati ricavati dalla Tavola I e II per Tm=12 h per il
giorno 29 settembre 2007. L’intervallo medio Im = 34 m 10 s dalla tavola IIIB. Per
Giove e la Luna sono stati, inoltre, interpolati le parti proporzionali tenendo
conto della variazione oraria riportata in corrispondenza di Tm=12 h ; le parti

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Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
proporzionali (pp) sia per l’angolo orario che per la declinazione sono stati
ricavati sempre dalla tavola IIIB in funzione della variazione oraria . La figura
9.1 riporta la sfera celeste locale per l’osservatore considerato e la posizione
degli astri considerati in coordinate locali orarie (ta,δa ); nella figura 9.2 ,invece,
è riportata la posizione degli astri per mezzo di un diagramma orario
(rappresentazione ortografica equatoriale).
Figura 9.1 – Sfera celeste relativa all’osservatore e posizione degli astri
calcolati nella tabella 9.1
9.3 – Relazione sui tempi
Nel paragrafo precedente si è effettuata una trasformazione di tempo medio in
tempo astro utilizzando gli angoli orari riportati dalle Effemeridi ed applicando,
per gli intervalli, le tavole di interpolazione relativamente ad ogni astro
considerato.
Come già studiato nel capitolo sui tempi, le effemeridi tengono conto del moto
proprio di ogni corpo celeste e della loro variabilità per ogni singolo giorno. La
trasformazione dell’intervallo medio Im ad intervallo astro (Sole, Pianeta, punto
gamma e Luna) tiene conto della lunghezza del giorno medio in giorno astro.
Questa interpolazione, però, può essere calcolata manualmente tenendo conto
della lunghezza del corrispondente giorno del corpo celeste considerato.

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Mario Vultaggio
Figura 9.2 – Diagramma orario locale e coordinate locali orario degli astri della
tabella 9.1
9.3.1 – Relazione fra giorno medio e giorno sidereo
Per trovare questa relazione , occorre richiamare l’anno tropico: Intervallo di
tempo tra due passaggi consecutivi del Sole per il punto gamma γ – la sua
durata è 366,2422 di giorni siderali.
Essendo l’anno solare di 365,2422 giorni medi è possibile trovare una
relazione che lega la lunghezza del giorno siderale con quella del giorno medio:
Cosicché :
366 . 2422 gioni siderali = 365.
2422 gioni medi (9.1)
1
giono siderale
365.
2422
= gioni medi
(9.2)
366.2422
366.
2422 −1
366.
2422 1
1 giorno siderale =
= − = 1 giorno medio −
366.
2422 366.
2422 366.
2422
1
366.
2422
1
Il rapporto rappresenta il ritardo del Sole medio in un giorno sidereo,
366.
2422
per cui se si esprime il giorno medio in secondi si ottiene la lunghezza del giorno
siderale in tempo medio:
86400
m s
1 giorno siderale = = 236.
91s
= 3 55.91
(9.3)
366.
2422
per cui un giorno siderale, espresso in tempo medio, è :
24 h - 3 m 55.91 s =23 h 56 m 4.1 s .

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Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Analogamente, dividendo la (9.1) per l’anno medio (365.2422) si trova la
lunghezza dello stesso in giorno siderale:
365.
2422
gioni medi
=
366.
2422 gioni siderali
365.
2422 + 1 365.
2422 1
1 giorno medio =
= + = 1 giorno sidereo +
365.
2422 365.
2422 365.
2422
1
giorno medio
1 giorno medio = giorno siderale + 236.
56s
= 3
=
24
h
+
236.
56
s
= 24
h
3
m
55.91
s
m s
55.91
in tempo sidereo
1
365.
2422
(9.4)
Le relazioni permettono di trasformare l’intervallo medio in intervallo sidereo e
viceversa; la colonna riportata nelle tavole di interpolazione utilizza la (9.4) per
trasformare l’intervallo medio in intervallo siderale per il calcolo dell’angolo
orario del punto vernale γ .
9.3.2 – Interpolazione dell’intervallo medio in intervallo siderale
Essendo il giorno siderale più corto di un giorno medio, allora l’ora , il minuto
ed il secondo siderale sono più corti dei rispettivi tempi medi corrispondenti
all’ora,al minuto ed al secondo.
Indicando con Is ed Im l’intervallo sidereo e quello medio il numero dei secondi
contenuti nei due intervalli sarà maggiore per l’intervallo sidereo rispetto a
quello medio.
Essendo
24
ore medie
= 24
ore sideree
In un’ora si avrà una variazione oraria media:
+
3
m
56.56
s
di tempo siderale
m s
s
3 56.
56 236.
56
s
Δ s = = = 9.
856
(9.5)
h
h
24 24
un intervallo siderale, corrispondente ad un intervallo medio, avrà un numero di
secondi in più ed un intervallo medio avrà un numero di secondi in meno
rispettivamente.
La relazione che fornisce la trasformazione è:
Viceversa, richiamando la (9.4) si ha:
I 856
s
s = I m + Δ s • I m , Δ s = 9.
(9.6)
3 55.
91
24
235.
91
24
m s
s
s
Δ m = = = 9.
83
(9.7)
h
h

Si ottiene la trasformazione dell’intervallo siderale in intervallo medio:
I 83
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Mario Vultaggio
s
m = I s −Δ
m•I
m , Δ m = 9.
(9.8)
Le due conversioni sono facilitate usando le già citate tavole di interpolazione.
9.4 – Relazione fra giorno medio e giorno lunare
Per poter definire una relazione che trasformi il tempo medio in tempo lunare
occorre richiamare alcune definizioni che esprimono il moto della Luna rispetto
al Sole.
9.4.1 – Periodo o mese sinodico
Il numero di giorni durante i quali la Luna attraversa tutte le sue modificazioni
di aspetto, tra due noviluni successivi si dice lunazione o rivoluzione sinodica o
mese lunare; durante questo periodo la differenza in longitudine tra Sole e Luna,
detta elongazione, varia da 0° a 360°, cosicché si può anche definire rivoluzione
sinodica della Luna o lunazione o mese sinodico il periodo di tempo necessario
affinché l’elongazione dal Sole varia di 360°. Questo fenomeno è anche
associato a due congiunzioni eclittiche della Luna e del Sole (λ☺=λ☼); questo
intervallo è pari a 29,53059 giorni medi pari 29 g 12 h 44 m 2.8 s
Nella figura 9.3 è riportato un esempio di elongazione tra Sole e Luna; in
particolare quando la luna si trova sullo stesso meridiano di eclittica i due corpi
celesti si trovano in congiunzione (Luna nuova), quando invece differiscono in
longitudine di 180°; i due astri si trovano in opposizione (Luna piena).
E’ importante qui ricordare che la rivoluzione sinodica è più lunga di quella
siderea di circa due giorni perché quando la Luna, compiuto il giro della sfera
celeste, ovvero due passaggi consecutivi rispetto ad una stella fissa (rivoluzione
siderea della Luna rispetto ad una stella pari a 27.32166 giorni medi), il Sole per
il suo moto proprio sull’eclittica si è spostato sull’eclittica di circa 27°; cosicché,
la Luna per trovarsi in congiunzione con il Sole deve percorrere ancora tra le
stelle 27°. Per fare questo percorso in longitudine la Luna impiega più di 2 giorni
medi (29.53050 = 27.32166 + 2.20893) dato che in questi due giorni il Sole si è
spostato ulteriormente di 2°.
Quanto premesso sui moti del Sole e della Luna permette ora di poter trovare
una relazione che trasformi il giorno medio in giorno lunare e viceversa.

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Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Figura 9.3 – Rappresentazione del Sole e della Luna nei rispettivi piani
orbitali – Esempio di elongazione (differenza in longitudine) tra Sole e
Luna
9.4.2 – Giorno lunare
Si definisce giorno lunare l’intervallo di tempo tra due passaggi consecutivi della
Luna allo stesso meridiano. E’ importante sottolineare che a causa del suo moto
sull’orbita i giorni lunari hanno lunghezza variabile (II legge di Keplero); in
media un giorno lunare è più lungo, a causa del moto retrogrado, di circa 50 m
rispetto al giorno solare medio; infatti, durante una rivoluzione sinodica, la Luna
compie un giro in meno rispetto al Sole per cui i giorni di rivoluzione sinodica
corrispondono 28.5306 giorni solari medi. Queste considerazioni permettono di
scrivere la seguente condizione:
28 . 5306 giorni lunari medi = 29.
5306 giorni solari medi
(9.9)
1
1giorno
lunare = 1giorno
solare +
28.5306
m
= 1giorno
solare + 50.5
= 24
h
50.5
m
(9.10)
La (9.10) stabilisce che due passaggi consecutivi della Luna allo stesso
meridiano avviene ogni 24 h 50 m circa. Questa lunghezza del giorno lunare fa sì
che può verificarsi che la Luna in un dato giorno non passi al meridiano
dell’osservatore. Quanto affermato è giustificato dal seguente esempio che

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Mario Vultaggio
considera un passaggio al meridiano della Luna prossimo alle 24 h di un dato
giorno:
giorno lunare
t
t
t
m ps ((
+
m ps ((
m ps ((
= 23
=
24
48
= 00
h
h
h
43
h
50
33
43
m
m
m
10
m
40
10
s
30
s
s
s
del 24/10/2007
del 24/10/2007
del 26/10/2007
Dal calcolo riportato si può notare che la Luna, per il giorno 25/10/2007 non
passa al meridiano considerato.
9.4.3 – Conversione dell’intervallo medio in intervallo lunare
Le effemeridi forniscono, come già precedentemente detto, con passo tabulare
orario, le coordinate locali orarie della Luna. Per determinare le stese coordinate
tra due valori orari forniti dalle effemeridi, occorre trasformare l’intervallo
medio orario espresso in minuti e secondi in intervallo lunare.
A causa delle significative variazioni orarie dell’angolo orario, la trasformazione
dell’intervallo medio in intervallo lunare richiede una procedura particolare. Le
tavole di interpolazione trasformano l’intervallo medio in lunare fissando per
60 m un valore dell’angolo orario lunare fisso pari 14°19.0’ che rappresenta un
valore minimo. Il valore esatto dell’intervallo lunare si ottiene considerando la
variazione orarie già precedentemente descritta. Le tabelle 9.2 e 9.3 riportano
due esempi di interpolazione per ottenere l’intervallo lunare per differenti
intervalli relativamente al giorno 13/11/1963 e 29/11/2007. Gli esempi
evidenziano la necessità di tener conto del contributo della variazione oraria
senza la quale si otterrebbero valori errati dell’angolo orario molto significativi
per il calcolo dell’altezza effettiva della Luna.
Tabella 9.2 – Calcolo dell’intervallo lunare -13 novembre 1963
Tm
16
Im ν(( I(( T((
h 00 m 00 s 15.9’ 089°46.1’
16 h
10 m 23 s
089°46.1’
15.9’ 2°28.7’
pp = 2.8’
2°31.5’
2°31.5’
092°17.6’
16 h
35 m 41 s
089°46.1’
15.9’ 8°30.9’
pp = 9.4’
8°40.3’
8°40.3’
098°26.4’
16 h
60 m 00 s
089°46.1’
15.9’ 14°19.0’
pp = 15.9’
14°34.9’ 14°34.9’
104°21.0’
17 h 0 m 00 s 15.8’ 104°21.0’

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Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Tabella 9.3 – Calcolo dell’intervallo lunare -29 novembre 2007
Tm
00
Im ν(( I(( T((
h 00 m 00 s 7.0’ 335°09.2’
00 h
28 m 40 s
335°09.2’
7.0’ 6°50.4’
pp = 3.3’
6°53.7’
6°53.7’
342°02.9’
00 h
42 m 50 s
335°09.2’
7.0’ 10°13.2’
pp = 5.0’
10°18.2’ 10°18.2’
345°27.4’
00 h
60 m 00 s
335°09.2’
7.0’ 14°19.0’
pp = 7.0’
14°26.0’ 14°26.0’
349°35.2’
01 h 00 m 00 s 7.0’ 349°35.2’
9.4.4 – Conversione dell’intervallo medio in intervallo pianeta
Le considerazioni effettuate sul moto della Luna ed la relativa conversione del
tempo medio in tempo lunare valgono anche per il moto perturbato dei pianeti
osservati in astronomia nautica. Occorre però ricordare che il moto dei pianeti è
meno perturbato rispetto a quello della Luna. Infatti,il lettore può riscontrare che
le variazioni orarie dei parametri (angolo orario e declinazione) riportati a piè
pagina nelle effemeridi sono molto piccole.
Per la conversione, allora, si utilizza la stessa di quella per il Sole e si riporta la
parte proporzionale corrispondente all’intervallo medio. Vale, pertanto, la
seguente relazione di conversione:
per ogni pianeta osservato.
I• = Im + ν•Im (9.11)
9.5 – Calcolo del passaggio al meridiano dei corpi celesti
La ricerca dell’ora media del passaggio di un astro al meridiano è un caso
particolare della conversione dei tempi degli astri in tempo medio. Per evitare
tali lunghi calcoli, le effemeridi nautiche, come già detto, riportano a pie pagina,
il passaggio al meridiani per corpi celesti più frequentemente osservati o di
interesse della nautica. I dati, ovviamente, sono riferiti al meridiano di
riferimento di Greenwich. Per alcuni di essi, il tempo di Greenwich è anche
valido per ogni meridiano locali mentre per quelli che hanno un significativo
moto in ascensione retta occorre procedere a delle correzioni. Per esempio, per i
pianeti il tempo riportato in ogni pagina delle effemeridi è valido per 3 giorni;
per il Sole,le effemeridi riportano l’istante del passaggio per ogni giorno ed è
valido per tutti i meridiani; per la Luna, invece, essendo sensibile il suo moto in
ascensione retta durante la giornata considerata, occorre apportare una

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Mario Vultaggio
correzione per ogni meridiano per passare dall’ora di Greenwich a quella locale.
Resta comunque sempre valido il metodo analitico considerando che al
passaggio al meridiano superiore di un generico osservatore di coordinate note è
possibile calcolare con accuratezza l’istante di tempo locale del corpo
considerato.
Nei due paragrafi successivi sono riportati le procedure che permettono di
trovare i tempi medi locali dei passaggi al meridiano usando i valori orari delle
coordinate locali al meridiano di Greenwich e le tavole di interpolazioni per
trasformare gli intervalli veri in intervalli medi .
9.5.1 – Calcolo dell’ora locale del passaggio meridiano del punto vernale γ e
del Sole
Si consideri l’osservatore nel punto:
φ = 40° 20.
5'
N , λ = 147°
30.
7'
E,
29 / 09 / 2007
E’ ben noto dal moto diurno dei corpi celesti che, quando un astro si trova sul
meridiano il suo angolo orario è nullo (ta =0°=360°). Per calcolare l’ora locale
del suo passaggio al meridiano, occorre prima riferire questo valore al meridiano
di riferimento, dopo per mezzo delle effemeridi e nel giorno considerato occorre
trovare il valore prossimo inferiore; operare la differenza ed interpolare
quest’ultimo intervallo astro (Ia) in tempo medio (Im). Questo valore va sommato
al tempo di Greenwich (Tm) corrispondente al valore letto. Infine apportare il
valore della longitudine e successivamente assegnare la data del relativo
passaggio. La tabella 9.4 riporta tutta la procedura da seguire per il calcolo
dell’ora locale (tm ) del punto gamma e del Sole.
Tabella 9.4 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al meridiano di γ e del Sole
per l’osservatore in λs= 147°30.7’E per il giorno 29/9/2007
Calcolo del passaggio di γ al meridiano Calcolo del passaggio del Sole al meridiano
ts = 360°00.0 ’
-λs+=-147°30.7’E
Ts = 212°29.3 ’
-Ts = 202°54.8 ’→
Is = 009°34.5’
Tm = 13 h
+Im = 00 h 38 m 12 s
Tm = 13 h 38 m 12 s
+λ+ = 09 h 50 m 03 s E
tmpsγ= 23 h 28 m 15 s
29/09/07
tv = 360°00.0 ’
-λs+=-147°30.7’E
Tv = 212°29.3 ’
-Tv = 212°21.6 ’ →
Iv = 000°07.7’
Tm = 02 h
+Im = 00 h 00 m 31 s
Tm = 02 h 00 m 31 s
+λ+ = 09 h 50 m 03 s E
tmps☼= 11 h 50 m 34 s
29/09/07

333
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
9.5.2 – Calcolo dell’ora locale del passaggio meridiano di Giove e della Luna
φ = 40° 20.
5'
N , λ = 147°
30.
7'W
, 28/
09 / 2007
Tabella 9.5 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al meridiano di Giove e
della Luna
Calcolo del passaggio al meridiano di
Giove
t• = 000°00.0 ’
-λs-=+147°30.7’W
T• = 147°30.7 ’
-T• = 143°59.4 ’→
I• = 003°31.3’
Tm = 02 h
+Im = 00 h 14 m 05 s
Tm = 02 h 14 m 05 s
+λ- =-09 h 50 m 03 s W
tmps•= 16 h 24 m 02 s
27/09/07
Calcolo del passaggio al meridiano della
Luna
t(( = 000° 00.0 ’
-λs-=+147° 30.7’W
T(( = 147° 30.7’
-T(( = 147° 23.9 ’ →
I(( = 000°06.8’
Tm = 11 h
+Im = 00 h 00 m 28 s
Tm = 11 h 00 m 28 s
+λ- =- 09 h 50 m 03 s W
tmps((= 01 h 10 m 25 s
29/09/07
9.6 – Ricerca dell’ora media locale della Luna al meridiano superiore
Per i corpi celesti dotati di modo proprio è pratico usare una procedura più
immediata utilizzando i tempi dei passaggi al meridiano superiore riportati a pie
pagina delle effemeridi nautiche. I dati ottenuti, anche se approssimati al minuto,
sono sufficientemente validi per gli usi nautici. Per illustrare il metodo,
consideriamo la Luna, dato che il satellite terrestre è quello che presenta un moto
proprio accentuato.
Supponiamo che per un dato giorno si ricavi dalle effemeridi
T 15
mps((
=
Ciò significa che la Luna passa al meridiano di Greenwich alle 15 h , tre ore dopo
il Sole medio. Se la Luna avesse un moto in ascensione retta uguale a quello del
Sole medio, in un luogo qualunque della terra di longitudine λ dovrebbe passare
3 h dopo il passaggio del Sole medio, e cioè alle tmps(( = 15 h . Occorre però
ricordarsi che la Luna è dotata di un moto retrogrado rispetto al Sole di circa 12°
m
50.
5 m
al giorno; la Luna si sposta verso est di circa ≅ 2 ogni ora; ciò significa
24
che per ogni ora la Luna accumula un ritardo nel passaggio di circa 2 m . Al
meridiano W
h
h m
λ = 1 , la Luna passerà all’ora locale tmps ≅ 15 + 2 ; al meridiano
((
h
h m
λ = 2 W il passaggio avverrà al tmps ≅ 15 + 4 . Per un osservatore
((
nell’emisfero Est, per esempio al meridiano E
h
λ = 1 il passaggio avverrà
h m
tmps ≅ 15 − 2 ed al meridiano E
((
h
h m
λ = 2 il passaggio avverrà tmps ≅ 15 − 4 .
((
La variazione media oraria di circa 2 m , già detta, è talvolta differente dalla
variazione reale perché, come ben sappiamo, il moto in ascensione retta della
Luna è variabile. Comunque, oltre al metodo precedentemente illustrato, può
h

334
Mario Vultaggio
essere usato il ritardo giornaliero che si può calcolare direttamente dalle
effemeridi operando la differenza tra due passaggi giornalieri consecutivi.
Detto R, il ritardo giornaliero, si calcola il valore medio giornaliero:
m
R m
Δ t(( = ≅ 2
(9.12)
24
La (9.12) è la correzione da apportare all’ora di Greenwich ( Tmps(( ) per ogni ora
di longitudine. L’ora locale del passaggio della Luna al meridiano superiore è
data dalla seguente equazione:
R
24
m
tmps(( = Tmps((
−
h
m h
λ = Tmps((
− Δt
λ
(9.13)
La (9.13) è una relazione algebrica assegnando alla longitudine il segno(+) se
l’osservatore è nell’emisfero Est ed il segno (-) per l’emisfero Ovest. In questo
modo è facile verificare che per osservatore nell’emisfero Ovest la Luna ritarda
rispetto al passaggio al meridiano di Greenwich ed anticipa il suo passaggio per
osservatore nell’emisfero Est.
Nella tabella 9.6 sono riportati alcuni esempi di calcolo di tempo medio del
passaggio della Luna al meridiano locale per due osservatori che si trovano
nell’emisfero Est (λ=147°30.5’ E, λ=167°05.8’ E ) ed Ovest (λ=147°30.5’ W e
λ=167°05.8’ W) rispetto al meridiano di Greenwich per il giorno 29/09/2007.
Tabella 9.6 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al
meridiano di della Luna per il 29/9/2007
λ=147°30.5’ E λ=147°30.5’ W λ=167°05.8’ E λ=167°05.8’ W
R m
2.
3
24 =
R m
2.
5
24 =
R m
2.
3
24 =
R m
2.
5
24 =
λ=+10 h λ=-10 h λ=+12 h λ=-12 h
Tmps(( = 01 h 43 m
R h
− λ + = -
24
m
23
tmps(( = 01 h 20 m
Tmps(( = 01
29/09/2007
h 43 m
R h
− λ − = +
24
m
25
tmps(( = 02 h 08 m
Tmps(( = 01
29/09/2007
h 43 m
R h
− λ + = -
24
m
28
tmps(( = 01 h 15 m
Tmps(( = 01
29/09/2007
h 43 m
R h
− λ − = +
24
m
30
tmps(( = 02 h 13 m
29/09/2007
Nella tabella successiva (tabella 9.7) è riportato un esempio di passaggio della
Luna con data differente rispetto a quella del passaggio al meridiano di
Greenwich.

335
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Tabella 9.7 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al meridiano della Luna per
il giorno 30/7/2007
λ=151°30.5’ E λ=151°30.5’ W λ=177°05.8’ E λ=177°05.8’ W
R m
2.
3
24 =
R m
2.
2
24 =
R m
2.
3
24 =
R m
2.
2
24 =
λ=+10 h λ=-10 h λ=+12 h λ=-12 h
Tmps(( = 00 h 08 m
R h
− λ + = -
24
m
23
tmps(( = 23 h 35 m
Tmps(( = 00
29/07/2007
h 08 m
R h
− λ − = +
24
m
22
tmps(( = 00 h 30 m
Tmps(( = 00
30/07/2007
h 08 m
R h
− λ + = -
24
m
28
tmps(( = 23 h 40 m
Tmps(( = 00
29/07/2007
h 08 m
R h
− λ − = +
24
m
26
tmps(( = 00 h 34 m
30/07/2007
9.7 – Calcolo dell’ora media locale dei pianeti al meridiano superiore
Le effemeridi nautiche forniscono i tempi medi dei passaggi al meridiano
superiore di Greenwich Tmps• . Il calcolo dell’ora media locale dei pianeti si
calcola applicando lo stesso metodo di quello usato per la Luna. E’ importante
però ricordare, come è stato più volte sottolineato, che i pianeti presentano un
moto ritardato /avanzo (pianeti inferiori: Venere, Mercurio) ed un avanzo di
quelli superiori (Marte, Giove e Saturno) piccolo rispetto a quello trovato per la
Luna (≈ 50 m ). Per questo motivo le Effemeridi forniscono un Tmps• che si
riferisce al giorno centrale della pagina. Le relazioni che forniscono il tempo
medio locale del passaggio dei pianeti al meridiano superiore sono:
R
t λ
24
m
A h
tmps• = Tmps•
+ λ
(9.15)
24
m
h
mps•
= Tmps•
−
(9.14)
Il ritardo e l’avanzo non sono forniti dalle effemeridi; essi si calcolano operando
la differenza tra passaggi di due giorni successivi a Greenwich
Tabella 9.8 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al
meridiano dei pianeti 29/9/2007 al meridiano λ=147°30.5’ E
Venere Marte Giove Saturno
λ=147°30.5’ E λ=147°30.5’ E λ=147°30.5’ E λ=147°30.5’ E
R
m
0.
06
24 =
R
m
0.
08
24 =
A
m
0.
13
24 =
R
m
0.
15
24 =
λ=+10 h λ=+10 h λ=+10 h λ=+10 h
Tmps• = 09 h 08 m
Tmps• = 05 h 30 m
Tmps• = 16 h 19 m
Tmps• = 09 h 52 m
R h
m
− λ + = - 0.6
24
tmps• = 09 h 07.4 m
29/09/2007
R h
m
− λ + = - 0.8
24
tmps• = 05 h 29.2 m
29/09/2007
A h
m
+ λ + = + 1.3
24
tmps• = 16 h 20.3 m
29/09/2007
R h
m
− λ + = - 1.5
24
tmps• = 09 h 50.5 m
29/09/2007

336
Mario Vultaggio
I tmps• dei pianeti calcolati e riportati nella tabella 9.8 possono essere confrontati
con quelli analitici per lo stesso meridiano e la stessa data nella tabella seguente.
Si calcola, ora, il tmps• dei pianeti Giove, Saturno e Marte per l’osservatore in
coordinate:
φ = 40° 20.
5'
N , λ = 147°
30.
7'E,
29/
09/
2007
Tabella 9.9 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al meridiano dei pianeti
Calcolo del passaggio di Giove Calcolo del passaggio di Saturno Calcolo del passaggio di Marte
t • = 000°00.0 ’
-λs+=-147°30.7’E
T • = 212°29.3 ’
-T•= 204°57.8 ’→
I • = 007°31.5’
Tm = 06 h
+Im =00 h 30 m 06 s
Tm =06 h 30 m 06 s
+λ+=09 h 50 m 03 s
tmps=16 h 20 m 09 s
29/09/07
t • = 000°00.0 ’
-λs+=-147°30.7’E
T • = 212°29.3 ’
-T• =211°44.7 ’→
I • = 000°44.6’
T m = 00 h
+Im =00 h 02 m 58 s
T m=00 h 02 m 58 s
+λ+=09 h 50 m 03 s
t mps=09 h 52 m 01 s
29/09/07
t • = 000°00.0 ’
-λs+=-147°30.7’E
T • = 212°29.3 ’
-T•= 202°46.0 ’→
I • = 009°43.3’
Tm = 19 h
+Im = 00 h 38 m 53 s
Tm = 19 h 38 m 53 s
+λ+=09 h 50 m 03 s
tmps= 05 h 28 m 56 s
29/09/07
Nei calcoli riportati in tabella 9.9 non sono presi in considerazione le parti
proprorzinali dovuti al moto prorio dei pianenti. Il confronto dei calcoli, prodotti
nella tabella 9.9 con quelli ottenuti nella tabella 9.8, mostra che i due metodi
sono perfettamente confrontabile con approssimazione del minuto di tempo
medio, per cui nel calcolare il tempo medio locale del passaggio al meridiano
superiore è consigliabile, per semplicità di calcolo usare la (9.13) per la Luna e
le (9.14) o (9.15) per i pianeti.
9.8 – Calcolo dell’ora media locale del sorgere o tramonto di un astro
Un astro si trova al sorgere o al tramonto quando il centro del corpo celeste
osservato si trova sull’orizzonte astronomico; questo istante è facilmente
calcolabile dato che in questo caso il triangolo sferico si trasforma in un
triangolo sferico rettilatero. La relazione, comunemente usata, è la relazione
fondamentale di Nepero. La figura 9.4 rappresenta la configurazione
astronomica del sorgere di un generico astro.
Se alla relazione fondamentale si pone h=0:
Pˆ sinh = sinφ
sinδ
+ cosφ
cosδ
cos
(9.16)
si ottiene la relazione che fornisce il valore dell’angolo al polo:
cos P ˆ = − tanφ
tanδ
(9.17)
Nel calcolo del sorgere dell’astro Aldebaran si è tenuto conto che la latitudine e
la declinazione sono nello stesso emisfero (omonimi) per cui la (9.17) fornisce
un angolo al polo nel secondo quadrante; viceversa nel calcolo del sorgere del

337
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Sole, la declinazione e la latitudine sono di emisfero opposto (eteronomi) per cui
l’angolo al polo è nel primo quadrante.
Figura 9.4 – Sfera celeste di un astro al suo sorgere.
Tabella 9.9 – Calcolo dell’ora locale e dell’ora fuso del sorgere della stella
Aldebaran e del Sole per il 29/09/2007
Calcolo del sorgere di Aldebaran
29/09/2007
φ = 40°
30.
7N
tanφ
= 0.83972
N
P 104 25.
8
ˆ
δ = 16°
31.
7
= °
t
E
= 360°
− Pˆ
Pˆ tanδ
=
cos =
0.29675
0.
24919
a
E
ta= 255°34.2’ λf =-10 h E
-coα = 290°54.3’ -λs = 09 h 50 m 03 s E
ts= 324°39.9’ cf = 09 m 57 s
-λs+=-147°30.5’ E
Ts= 177°09.4’
Ts= 172°49.9 →Tm =11 h
Is= 004°19.5’ Im = 17 m 18 s
Az=68.2°
−
Tm =11 h 17 m 18 s
+λs= 09 h 50 m 03 s E
tm =20 h 07 m 21 s
+ cf = 09 m 57 s
tf =20 h 17 m 18 s
Calcolo del sorgere del Sole
29/09/2007
φ = 40°
30.
7N
tanφ
= 0.83972
S
P 88 00.
5'
ˆ
δ = 02°
22.
2
= °
t
v
E
= 360°
− Pˆ
E
Pˆ tanδ
=
- cos
−0.04139
tv = 271°59.5’
-λs= 147°30.5’ E
Tv= 124°29.0’
Tv= 122°25.4’→Tm =20 h
Iv= 002°03.6’ Im = 08 m 14 s
Az=93.1°
=
+ 0.
03475
Tm =20 h 08 m 14 s
+λs= 09 h 50 m 03 s E
tm =05 h 58 m 17 s
+ cf = 09 m 57 s
tf = 06 h 08 m 14 s

t
338
Mario Vultaggio
Tabella 9.10 – Calcolo dell’ora locale del tramonto della stella Sirio e del Sole
per il 29/09/2007
φ = 40°
30
S
P 75 07.
6
ˆ
δ = 16°
43.
3
= °
W
= Pˆ
Calcolo del tramonto di Sirio
29/09/2007
. 7
N
tanφ
= 0.85443
tanδ
= −0.30043
Pˆ - cos
a W
ta= 075°07.6
+ 360° 00.0’
ta= 435°07.6
-coα = 258°37.6’
ts= 176°30.0’
-λs= 147°30.5’ E
Ts= 028°59.5’
Ts= 017°23.9 →Tm = 13 h
Is= 011°35.6’ Im = 46 m 15 s
=
+ 0.
26669
Tm = 13 h 46 m 15 s
+λs+ = + 09 h 50 m 03 s E
tm = 23 h 36 m 18 s
cf= 09 m 57 s
Az=247.7° tf= 23 h 46 m 15 s
φ = 40°
30
S
P 87 58.
4'
ˆ
δ = 02°
22.
2
= °
t
v
E
= Pˆ
W
Calcolo del tramonto del Sole
29/09/2007
. 7
N
tanφ
= 0.85443
tanδ
= −0.04139
Pˆ - cos
tv = 087°58.4’
+ 360° 00.0’
tv = 447°58.4’
-λs= 147°30.5’ E
Ts= 300°27.9’
Ts= 287°22.7’→Tm =07 h
Is= 013°05.2’ Im = 52 m 22 s
Tm =07 h 52 m 22 s
+λs= 09 h 50 m 03 s E
tm =17 h 42 m 25 s
cf= 09 m 57 s
tf =17 h 52 m 22 s
Az=266.9°
= + 0.
03536
Tabella 9.11 – Calcolo dell’ora locale del tramonto del pianeta Venere e della
Luna per il 30/09/2007
Calcolo del tramonto di Venere
30/09/2007
φ = 30°
25.
7S
tanφ
= 0.58736
P 83 59.1'
ˆ
δ = 10°
07.
0N
= °
W
Pˆ =
tanδ
=
Pˆ - cos
=
ta
W
t●= 083°59.1’
= 360°00.0’
t●= 443°59.1’
-λs= 147°30.5’ E
T●= 296°28.6’
T●= 283°11.9 →Tm =04 h
I●= 013°16.7’ Im = 53 m 07 s
Tm =04 h 53 m 07 s
+λs= 09 h 50 m 03 s E
tm =13 h 43 m 10 s
Az=281.7°
−0.
18843
0.
10480
Calcolo del tramonto della Luna
30/09/2007
φ = 30°
25.
7S
tanφ
= 0.58736
P 77 19.
4'
ˆ
δ = 20°
29.
2N
= °
W
Pˆ =
tanδ
=
Pˆ - cos
ta
W
t(( = 077°19.4’
+ 360°00.0’
t(( = 437°19.4’
-λs= 147°30.5’ E
T((= 285°48.9’
T((= 277°58.2’→Tm =21 h
I((= 008°50.7 Im = 37 m 04 s
Tm =21 h 37 m 04 s
+λs= 09 h 50 m 03 s E
29/9/07 tm =31 h 27 m 07 s
- 24 h 00 m 00 s
30/09/07 tm =07 h 27 m 07 s
Az=293.9°
=
−0.
37363
0.
21945
Nei calcoli riportati nella tabella 9.11, i valori della declinazione sono stati
mediati per il giorno considerato. Per ottenere un valore più accurato
occorrerebbe rifare il calcolo partendo dai valori locali calcolati dai quali poi
trovare nelle effemeridi il valore esatto della declinazione sia per la Luna che per
Venere.

339
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
9.9– Crepuscolo civile e crepuscolo nautico
I crepuscoli sono fenomeni associati al moto apparente diurno del Sole nel
passare dall’emisfero visibile a quello invisibile; nei crepuscoli la luce del Sole
illumina gli alti strati dell’atmosfera , nota come luce crepuscolare, che con il
passare del tempo si riduce fino ad annullarsi man mano che il Sole scende sotto
l’orizzonte. Lo stesso fenomeno si verifica al sorgere del Sole che con il moto
ascendente si passa dal buio completo all’illuminazione completa quando il Sole
supera l’orizzonte. Il primo fenomeno è noto come crepuscolo serale, il secondo
crepuscolo mattutino. Entrambi i fenomeni sono dovuti alla presenta
dell’atmosfera.
I crepuscoli si distinguono in civile, nautico ed astronomico; la distinzione
dipende dalla luminosità disponibile funzione dall’altezza del Sole sotto
l’orizzonte:i tre crepuscoli si distinguono per il valore dell’altezza del Sole:
civile (0, -6°), nautico (-6°,-12°) e astronomico (-12°,-18°).
Il crepuscolo civile serale ha inizio nell’istante in cui il Sole tramonta e termina
all’istante in cui si trova ad una altezza di -6°; in questa fase cominciano ad
essere visibile gli astri di prima grandezza. Il crepuscolo nautico ha inizia con il
Sole ad una altezza di -6° e termina quando il Sole ha una altezza di – 12°;
durante questo intervallo sono visibili gli astri più comunemente osservati in
navigazione ed è anche visibile l’orizzonte marino
Figura 9.5 – Crepuscoli serali: civile, nautico ed astronomico
Le effemeridi forniscono l’istante del sorgere e tramonto del Sole e l’inizio del
crepuscolo nautico; questi intervalli sono validi per i tre giorni e sono
ovviamente funzioni della latitudine. Questi tempi riportati dalle effemeridi

340
Mario Vultaggio
possono essere facilmente calcolati dal lettore dato che basta calcolare l’angolo
orario relativo agli istanti in cui il Sole passa negli almicanterat relativi alle
altezza negative che definiscono i crepuscoli.
9.9.1 – Calcolo della fine del crepuscolo serale
Nel tramonto del Sole, l’inizio del crepuscolo coincide con l’altezza del Sole
nulla; la fine del crepuscolo coincide con l’altezza del Sole h=-6°. Nel primo
caso il triangolo sferico è rettilatero e l’istante del tramonto è calcolabile con la
relazione (9.17); la fine, invece, è risolvibile con una relazione che lega tutti i
lati noti del triangolo sferico (h, φ, δ ) occorre applicare la relazione:
di ben noto significato.
Pˆ
tan =
2
cos S sin( S − h)
cos( S − p)
sin( S −ϕ
)
Tabella 9.12 – Calcolo della fine del crepuscolo serale (h=-6°) e inizio del
crepuscolo nautico per il 29/09/2007
P 95 52.1'
ˆ
P
= 1.
10806 (rad)
2
= °
t
P
= 47.93416
2
95°
52.
1'
(9.18)
Dati calcolati
φ = 40°
37.
5'
N
δ = 2°
22.
2'S
h = −6°
S = 63°
29.
7'
cosS = 0.44721
tv = 095° 52.1’
+ 360° 00.0’
tv = 455° 52.1’
- λ+ = - 150° 00.0 E
S −φ
= 22°
52.
8'
sen(S-
φ)
= 0.38959
S − p = −22°
58.
8'
cos(S-
p) = 0.87522
S − h = 69°
29.
8'
sen(S-
h) = 0.93631
Tv = 305° 52.1’
Tv = 302° 22.9’ → Tm = 08
P
tan =
2
cos S sin( s − h)
= 1.
22777
cos( S − p)
sin( S −φ
)
h
Iv = 003° 29.2’ Im = 13 57 s
W
v
=
Tm = 08 h 13 m 57 s
+ λ + = +10 h E
tf = 18 h 13 m 57 s
Il calcolo dell’ora fuso non tiene conto
del contributo derivante dalle pp.

h = −12°
S =
341
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Tabella 9.13 – Calcolo della fine del crepuscolo nautico (h=-12°) per il
29/09/2007
φ = 40°
37.
5'
N
δ = 2°
22.
2'S
60°
26.
4'
S −φ
= 19°
55.
8'
S − p =
−31°
55.
8'
S − h = 75°
26.
4'
Pˆ
tan =
2
P 103 43.3'
ˆ
Pˆ
= 1.
27509 (rad)
2
= °
W
Dati Calcolati
cosS = 0.49332
sen(S -φ
) = 0.34086
cos(S - p)
sen(S - h)
t
Pˆ
=
2
v
= 0.84870
= 0.95341
cos S sin( s − h)
= 1.
62585
cos( S − p)
sin( S −φ
)
51.89431
= 103°
43.
3'
tv = 103° 43.3’
+ 360° 00.0’
tv = 463° 43.3’
- λ+ = - 150° 00.0 E
Tv = 313° 43.3’
Tv = 302° 22.9’ → Tm = 08 h
Iv = 011° 20.4’ Im = 45 m 22 s
Tm = 08 h 45 m 55 s
+ λ+ = +10 h E
tf = 18 h 45 m 55 s
Il calcolo dell’ora fuso non tiene conto
del contributo derivante dalle pp.
Le effemeridi riportano i seguenti istanti per il tramonto del Sole ed inizio e fine
crepuscolo nautico:
Tramonto del Sole tf = 17 h 50 m 29/9/2007
Inizio crepuscolo nautico: tf= 18 h 13 m 29/9/2007
Fine crepuscolo nautico tf= 18 h 45 m 29/972007
Dalle tabelle 9.11, 9.13 e 9.14 si sono ottenuti i seguenti tempi:
Tramonto del Sole tf = 17 h 52 m 25 s 29/9/2007
Inizio crepuscolo nautico: tf= 18 h 09 m 55 s 29/9/2007
Fine crepuscolo nautico tf= 18 h 45 m 55 s 29/9/2007
9.9.2 – Calcolo dell’altezza e dell’ora locale del passaggio di un astro al
primo verticale (Est/Ovest)
E’ noto dal moto diurno della sfera celeste che non tutti gli astri passano al
primo verticale. La condizione analitica che soddisfa questa condizione è:
φ > δ
(9.19)

342
Mario Vultaggio
L’astro passa al primo verticale sopra l’orizzonte se la latitudine dell’osservatore
e la declinazione dell’astro sono nello stesso emisfero ( omonimi o dello stesso
nome); altrimenti il passaggio avviene sotto l’orizzonte. Queste condizioni
analitiche si possono facilmente osservare dalla figura 9.6.
Figura 9.6 – Sfera celeste ed astro al passaggio del primo verticale orientale
Il triangolo di posizione relativo all’istante del passaggio dell’astro al primo
verticale è un triangolo rettangolo per cui sono sufficienti due elementi noti dello
stesso per calcolare gli altri lati ed angoli. Le relazioni trigonometriche che
forniscono l’angolo al polo e l’altezza dell’astro sono:
cos P = cotφ
tanδ
, sinh
= sinδ
cosecφ
(9.20)
nelle quali è supposto noto il nome dell’astro da osservare e la posizione
dell’osservatore Z=Z(φ,λ).

343
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Tabella 9.14 – Calcolo dell’altezza e del tempo medio locale del passaggio di
un astro al primo verticale orientale.(29/9/2007)
φ = 40°
37.
5'
N
δ = 31°
52.
3'
N
φ = 40°
37.
5'
N
δ = 31°
52.
3'
N
Pˆ
= 43°
33.
0'
E
φ = 40°
37.
5'
N
δ = 31°
52.
3'
N
h =
54°
11.
4'
Dati dell’astro Castor calcolati
,
,
λ = 147°
30.
7'
E
coα
= 246°
13.4'
cotφ
= 1.
16569
tanδ
=
0.
62176
cosP = 0.72478
cosecφ
= 1.
53585
sinδ
=
0.
52802
sen h = 0.81096
ta = 316° 27.0’
- λ+ = - 147° 30.7’ E
Ta = 168° 56.3’
+ 360°00.0’
Ta = 528° 56.3’
-coα= 246° 13.4’
Ts = 282° 42.9’
Ts = 278° 07.2’ →Tm = 18 h
Is = 004° 35.7’ Im = 18 m 20 s
Tm = 18 h 18 m 20 s
+λ+=+09 h 50 m 03 s E
tf = 04 h 08 m 23 s
L’astro Castor, della costellazione Gemelli, passa al primo verticale orientale
all’ora tf = 04 h 08 m 23 s con una altezza di 54°11.4’ sopra l’orizzonte essendo
declinazione e latitudine omonimi (v. figura 9.6).
Tabella 9.15 – Calcolo dell’altezza e del tempo medio locale del passaggio di
un astro al primo verticale occidentale.(29/9/2007)
08°
11.
3'S
Dati dell’astro Rigel calcolati
φ = 40°
37.
5'
N , λ = 147°
30.
7'
E
δ =
φ = 40°
37.
5'
N
δ = 08°
11.
3'
S
Pˆ
= 99°
26.
3'
W
φ = 40°
37.
5'
N
δ = 08°
11.
3'
S
h = −12°
21.
2'
,
coα
= 281°
16.1'
cotφ
= 1.
16569
tanδ
= −0.
14068
cosP = −0.16399
cosecφ
= 1.
53585
sinδ
= −0.
13931
sen h =
−0.
21395
ta = 099° 26.3’
+ 360°00.0’
ta = 459° 26.3’
- λ+ = - 147° 30.7’ E
Ta = 311° 55.6’
-coα= 246° 13.4’
Ts = 065° 42.2’
Ts = 052° 30.0’ →Tm = 03 h
Iv = 013° 12.2’ Im = 52 m 40 s
Tm = 03 h 52 m 40 s
+λs=+ 09 h 50 m 03 s E
tf = 13 h 42 m 43 s
L’astro Rigel, della costellazione Orione, passa al primo verticale occidentale
all’ora locale tf = 13 h 42 m 43 s con una altezza di -12°21.2’ (sotto l’orizzonte)
essendo declinazione e latitudine eteronomi.

344
Mario Vultaggio
9.9.3 – Calcolo dell’altezza e dell’ora locale del passaggio di un astro alla
massima digressione
Un astro passa alla massima digressione quando la declinazione è maggiore della
latitudine. La condizione analitica che soddisfa questa condizione è:
φ < δ
(9.21)
L’astro passa alla massima digressione sopra l’orizzonte se la latitudine
dell’osservatore e la declinazione dell’astro sono nello stesso emisfero (
omonimi o dello stesso nome); altrimenti il passaggio avviene sotto l’orizzonte.
Queste condizioni analitiche si possono facilmente osservare dalla figura 9.7.
Figura 9.7 – Sfera celeste ed astro al passaggio alla missina digressione
orientale
Il triangolo di posizione relativo all’istante del passaggio dell’astro alla massima
digressione è un triangolo rettangolo nell’angolo parallattico per cui sono
sufficienti due elementi noti dello stesso per calcolare gli altri lati ed angoli. Le
relazioni trigonometriche che forniscono l’angolo al polo e l’altezza dell’astro
sono:
cos P = tanφ
cotδ
sinh
= cosecδ
sinφ
sinZ
= cosδ
secφ
(9.22)

345
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
nelle quali è supposto noto il nome dell’astro da osservare e la posizione
dell’osservatore Z=Z(φ,λ).
Tabella 9.16 – Calcolo dell’altezza,dell’azimut e del tempo medio locale del
passaggio alla massima digressione orientale (29/9/2007).
φ = 37°
15.
5'
N
δ = 49°
16.
6'
N
φ = 37°
15.
5'
N
δ = 49°
16.
6'
N
Pˆ
= 49°
05.
7'
E
φ = 37°
15.
4'
N
δ = 49°
16.
6'
N
h = 53°
01.
1'
φ = 37°
15.
4'
N
δ = 49°
16.
6'
N
Zˆ
= N55°
03.
3'
E
Dati dell’astro Alkaid calcolati
,
,
λ = 147°
30.
7'
E
coα
= 153°
02.
5'
tanφ
= 0.
76065
cotδ
=
0.
86084
cosP = 0.65480
sinφ
=
0.
60541
cosecδ
= 1.
31949
sin h = 0.79883
secφ
= 1.
25642
cosδ
=
0.
65241
sin Z = 0.81970
ta = 310° 54.3’
- λ+ = -147° 30.7’ E
Ta = 163° 23.6’
-coα =153° 02.5’
Ts = 010° 21.1’
Ts = 007° 22.9’→Tm = 00 h
Iv = 002° 58.2’ Im = 11 m 51 s
Tm = 00 h 11 m 51 s
+λs+=+09 h 50 m 03 s E
tm = 10 h 01 m 54 s
Il calcolo dell’ora locale non tiene conto
del contributo derivante dalle pp.
L’astro Alkaid, della costellazione dell’Orsa maggiore, passa alla massima
digressione orientale all’ora locale tm = 10 h 01 m 54 s ,una altezza di 53°01.1’ sopra
l’orizzonte ed un azimut di 55°03.3’.
Figura 9.8 – Sfera celeste e passaggio di Alkaid alla massima digressione
orientale (osservatore nell’emisfero nord)

346
Mario Vultaggio
Tabella 9.17 – Calcolo dell’altezza, dell’azimut e del tempo medio locale del
passaggio alla massima digressione occidentale (29/9/2007).
φ = 37°
15.
5'
S
δ = 63°
08.
5'S
φ = 37°
15.
5'S
δ = 63°
08.
5'
S
Pˆ
= 67°
20.
6'
W
φ = 37°
15.
4'
N
δ = 49°
16.
6'
N
h = 42°
44.
1'
φ = 37°
15.
4'
N
δ = 49°
16.
6'
N
Zˆ
= S34°
35.
1'W
Dati dell’astro Acrux calcolati
,
,
λ = 147°
30.
7'W
coα
= 173°
15.
4'
tanφ
= 0.
76065
cotδ
=
cosP =
sinφ
=
0.
50641
0.
38520
0.
60541
cosecδ
= 1.
12092
sin h = 0.67861
secφ
= 1.
25642
cosδ
=
0.
45179
sin Z = 0.56763
ta = 067° 20.7’
- λ- = +147° 30.7’ W
Ta = 214° 51.4’
-coα= 173° 15.4’
Ts = 041° 36.0’
Ts = 037° 27.7’→Tm = 02 h
Iv = 004° 09.3’ Im = 16 m 35 s
Az=214° 35.1’
Tm = 02 h 15 m 35 s
+λs-=-09 h 50 m 03 s W
tm = 17 h 25 m 32 s
L’astro Acrux , della costellazione Croce del Sud, passa alla massima
digressione occidentale all’ora locale tm = 17 h 25 m 32 s con una altezza di
42°44.1’ ed un azimut di 214°35.1’.
Figura 9.9 – Sfera celeste e passaggio di Acrux alla massima digressione
occidentale (osservatore nell’emisfero Sud)

9.10 - Riconoscimento di un astro
347
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Durante i crepuscoli si può verificare una parziale copertura del cielo che
impedisce la normale procedura di osservazioni di astri per il calcolo del fix
astronomico. Durante questa fase, però, può verificarsi l’osservazione di un astro
non ben identificato dato che non è visibile, per la copertura del cielo da parte
delle nuvole, la costellazione di appartenenza dell’astro osservato.
Definiamo allora la procedura per individuare il nome dell’astro osservato per
poi procedere al calcolo dei parametri della retta di altezza.
Il riconoscimento può essere effettuato applicando la trasformazione di
coordinate da altoazimutali a locali orarie avendo l’accortezza nel momento di
osservare l’astro di prendere l’istante di osservazione al cronometro e misurare
l’azimut dell’astro osservato. Note le coordinate dell’osservatore, l’altezza
osservata si ricavano le coordinate locali orarie (δ, ta) e dall’istante
dell’osservazione il tempo siderale locale; dalla differenza ( ta − t s ) si ricava la
coascensione retta coα a . Note le coordinate uranografiche equatoriali, così
calcolate si passa all’individuazione del nome dell’astro incognite attraverso le
effemeridi.
Le relazioni trigonometriche che forniscono la soluzione richiesta sono:
senδ
= sinφ sinh+
cosφ
cosh cosZˆ
(9.23)
di ben noto significato; l’angolo orario, legato all’angolo al polo, si ricava
applicando la formula di Vieta al triangolo sferico:
cot z sin c = cosc
cos Zˆ
+ sin Zˆ
cot Pˆ
(9.24)
Dalla quale, dopo semplici passaggi si ottiene la relazione finale:
sin Zˆ
tan Pˆ
= (9.25)
tanh cosφ
− sinφ
cos Zˆ
Ricordando che per astro nell’emisfero est (Az

a
348
Mario Vultaggio
Figura 9.10 – Sfera celeste di un osservatore nell’emisfero meridionale con
osservazione di un astro incognito (v. esempio riportato in tabella 9.18)
Tabella 9.18 – Calcolo di un astro incognito.
Al crepuscolo serale del 29 settembre 2007 si osservano le seguenti coordinate altoazimutali:
hi = 42° 50.
0'
, Az
= 215°
, K = 0
h m s
T c=
2 15 20
Sono noti: φ = 37 ° 15.
5'S
, λ = 147°
30.
7'W
, e = 20m,
γ c = 2.
5'
Determinare il nome dell’astro osservato.
Dati dell’astro incognito calcolati
Z S35 W ˆ
hi = 42° 50.0’ tm=17
φ = 37°
15.
5'
S , λ = 147°
30.
7'W
Az
= 215°
, = °
calcolo della declinazione :
φ = 37°
15.
5'S
, sinφ
= 0.
60529,
cosφ
= 0.
79600
h = 42°
43.
6'
, sinh = 0.
50641,
cos = 0.
73400
Zˆ
= S35°
W
cosZ = 0.
81915
δ = 62°
50.
0'S
, sinδ
= 0.88969
Calcolo dell’algolo orario:
φ = 37°
15.
5'S
, sinφ
= 0.
60529,
cosφ
= 0.
79600
h = 42°
43.
6'
, tanh = 0.
92364
Zˆ
= S35°
W , cosZ = 0.
81915,
sin Z = 0.
41736
Pˆ
W = 67°
20.
8,
tanP = 0.39538
t = 67°
20'.
8'
h 30 m 29/9
+γc = 2.5’ -λ - = 9 h 50 m W
ho = 42° 52.5’ Tm=03 h 20 m 30/9
C1 = 12.1’
C2 = 39.0’
ho = 42°43.6’
Tc=02 h 15 m 20 s 30/09/07
K = 0
Tm=02 h 15 m 20 s 30/09/07
Tm=02 h Ts = 38° 26’.9’
Im= 15 m 20 s Is = 03° 50.6’
Ts = 42° 17.5’
+ 360° 00.0’
Ts = 402° 17.5’
+ λ- =-147° 30.7’ W
ts = 254° 46.8’
ta = 067° 20.8’
+ 360° 00.0’
ta = 427° 20.8’
-ts = 254° 46.8’
coα= 172° 34.0’
Coordinate uranografiche equatoriali:
δ =62°50.0’ S, coα=172°34.0’
Nome del’astro: ACRUX
(δ =63°08.5’ S, coα=173°15.4’)

Tabella 9.19 – Calcolo di un astro incognito
349
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Al crepuscolo mattutino del 29 settembre 2007 si osservano le seguenti
coordinate altoazimutali:
h m s
hi = 29° 25.
0'
, A z = 358°
, K = 0 T c=
3 30 20
Sono noti:
φ = 37 ° 15.
5'S
, λ = 147°
30.
7'W
, e = 20m,
γ c = 2.
5'
Determinare il nome dell’astro osservato.
h = 29°
17.
9'
,
Zˆ
= S178°
W
23°
25.
9'N
,
Dati dell’astro incognito calcolati
Z 178 W'
ˆ
φ = 37°
15.
5'
S , λ = 147°
30.
7'W
Az
= 358°
, = S °
Calcolo della declinazione :
φ = 37°
15.
5'S
, sinφ
= 0.
60529,
cosφ
= 0.
79600
δ =
sinh =
0.
48926,
cos
sinδ
=
Calcolo dell’angolo orario:
φ =
t
=
cosZ =
−0.
40896
0.
87214
−0.
99939
37°
15.
5'S
, sinφ
= 0.
60529,
cosφ
= 0.
79600
h = 29°
17.
9'
, tanh = 0.
56098
Zˆ
= S178°
W , cosZ = −0.
99939,
sin Z = 0.
03490
Pˆ
= 1°
54.
1,
tanP = −0.
03492
W
a
= 1°
54.
9'
Coordinate uranografiche equatoriali:
δ =23°25.9’N, coα=268°53.8’
NB: il segno meno della funzione che fornisce
la declinazione stabilisce che l’astro è
nell’emisfero(N) opposto a quello
dell’osservatore (S).
hi = 29° 25.0’ tm=05 h 30 m 29/9
+γc = 2.5’ -λ - = 9 h 50 m W
ho = 29° 27.5’ Tm=15 h 20 m 29/9
C1 = 12.1’
C2 = 38.3’
hv = 29°17.9’
Tc=03 h 30 m 20 s 29/09/07
K = 0
Tm=15 h 30 m 20 s 29/09/07
Tm=15 h Ts = 232° 59.8’
Im= 30 m 20 s Is = 07° 36.2’
Ts = 240° 36.0’
+ λ- =-147° 30.7’ W
ts = 093° 05.3’
ta = 361° 54.1’
-ts = 093° 05.3’
coα= 268° 53.8’
Non esiste alcun astro con
coordinate prossime a quelle
calcolate.
Avendo osservato l’astro prossimo
al meridiano, si trova dalle
effemeridi per i passaggi al
meridiano dei pianeti che il pianeta
Marte ha le seguenti coordinate
equatoriali:
δ =23°20’N, coα=269°59.9’
L’astro incognito è Marte

350
Mario Vultaggio
Occorre però osservare che non sempre è necessario calcolare la declinazione
dell’astro incognito perché, quasi sempre, è suffciente calcolare solo la
coascensione retta; solo nei casi in cui si trovano sulle effemeridi due o più
valori di coascensione prossimi al valore calcolato occorre procedere, per
eliminare l’ambiguità, al calcolo della declinazione.
Può capitare, comunque, che nessun astro corrisponde alle coordinate equatoriali
calcolate; in questo caso, occorre valutare la possibilità che l’astro osservato sia
un pianeta (Marte, Giove, Saturno) escludendo a priore il pianeta Venere sempre
visibile al crepuscolo mattutino o serale in prossimità del Sole che al momento
dell’osservazione si trova sotto l’orizzonte.
9.11 – Determinazione del punto(fix) astronomico
Nella letteratura anglosassone il termine fix sta per calcolo della posizione della
nave. Per determinare il fix astronomico occorrono almeno due osservazioni
astronomiche. Il fix astronomico può essere ottenuto con i due seguenti metodi:
• analitico;
• grafico.
Il metodo analitico richiede l’uso dell’equazione della retta di altezza ricavata
dalla linearizzazione dell’e quazione della circonferenza di altezza; la soluzione è
data dalla soluzione del sistema costituito da due equazioni associate alle due
osservazioni. Quando si effettuano più di due osservazioni, la soluzione va
cercata nella tecnica dei minimi quadrati.
Ricordando l’espressione (8.15) della retta di altezza di equazione:
Δ h = δφ cos A + δλ cosφ
sin A
(9.26)
z
La posizione della nave può essere calcolata per mezzo di due rette di equazioni:
Δh
= δφ cos A
1
Δh
2
z1
= δφ cos A
essere scritta in forma vettoriale :
z2
⎡Δh2
⎤ ⎡cos
Az
⎢ ⎥ = ⎢
⎣Δh2
⎦ ⎣cos
Az
+ δλ cosφ
sin A
+ δλ cosφ
sin A
1
2
z
z1
z2
sin Az1
⎤⎡δφ⎤
sin Az
⎥⎢
⎥
2⎦
⎣δλ⎦
La soluzione ai minimi quadrati fornisce la seguente soluzione vettoriale
(9.27)
(9.28)

⎛
⎜
⎜
⎡ δφ ⎤ ⎜ ⎡a
Δx
= ⎢ ⎥ =
⎜ ⎢
⎣δλ
cosφ
⎦
⎜ ⎣b
⎜
⎝
1
1
,..,
,..,
Δx
=
a
b
i
T −1 T ( H H ) H Δh
,..,
,..,
⎡a1
⎢
⎢
...
an
⎤
⎥⎢
ai
bn
⎦⎢
⎢
⎢
⎣an
351
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
b1
⎤⎞
⎟
...
⎥
⎥⎟
b ⎥⎟
i
⎥⎟
⎥⎟
⎥⎟
bn
⎦⎠
−1
⎡a
⎢
⎣b
1
1
,..,
,..,
a
b
i
,..,
,..,
( 2 × n)(
n × 2)
⇒ ( 2×
2)
( 2 × 2)(
2×
n)
⇒ ( 2 × n)
( 2 × n)(
n × 1)
→ ( 2 × 1)
(9.29)
⎡Δh1
⎤
⎢ ⎥
⎢
...
a ⎥
n ⎤
⎥⎢
Δh
⎥ i
bn
⎦⎢
⎥
⎢ ... ⎥
⎢
⎣Δh
⎥
n ⎦
(9.30)
Con n numero delle misure H(n,2) la matrice misura, Δh(n,1) il vettore colonna
associato alle misure e Δx(2,1) il vettore posizione; i coefficienti della matrice
sono dati dai coseni direttori degli azimut degli astri osservati, la matrice
colonna le differenza tra misura osservata e calcolata degli n astri osservati. Il fix
finale è dato:
φo
= φs
+ δφ
λ = λ + δλ
o
Il metodo grafico permette di determinare la posizione dell’osservatore
tracciando le rette di altezza sul piano di Mercatore oppure sul piano nautico.
Con due rette di altezza il fix è dato dall’intersezione delle due rette; nel caso di
più rette (tre o quattro rette) la soluzione va cercata di norma con il tracciamento
delle bisettrici di altezza che eliminano gli errori sistematici di cui sono affette le
misure osservate. Nel metodo grafico, comunque occorre tener presente delle
regole ricavate nella teoria dell’incertezza della bisettrice di altezza dovuta alla
presenza degli errori accidentali. Altro aspetto che occorre considerare nel
tracciare le rette di altezza e che le osservazioni, non essendo simultanee,
occorre procedere al trasporto che può essere effettuato graficamente oppure
analiticamente. E’, inoltre, importante ricordare che la statistica permette di
determinare, dal grafico, sia l’errore sistematico che quello accidentale di cui
sono affette le misure.
s

352
Mario Vultaggio
A-1)
Una nave in navigazione nel Oceano Pacifico settentrionale, al crepuscolo serale del 13
Dicembre 2006, si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Hamal 06 h 29 m 10 s
48°31.3’
Markab 06 h 32 m 20 s
64°26.8’
Vega 06 h 33 m 04 s
39°01.3’
Kockab 06 h 35 m 41 s 30°47.3’
Sono noti: e=10m, γc= -2.0, K=1 m 10 s , punto stimato all’istante dell’ultima
osservazione:
φ=40°50.2’ N, λ=167°15.2’E, v=15 nodi, Rv=150°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm = 17 h 30 m 13/12/2006
-λf+ = - 11 h E
Tm app= 06 h 30 m 13/12/2006
Calcolo di DH e Azimut degli astri osservati:
Tc = 06 h 29 m 10 m
K = 1 m 10 s
Tm = 06 h 30 m 20 s 13/12/2006
HAMAL MARKAB
Tc = 06 h 32 m 20 s
K = 1 m 10 s
Tc = 06 h 33 m 30 s 13/12/2006
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 06 h
Im =30 m 20 s
Ts= 171° 33.0’
Is= 7° 36.2’
Tm = 06
Ts=179° 09.2’
hi = 48°31.3’ +Coα=328° 05.3’
+γc =- 2.0’ Ta=507° 14.5’
ho = 48°29.3’ -360° 00.0’
C1 = 14.4’ Ta=147° 14.5’
C2 = 39.1’ + λs+ = 167° 15.2’ E
hv = 48°22.8’ ta= 314° 29.7’
hs = 48°19.9’ δ = 23° 30.0’ N
Δh = + 2.9’ φ = 40° 50.2’ N
hs = 48°19.9’
Az = 100.3°
Δh = +2.9’
h
Im =33 m 30 s
Ts= 171° 33.0’
Is = 8° 23.9’
Ts= 180° 06.9’
hi = 64°26.8’ +Coα= 013° 42.6’
+γc =- 2.0’ Ta= 193° 49.5’
ho = 64°24.8’ + λs+=+167° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta = 362° 04.7’
C2 = 39.5’
-360° 00.0’
hv = 64° 18.7 ta= 002° 04.7
hs = 64° 21.2’ δ = 15° 15.0’ N
Δh = - 2,5 φ = 40° 50.2’ N
hs = 64° 21.2’
Az = 184.6°
Δh = - 2.5’

Tc = 06 h 33 m 34 s
K = 1 m 10 s
Tm= 06 h 34 m 44 s 13/12/2006
353
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
VEGA KOCKAB
Tc = 06 h 35 m 41 s
K = 1 m 10 s
Tm=06 h 36 m 51 s 13/12/2006
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm= 06 h
Im=34 m 44 s
Tm= 06 h
Im = 36 m 51 s
hi = 39° 01.3’
+γc =- 2.0’
ho = 38° 59.3’
C1 = 14.4’
C2 = 38.9’
hv = 38°52.6’
hs = 38°56.5’
Δh = - 4.9
Ts= 171° 33.0’
Is= 8° 42.4’
Ts= 180° 15.4’
+Coα= 80° 42.2’
Ta= 260° 57.6’
+ λs+= +167° 15.2’ E
ta= 428° 12.8’
- 360° 00.0’
ta= 068° 12.8’
δ = 38° 47.5’ N
φ = 40° 50.2’ N
hs = 38° 56.5’
Az = 291.5°
Δh = -4.9
Risoluzione con trasporto grafico
Punto astronomico calcolato:
φs = 40°50.2’ N λs = 167°15.2’ W
Δφ = 1.8’ N Δλ = 4.0’ E
φo = 40° 52.0’ N λo =167° 11.2’ W
hi = 30°47.3’
+γc =- 2.0’
ho = 30° 45.3’
C1 = 14.4’
C2 = 38.4’
hv = 30°38.1’
hs = 30°34.2’
Δh = 3,9
Ts= 171° 33.0’
Is= 9° 14.3’
Ts= 180° 57.3’
+Coα= 137° 20.3’
Ta= 318° 17.6’
+ λs+ =+167°15.2’ E
ta= 485°32.8’
- 360° 00.0’
ta= 125°32.8’
δ = 74° 07.1’ N
φ = 40° 50.2’ N
hs = 30° 34.2’
Az = 345.0°
Δh = 3,9’

354
Mario Vultaggio
A-2)
Una nave in navigazione nel Oceano Pacifico settentrionale, al crepuscolo serale del 12
Dicembre 2007, si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Hamal 04 h 30 m 10 s
45° 12.3’
Markab 04 h 32 m 20 s
55° 15.3’
Vega 04 h 33 m 04 s
42° 19.6’
Kockab 04 h 35 m 41 s 31° 34.5’
Sono noti: e=10m, γc=2.0, K=1 m 10 s , punto stimato all’istante dell’ultima osservazione:
φ=49°50.2’ N, λ=167°15.2’W, v=15 nodi, Rv=150°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm = 17 h 30 m 12/12/2007
- λf- = + 11 h W
Tm app = 28 h 30 m 12/12/2007
- 24 h 00 m
Tm app = 04 h 30 m 13/12/2007
-
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
Tc = 04 h 30 m 10 m
K = 1 m 10 s
Tm = 04 h 31 m 20 s 13/12/2007
HAMAL MARKAB
Tc = 04 h 32 m 20 s
K = 1 m 10 s
Tc = 04 h 33 m 30 s 13/12/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 04 h
Im =31 m 20 s
Ts= 141° 28.1’
Is= 7° 51.3’
Tm = 04
Ts=149° 19.4’
hi = 45°12.3’ +Coα=328° 05.3’
+γc = 2.0’ Ta=477° 24.7’
ho = 45°14.3’ + λs- =167° 15.2’ W
C1 = 14.4’ ta= 310° 09 .5
C2 = 39.1’ δ = 23° 30.2’ N
hv = 45°07.8’ φ = 40° 50.2’ N
hs = 45°05.4’ hs = 45° 05.4’
Δh = + 2.4’ Az = 96.9°
Δh = +2.4’
h
Im =33 m 30 s
Ts= 141° 28.1’
Is = 8° 23.9’
Ts= 149° 52.0’
hi = 55°15.3’ +Coα= 013°42.6’
+γc = 2.0’ Ta= 163° 34.6’
ho = 55°14.3’
+ 360° 00.0’
C1 = 14.4’ Ta= 523° 34.6’
C2 = 39.5’ + λs- =- 167° 15.2’ W
hv = 55°11.2 ta = 356° 19.4
hs = 55° 12.9’ δ = 15° 15.0’ N
Δh = - 1.7 φ = 40° 50.2’ N
hs = 64° 12.97’
Az = 171.8°
Δh = - 1.7’

Tc = 04 h 33 m 34 s
K = 1 m 10 s
Tm= 04 h 34 m 44 s 13/12/2006
355
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
VEGA KOCKAB
Tc = 04 h 35 m 41 s
K = 1 m 10 s
Tm=04 h 36 m 51 s 13/12/2006
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm= 04 h
Im=34 m 44 s
Tm= 04 h
Im = 36 m 51 s
hi = 42°19.6’
+γc = 2.0’
ho = 42°21.2’
C1 = 14.4’
C2 = 38.9’
hv = 42°14.5’
hs = 41°11.6’
Δh = 2.9
Ts= 141° 28.1’
Is= 8° 42.4’
Ts= 150° 10.5’
+Coα= 80° 42.2’
Ta= 230° 52.7’
+ λs-=-167° 15.2’ W
ta= 063° 37.5
δ = 38° 47.5’ N
φ = 40° 50.2’ N
hs = 42° 11.6’
Az = 289.5°
Δh = 2.9’
Risoluzione con trasporto grafico
Punto astronomico calcolato:
φs = 49°50.2’ N λs = 177°15.2’ W
Δφ = 0.4’ N Δλ = 0.2’ W
φo = 49° 50.6’ N λo =177°15.4’ W
hi = 31°34.5’
+γc = 2.0’
ho = 31°36.5’
C1 = 14.4’
C2 = 38.4’
hv = 31°29.3’
hs = 31°31.9’
Δh = - 2.6’
Ts= 141° 28.1’
Is= 9° 14.3’
Ts= 150° 42.4’
+Coα= 137° 20.3’
Ta= 288° 02.7’
+ λs-= - 167°15.2’ W
ta= 120° 47.5’
δ = 74° 07.1’ N
φ = 40° 50.2’ N
hs = 31° 31.9’
Az = 344.0°
Δh = - 2.6’

356
Mario Vultaggio
A-3)
Una nave in navigazione nel Oceano Pacifico settentrionale, al crepuscolo serale del 13
Gennaio 2007, si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Hamal 05 h 30 m 10 s
61°50.5’
Diphda 05 h 32 m 20 s
21°56.3’
Vega 05 h 33 m 04 s
22°57.7’
Kockab 05 h 35 m 41 s 34 ° 58.1’
Sono noti: e=10m, γc=2.0, K=1 m 10 s , punto stimato all’istante dell’ultima osservazione:
φ=49°50.2’ N, λ=177°15.2’W, v=15 nodi, Rv=150°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm = 17 h 20 m 13/1/2007
- λf- = + 12 h W
Tm = 29 h 20 m 13/1/2007
Tm app = 05 h 20 m 14/1/2007
Calcolo di DH e Azimut degli astri osservati:
Tc = 05 h 30 m 10 s
K = + 1 m 10 s
Tm = 05 h 31 m 20 s 14/1/2007
HAMAL DIPHDA
Tc = 05 h 32 m 20 s
K = + 1 m 10 s
Tc = 05 h 33 m 30 s 14/1/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 05 h
Im =31 m 20 s
Ts= 188° 17.3’
Is= 7° 51.3’
Tm = 05
Ts=196° 08.6’
hi = 61°50.5’ +Coα= 328° 06.3’
+γc = 2.0’ Ta=524° 14.9
ho = 61°52.5’ + λs- =177° 15.2’ W
C1 = 14.4’ ta= 346° 59.7
C2 = 38.9’ δ = 23° 29.9’ N
hv = 61°45.8’ φ = 49° 50.2’ N
hs = 61°46.5’ hs = 61°46.5’
Δh = - 0.7’ Az = 154.1°
Δh = - 0.7’
h
Im =33 m 30 s
Ts =188° 17.3’
Is = 8° 23.9’
Ts= 196°41.2’
hi = 21°56.3’ +Coα= 349°00.8’
+γc = 2.0’ Ta= 545°42.0’
ho = 21° 58.3’ + λs- =- 177°15.2’ W
C1 = 14.4’ ta = 368° 26.8’
C2 = 38.1’
-360°
hv = 21°50.8 ta = 008° 26.8’
hs = 21°48.1’ δ = 17° 57.0’ S
Δh = 2.7 φ = 49° 50.2’ N
hs = 21°48.1’
Az = 211.1°
Δh = +2.7

Tc = 05 h 33 m 34 s
K = 1 m 10 s
Tm= 05 h 34 m 44 s 14/12/2006
357
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
VEGA KOCKAB
Tc = 05 h 35 m 41 s
K = 1 m 10 s
Tm=05 h 36 m 51 s 14/12/2006
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm= 05 h
Im= 34 m 44 s
Tm= 05 h
Im = 36 m 51 s
hi = 22°57.7’
+γc = 2.0’
ho = 22°59.7’
C1 = 14.4’
C2 = 38.1’
hv = 22°52.2’
hs = 22°48.0’
Δh = 4.2
Ts= 188° 17.3’
Is= 8° 42.4’
Ts= 196° 59.7’
+Coα= 80° 42.7’
Ta= 277° 42.4’
+ λs-=-177° 15.2’ W
ta= 100° 27 .2
δ = 38° 47.2’ N
φ = 49° 50.2’ N
hs = 22° 48.0’
Az = 303.7°
Δh = 4.2’
Risoluzione con trasporto grafico
Punto astronomico calcolato:
φs = 49° 50.2’ N λs = 177°15.2’ W
Δφ = 1.3’ S Δλ = 4.4’ W
φo = 49° 48.9’ N λo =177°19.6’ W
hi = 34°58.1
+γc = 2.0’
ho = 35°00.1’
C1 = 14.4’
C2 = 38.0’
hv = 34°52.5’
hs = 34°54.5’
Δh = - 2.0’
Ts= 188° 17.3’
Is= 9° 05.2’
Ts= 197° 12.5’
+Coα= 137° 19.7’
Ta= 334° 32.2’
+ λs-=-177° 15.2’ W
ta= 157° 17.0’
δ = 74° 07.2’ N
φ = 49° 50.2’ N
hs = 34 ° 54.5’
Az = 352.6°
Δh = -2.0

358
Mario Vultaggio
A- 4)
Al crepuscolo serale del 10 Dicembre 2007 nel Pacifico settentrionale,si osservano i
seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Hamal 06 h 30 m 10 s
46°07.3’
Markab 06 h 32 m 20 s
65°23.2’
Vega 06 h 33 m 04 s
41° 06.9’
Kockab 06 h 35 m 41 s 30° 27.8’
Sono noti e=10m, γc=2.0, K=-1 m 10 s , punto stimato all’istante dell’ultima osservazione:
φ=39°50.2’ N, λ=167°15.2’E, v=15 nodi, Rv=240°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm = 17 h 30 m 10/12/2007
- λf + = - 11 h E
Tm app = 06 h 30 m 10/12/2007
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
Tc = 06 h 30 m 10 m
K = - 1 m 10 s
Tm = 06 h 29 m 00 s 10/12/2007
HAMAL MARKAB
Tc = 06 h 32 m 10 m
K = - 1 m 10 s
Tm = 06 h 31 m 00 s 10/12/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 06 h
Im = 29 m 00 s
Ts= 168° 35.6’
Is= 7° 16.2’
Tm = 06
Ts= 175° 51.8’
hi = 46°07.3’ +Coα= 328° 05.3’
+γc = 2.0’ Ta= 503 57.1’
ho = 46°09.3’ + λs+=167° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta= 671° 12 .3’
C2 = 39.1’ - 360° 00.0’
hv = 46°02.8’ ta= 311° 12.3’
hs = 46°00.0’ δ = 23° 30.2’ N
Δh = + 2.8 φ = 39° 50.2’ N
hs = 46° 00.0’
Az = 96.7
Δh = + 2.3’
h
Im = 31 m 00 s
Ts= 168° 35.6’
Is = 7° 46.3’
Ts= 176° 21.9’
hi = 65°23.2’ +Coα= 13° 42.6’
+γc = 2.0’ Ta= 190° 04.5’
ho = 65°25.3’ + λs+ = 167° 15.2’ W
C1 = 14.4’ ta = 357° 19.7’
C2 = 39.5’ δ = 15° 15.0’ N
hv = 65°19.2 φ = 39° 50.2’ N
hs = 65°18.2’ hs = 65° 18.2’
Δh = + 0.9’ Az = 173.8
Δh = +0.9

Tc = 06 h 33 m 04 m
K = - 1 m 10 s
Tm = 06 h 32 m 54 s 10/12/2007
359
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
VEGA KOCKAB
Tc = 06 h 35 m 41 m
K = - 1 m 10 s
Tm = 06 h 34 m 31 s 10/12/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 06 h
Im = 32 m 54 s
Ts= 168° 35.6’
Is= 8° 14.9’
Tm = 06
Ts= 176° 50.5’
hi = 41° 06.9’ +Coα= 80° 42.2’
+γc = 2.0’ Ta= 257° 32.7’
ho = 41° 08.9’ + λs +=167° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta = 424° 47.9’
C2 = 39.1’ - 360° 00.0’
hv = 41°02.4’ ta = 64° 47.9’
hs = 41°00.5’ δ = 38° 47.5’ N
Δh = + 1.9’ φ = 39° 50.2’ N
hs = 41° 00.5’
Az = 290.9°
Δh = + 0.9’
h
Im = 34 m 31 s
Ts= 168° 35.6’
Is = 8° 39.2’
Ts= 177° 14.8’
hi = 30°27.8’ +Coα=137° 20.4’
+γc = 2.0’ Ta= 314° 35.2’
ho =30° 29.8’ + λs+= 167° 15.2’ W
C1 = 14.4’ ta = 481° 50.4’
C2 = 38.4’ - 360°
hv = 30°22.6’ ta = 121° 50.4’
hs = 30°21.1’ δ = 74° 07.1’ N
Δh = + 1.5’ φ = 39° 50.2’ N
hs = 30° 21.1’
Az = 344.4°
Δh = +1.5
Trasporto
Δ hT = mcos(
Rv - Az)
, Δh
= Δhm
+ ΔhT
Astro Dt m Rv Az Δ hm
T h Δ H Δ
Hamal 5 m 31 s 1.4 240 96.7° 2.8 -1.2 1.6
Markab 3 m 21 s 0.8 240 173.8° 0.9 0.3 1.2
Vega 2 m 40 s 0.7 240 290.9° 1.9 0.4 2.3
Kockab ----- ----- 240 344.4° 1.5 ---- 1.5
Punto astronomico calcolato:
φs = 39°50.2’ N λs = 167°15.2’ E
Δφ = 0.2’ N Δλ = 0.4’ W
φo = 39° 50.4’ N λo =167°14.8’ E

360
Mario Vultaggio
A- 5)
Al crepuscolo serale del 10 Novembre 2007 nel Pacifico settentrionale,si osservano i
seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Hamal 06 h 30 m 10 s
24°10.9’
Markab 06 h 32 m 20 s
52°45.8’
Vega 06 h 33 m 04 s
70° 32.9’
Kockab 06 h 35 m 41 s 37°30.3’
Sono noti e=10m, γc= 2.0, K=-1 m 10 s , punto stimato all’istante dell’ultima
osservazione:
φ=39°50.2’ N, λ=167°15.2’E, v=15 nodi, Rv=240°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm= 17 h 30 m 10/11/2007
- λf += - 11 h E
Tm app = 06 h 30 m 10/11/2007
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
Tc = 06 h 30 m 10 m
K = - 1 m 10 s
Tm = 06 h 29 m 00 s 10/11/2007
HAMAL MARKAB
Tc = 06 h 32 m 10 m
K = - 1 m 10 s
Tm = 06 h 31 m 00 s 10/11/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 06 h
Im = 29 m 00 s
Ts= 139° 01.4’
Is= 7° 16.2’
Tm = 06
Ts= 146° 17.6’
hi = 24°10.9’ +Coα= 328° 05.3’
+γc = 2.0’ Ta= 474° 22.9’
ho = 24°12.6’ + λs +=167° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta= 641° 37.1’
C2 = 37.9’ - 360° 00.0’
hv = 24°05.2’ ta= 281° 37.1’
hs = 24°02.6’ δ = 23° 24.6’ N
Δh = + 2.6’ φ = 39° 50.2’ N
hs = 24°02.6’
Az = 78.7°
Δh = + 2.6’
h
Im = 31 m 00 s
Ts= 139° 01.4’
Is = 7° 46.3’
Ts= 146° 47.7’
hi = 52°45.8’ +Coα= 13° 42.5’
+γc = 2.0’ Ta= 160° 30.2’
ho = 52°47.8’ + λs +=167° 15.0’ E
C1 = 14.4’ ta = 327° 45.2’
C2 = 39.3’ δ = 15° 13.0’ N
hv = 52° 41.5’ φ = 39° 50.2’ N
hs = 52° 39.7’ hs = 52° 39.7’
Δh = + 1.8’
Az = 121.9°
Δh = +1.8’

Tc = 06 h 33 m 04 m
K = - 1 m 10 s
Tm = 06 h 31 54 s 10/11/2007
361
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
VEGA KOCKAB
Tc = 06 h 35 m 41 m
K = - 1 m 10 s
Tm = 06 h 34 m 31 s 10/11/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 06 h
Im = 31 54 s
Ts= 139° 01.4’
Is= 8° 14.9’
Tm = 06
Ts= 147° 16.3’
hi = 70° 32.9’ +Coα= 80° 42.2’
+γc = 2.0’ Ta= 227° 58.5’
ho = 70° 34.9’ + λs+ = 167° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta = 385° 13 7’
C2 = 39.7’ - 360° 00.0’
hv = 70° 29.0’ ta = 25° 13.7’
hs = 70° 31.1’ δ = 38° 47.6’ N
Δh = - 2.1’ φ = 39° 50.2’ N
hs = 70° 31.1’
Az = 275.1°
Δh = -2.1’
h
Im = 34 m 31 s
Ts= 139° 01.4’
Is = 8° 39.2’
Ts= 147° 40.2’
hi = 37°30.3’ +Coα=137° 20.5’
+γc = 2.0’ Ta= 285° 00.7’
ho = 37°35.3’ + λs+ = 167° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta = 452° 15.9’
C2 = 38.4’ - 360°
hv = 37° 25.1’ ta = 092°15.9’
hs = 37° 26.1’ δ = 74° 07.3’ N
Δh = -1.0’ φ = 39° 50.2’ N
hs = 37° 26.1’
Az = 339.9°
Δh = -1.0’
Trasporto
Δ hT = mcos(
Rv - Az)
, Δh
= Δhm
+ ΔhT
Astro Dt m Rv Az Δ hm
T h Δ Δ h
Hanal 5 m 31 s 1.4 240 79 2.6’ -1.2’ 1.4’
Markab 3 m 21 s 0.8 240 122 1.8’ 0.3’ 2.1’
Vega 2 m 40 s 0.7 240 275 -2.1’ 0.4’ -1.7’
Kockab ----- ----- 240 340 -1.0’ ---- -1.0’
Punto astronomico calcolato:
φs = 39°50.2’ N λs = 167°15.2’ E
Δφ = 0.4’ S Δλ = 1.5’ E
φo = 39° 49.8’ N λo =167°16.7’ E

A - 6)
Al crepuscolo serale del 1 Gennaio 2007 si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Hamal 07 h 30 m 10 s
61° 38.5’
Markab 07 h 32 m 10 s
63° 23.9’
Vega 07 h 33 m 04 s
26° 17.9’
Polaris 07 h 35 m 41 s 37°55.5’
362
Mario Vultaggio
Sono noti e=10m, γc=2.0, K=-2 m 10 s , punto stimato all’istante dell’ultima osservazione:
φ=37°15.2’ N, λ=150°15.2’E , v=18 nodi, Rv=170°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm = 17 h 40 m 1/1/2007
- λf+ = - 10 h E
Tm app = 07 h 40 m 1/1/2007
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
Tc = 07 h 30 m 10 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 28 m 00 s 1/1/2007
HAMAL MARKAB
Tc = 07 h 32 m 10 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 30 m 00 s 1/1/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 07 h
Im = 28 m 00 s
Ts= 205°33.4’
Is= 7° 01.1’
Tm = 07
Ts= 212° 34.5’
hi = 61°38.5’ +Coα= 328° 06.3’
+γc = 2.0’ Ta=540° 40.8’
ho = 61°40.5’ + λs+ =150° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta= 690° 56 .0
C2 = 39.5’ - 360°
hv = 61°34.4’ ta= 330° 56 .0’
hs = 61°34.1’ δ = 23° 29.9’ N
Δh = + 0.3’ φ = 37° 15.2’ N
hs = 61° 34.1’
Az = 110.6°
Δh = + 0.3’
h
Im = 30 m 00 s
Ts= 205°33.4’
Is= 7° 31.2’
Ts= 213° 04.6’
hi = 63°23.9’ +Coα= 13° 43.5’
+γc = 2.0’ Ta= 226° 48.1’
ho = 63°25.9’ + λs+= 150° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta = 377° 03.3’
C2 = 39.5’ -360°
hv = 63°19.8’ ta = 017° 05.8’
hs = 63°17.8’ δ = 15° 14.6’ N
Δh = + 2.0’ φ = 37° 15.2’ N
hs = 63° 17.8’
Az = 218.9°
Δh = +2.0’

Tc = 07 h 33 m 04 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 30 m 54 s 1/1/2007
363
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
VEGA POLARIS
Tc = 07 h 35 m 41 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 33 m 31 s 1/1/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 07 h
Im = 30 m 54 s
Ts= 205°33.4’
Is= 7° 44.8’
Tm = 07
Ts= 213° 18.2’
hi = 26° 17.9’ +Coα= 80° 42.8’
+γc = 2.0’ Ta=294° 01.0’
ho = 26° 19.9’ + λs+ =150° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta= 444° 16.2’
C2 = 38.1’ - 360° 00.0’
hv = 26°12.4’ ta= 84° 16.2’
hs = 26°10.7’ δ = 38° 47.4’ N
Δh = + 1.7’ φ = 37° 15.2’ N
hs = 26° 10.7’
Az = 300.2°
Δh = + 1.7’
h
Im = 33 m 31 s
Ts= 205°33.4’
Is= 8° 24.1’
Ts= 213° 57.5’
hi = 37°55.5’ +Coα= 319° 52.9’
+γc = 2.0’ Ta= 533° 50.4’
ho = 37° 57.5’ + λs+= 150° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta = 684° 05.6’
C2 = 38.7’ - 360°
hv = 37°50.6’ ta = 324° 05.6’
hs = 37°49.1’ δ = 89° 18.1’ N
Δh = + 1.5’ φ = 37° 15.2’ N
hs = 37° 49.1’
Az = 0.5°
Δh = +1.5’
Trasporto
Δ hT = mcos(
Rv - Az)
, Δh
= Δhm
+ ΔhT
Astro Dt m Rv Az Δ hm
T h Δ Δ h
Hanal 5 m 31 s 1.65 170 110 0.3 0.5 0.8
Markab 3 m 20 s 1.0 170 218 0.9 1.0 1.9
Vega 2 m 37 s 0.8 170 300 1.8 -0.5 1.3
Polaris ----- ----- 170 0.5 1.5 ---- 1.5
Punto astronomico calcolato:
φs = 37°15.2’ N λs = 150°15.2’ E
Δφ = 0.1’ N Δλ = 0.5’ W
φo = 37° 15.3’ N λo =150°14.7’ E

A - 7)
Al crepuscolo serale del 1 Gennaio 2001 si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Hamal 07 h 30 m 10 s
62°41.5’
Markab 07 h 32 m 20 s
61°36.9’
Vega 07 h 33 m 04 s
25°27.9’
Polaris 07 h 35 m 41 s 38°50.5’
Sono noti e=10m, γc= +2.0, K=-2 m 10 s , punto stimato all’istante dell’ultima
osservazione:
φ=38°15.2’ N, λ=152°15.2’E , v=18 nodi, Rv=170°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm = 17 h 40 m 1/1/2007
- λf+ = - 10 h E
Tm app = 07 h 40 m 1/1/2007
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
Tc = 07 h 30 m 10 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 28 m 00 s 1/1/2007
HAMAL MARKAB
Tc = 07 h 32 m 20 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 30 m 10 s 1/1/2007
364
Mario Vultaggio
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 07 h
Im = 28 m 00 s
Ts= 205°33.4’
Is= 7° 01.1’
Tm = 07
Ts= 212° 34.5’
hi = 62°41.5’ +Coα= 328° 06.3’
+γc = 2.0’ Ta=540° 40.8’
ho = 62°43.5’ + λs+ =152° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta= 692° 56 .0
C2 = 39.5’ - 360°
hv = 62°37.4’ ta= 332° 56 .0’
hs = 62°38.5’ δ = 23° 29.9’ N
Δh = - 1.1’ φ = 38° 15.2’ N
hs = 62° 38.5’
Az = 114.7°
Δh = -1.1’
h
Im = 30 m 00 s
Ts= 205°33.4’
Is= 7° 31.2’
Ts= 213° 04.6’
hi = 61°36.9’ +Coα= 13° 43.5’
+γc = 2.0’ Ta= 226° 48.1’
ho = 61°38.9’ + λs+= 152° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta = 379° 03.3’
C2 = 39.5’ -360°
hv = 61°32.8’ ta = 019° 05.8’
hs = 61° 29.5’ δ = 15° 14.6’ N
Δh = + 3.3’ φ = 38° 15.2’ N
hs = 61° 29,5’
Az = 221.4°
Δh = +3.3’

Tc = 07 h 33 m 04 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 30 m 54 s 1/1/2007
365
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
VEGA POLARIS
Tc = 07 h 35 m 41 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 33 m 31 s 1/1/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 07 h
Im = 30 m 54 s
Ts= 205°33.4’
Is= 7° 44.8’
Tm = 07
Ts= 213° 18.2’
hi = 25° 27.9’ +Coα= 80° 42.8’
+γc = 2.0’ Ta=294° 01.0’
ho = 25° 29.9’ + λs+ =152° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta= 446° 16.2’
C2 = 38.1’ - 360° 00.0’
hv = 25°22.4’ ta= 86° 16.2’
hs = 25°19.3’ δ = 38° 47.4’ N
Δh = + 3.1’ φ = 38° 15.2’ N
hs = 25° 19.3’
Az = 300.6°
Δh = + 3.1’
h
Im = 33 m 31 s
Ts= 205°33.4’
Is= 8° 24.1’
Ts= 213° 57.5’
hi = 38°50.5’ +Coα= 319° 52.9’
+γc = 2.0’ Ta= 533° 50.4’
ho = 38° 52.5’ + λs+= 152° 15.2’ E
C1 = 14.4’ ta = 686° 05.6’
C2 = 38.7’ - 360°
hv = 38°45.6’ ta = 324° 05.6’
hs = 38°49.1’ δ = 89° 18.1’ N
Δh = - 3.5’ φ = 38° 15.2’ N
hs = 38° 49.1’
Az = 0.5°
Δh = -3.5’
Trasporto
Δ hT = mcos(
Rv - Az)
, Δh
= Δhm
+ ΔhT
Astro Dt m Rv Az Δ hm
T h Δ Δ h
Hanal 5 m 31 s 1.65 170 115 -1.1 2.9 1.8
Markab 3 m 20 s 1.0 170 221 3.3 1.0 4.3
Vega 2 m 37 s 0.8 170 300 +3.1 -0.5 +2.6
Polaris ----- ----- 170 0 -3.5 ---- -3.5’
Punto astronomico calcolato:
φs = 38°15.2’ N λs = 152°15.2’ E
Δφ = 4.0’ S Δλ = 1.5’ W
φo = 38° 11.2’ N λo =152° 13.7’ E

A - 8)
Al crepuscolo mattutino del 14 Dicembre 2007 si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Arcturus 06 h 15 m 14 s
58°47.8’
Denebola 06 h 18 m 22 s
70°41.3’
Regulus 06 h 21 m 14 s
54°04.3’
Polaris 06 h 23 m 37 s 32°54.3’
Sono noti e=20 m, γc=-2.5, K=-4 m 14 s , punto stimato all’istante dell’ultima
osservazione:
φ=33°18.2’ N, λ=173°15.2’W , v=20 nodi, Rv=295°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm = 06 h 10 m 14/12/2006
- λf - = + 12 h W
Tm app = 18 h 10 m 14/12/2006
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
ARCTURUS DENEBOLA
Tc = 18 h 15 m 14 s
K = - 4 m 14 s
Tm = 18 h 11 m 00 s 14/12/2007
Tc = 18 h 18 m 22 s
K = - 4 m 14 s
Tm = 18 h 14 m 08 s 14/12/2007
366
Mario Vultaggio
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 18 h
Im = 11 m 00 s
Ts= 353°01.7’
Is= 2° 45.5’
Tm = 18
Ts= 355° 47.2’
hi = 58°47.8’ +Coα= 145° 59.7’
+γc = - 2.5’ Ta= 501° 46.9’
ho = 58°45.3’ + λs- = 173° 15.2’ W
C1 = 12.1’ ta= 328° 31.7’
C2 = 39.4’ δ = 19° 08.3’ N
hv = 58°36.8’ φ = 33° 18.2’ N
hs = 58°35.1’ hs = 58° 35.1’
Δh = + 1.7’ Az = 108.8°
Δh = +1.7’
h
Im = 14 m 08 s
Ts= 353°01.7’
Is= 3° 32.6’
Ts= 356° 34.3’
hi = 70°41.3’ +Coα= 182° 37.9’
+γc = - 2.5’ Ta= 539° 12.2’
ho = 70°38.8’ + λs-= 173° 15.2’ W
C1 = 12.1’ ta = 365° 57.0’
C2 = 39.7’ -360° 00.0’
hv = 70°29.6 ta = 005° 57.0’
hs = 70°27.7’ δ = 14° 31.5’ N
Δh = + 1.9’ φ = 33° 18.2’ N
hs = 70° 27.7’
Az = 197.5°
Δh = +1.9’

367
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
REGULUS POLARIS
Tc = 18 h 21 m 14 s
K = - 4 m 14 s
Tm = 18 h 17 m 00 s 14/12/2007
Tc = 18 h 23 m 37 s
K = - 4 m 14 s
Tm = 18 h 19 m 23 s 14/12/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 18 h
Im = 17 m 00 s
Ts= 353°01.7’
Is= 4° 15.7’
Tm = 18
Ts= 357° 17.4’
hi = 54°04.3’ +Coα= 207° 47.8’
+γc = - 2.5’ Ta= 565° 05.2’
ho = 54°01.8’ + λs- = 173° 15.2’ W
C1 = 12.1’ ta= 391° 50.0’
C2 = 39.3’ - 360° 00.0’
hv = 53°53.2’ ta= 31° 50.0’
hs = 53°56.0’ δ = 11° 56.6’ N
Δh = - 2.8’ φ = 33° 18.2’ N
hs = 53° 56.0’
Az = 241.2°
Δh = - 2.8’
h
Im = 19 m 23 s
Ts= 353°01.7’
Is= 4° 51.5’
Ts= 357° 53.2’
hi = 32°54.3’ +Coα= 319° 26.2’
+γc = - 2.5’ Ta= 677° 19.4’
ho = 32°51.8’ + λs-= 173° 15.2’ W
C1 = 12.1’ ta = 504° 04.2’
C2 = 38.5’ -360° 00.0’
hv = 32°42.4 ta = 144° 10.4’
hs = 32°44.2’ δ = 89° 18.3’ N
Δh = - 1.2’ φ = 33° 18.2’ N
hs = 32° 44.2’
Az = 359.5°
Δh = -1.2’
Trasporto
T
( Rv - Az)
, Δh
= Δhm
+ hT
Δ h = mcos
Δ
Astro Dt m Rv Az Δ hm
T h Δ Δ h
Arcturus 8 m 27 s 2.8 295 1091 +1.7 -2.8 -1.1
Denbola 5 m 15 s 1.7 295 198 1.9 -0.2 1.7
Regulus 2 m 30 s 0.8 295 241 -2.8 0.5 -2.3
Polaris ----- ----- 295 359 -1.2 ---- -1.2
Punto astronomico calcolato:
φs = 33°18.2’ N λs = 173°15.2’ W
Δφ = 1.7’ S Δλ = 1.2’ E
φo = 33° 16.5’ N λo =173°14.0’ E

A - 9)
Al crepuscolo mattutino del 2 Febbraio 2007 si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Alioth 00 h 54 m 17 s
35° 18.4’
Acrux 00 h 55 m 30 s
22° 19.8’
Antares 00 h 56 m 20 s
43°40.4’
Denebola 00 h 57 m 10 s 55°55.4’
Sono noti e=12 m, γc=0.0, K=+0 m 10 s , punto stimato all’istante dell’ultima
osservazione:
φ=02°31.0’ N, λ=063°40.0’E , v=14 nodi, Rv=128°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm = 05 h 23 m 02/02/2006
- λf + = - 04 h E
Tm = 01 h 23 m 02/02/2006
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
Tc = 00 h 54 m 17 s
K = + 0 m 10 s
Tm app = 00 h 54 m 27 s 02/02/2007
Alioth Acrux
Tc = 00 h 55 m 30 s
K = + 0 m 10 s
Tm app = 00 h 55 m 40 s 02/02/2007
368
Mario Vultaggio
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 00 h
Im = 54 m 27 s
Ts= 131° 48.6’
Is= 13° 39.0’
Tm = 00
Ts= 145° 27.6’
hi = 35°18.4’ +Coα= 166° 24.4’
+γc = 0.0’ Ta= 311° 52.0’
ho = 35°18.4’ + λs+ =063° 40.0’ E
C1 = 13.9’ ta= 375° 32.0’
C2 = 38.5’ - 360° 00.0’
hv = 35°10.8’ ta= 015° 32.0’
hs = 35°09.8’ δ = 55° 54.9’ N
Δh = + 1.0’ φ = 02° 31.0’ N
hs = 35° 09.3’
Az = 349.4°
Δh = +1.0’
h
Im = 55 m 10 s
Ts= 131° 48.6’
Is= 13° 49.8’
Ts= 145° 37.7’
hi = 22°19.8’ +Coα= 173° 14.9’
+γc = 0.0’ Ta= 318° 52.6’
ho = 22°19.8’ + λs+= 63° 40.0’ E
C1 = 13.9’ ta = 382° 32.6’
C2 = 37.7’ -360° 00.0’
hv = 22°11.4’ ta = 022° 32.6’
hs = 22°11.8’ δ = 63° 08.1’ S
Δh = - 0.4’ φ = 02° 31.0’ N
hs = 22° 11.8’
Az = 190.8°
Δh = -0.4’

Tc = 00 h 56 m 20 s
K = + 0 m 10 s
Tm = 00 h 56 m 30 s 02/02/2007
369
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Antares Denebola
Tc = 00 h 57 m 10 s
K = + 0 m 10 s
Tm = 00 h 57 m 20 s 02/02/2007
Dati Dati Calcolati Dati
Tm = 00 h
Im = 56 m 30 s
Ts= 131° 48.6’
Is= 14° 09.8’
Tm = 00
Ts= 145° 58.4’
hi = 43° 40.4’ +Coα= 112° 32.5’
+γc = + 0.0’ Ta= 258° 30.9’
ho = 43°40.4’ + λs+= 063° 40.0’ E
C1 = 13.9’ ta= 322° 10.9’
C2 = 39.0’ δ = 26° 26.9’ S
hv = 43°33.3 φ = 02° 31.0’ N
hs = 43°30.6’ hs = 43°30.6’
Δh = + 2.7’ Az = 131.0°
Δh = +2.7’
h
Im = 57 m 20 s
Ts= 131° 48.6’
Is= 14° 22.4’
Ts= 146° 11.0’
hi = 55° 55.4’ +Coα= 182°38.3’
+γc = + 0.0’ Ta= 328° 49.3’
ho = 55° 55.4’ + λs+= 063° 40.0’ E
C1 = 13.9’ ta= 392° 29.3’
C2 = 39.3’ - 360° 00.0’
hv = 55°48.6 ta= 032° 29.3’
hs = 55° 46.7’ δ = 14° 31.8’N
Δh = + 1.9’ φ = 02° 31.0’N
hs = 55° 46.7’
Az = 292.4°
Δh = +1.9’
Risoluzione con trasporto grafico
Punto astronomico calcolato:
φs = 02°31.0’ N λs = 063°40.0’ E
Δφ = 0.8’ N Δλ = 0.7’ E
φo = 02° 31.8’ N λo = 063°40.7’ E

A – 10)
Al crepuscolo mattutino del 14 Dicembre 2007 si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Arcturus 06 h 15 m 14 s
44°34.3’
Denebola 06 h 18 m 22 s
64°34.9’
Regulus 06 h 21 m 14 s
60°28.3’
Polaris 06 h 23 m 37 s 38°05.0’
Sono noti e=20 m, γc=-2.5, K=-4 m 14 s , punto stimato all’istante dell’ultima
osservazione:
φ=38°18.2’ N, λ=171°15.2’E , v=20 nodi, Rv=295°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm = 06 h 10 m 14/12/2007
- λf += - 12 h E
Tm app = 18 h 10 m 13/12/2007
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
ARCTURUS DENEBOLA
Tc = 18 h 15 m 14 s
K = - 4 m 14 s
Tm = 18 h 11 m 00 s 13/12/2007
Tc = 18 h 18 m 22 s
K = - 4 m 14 s
Tm = 18 h 14 m 08 s 13/12/2007
370
Mario Vultaggio
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 18 h
Im = 11 m 00 s
Ts= 352°02.6’
Is= 2° 45.5’
Tm = 18
Ts= 354° 48.1’
hi = 44°34.3’ +Coα= 145° 59.7’
+γc = - 2.5’ Ta= 500° 47.8’
ho = 44°31.8’ + λs+= 171° 15.2’ E
C1 = 12.1’ ta= 672° 03.0’
C2 = 39.0’ - 360° 00.0’
hv = 44°22.9’ ta= 312° 03.9’
hs = 44°25.2’ δ = 19° 08.3’ N
Δh = - 2.3’ φ = 38° 18.2’ N
hs = 44° 25.2’
Az = 100.9°
Δh = - 2.3’
h
Im = 14 m 08 s
Ts= 352°02.6’
Is= 3° 32.6’
Ts= 355°35.2’
hi = 64°34.9’ +Coα= 182° 37.9’
+γc = - 2.5’ Ta= 538° 13.1’
ho = 64°32.4’ + λs+= 171° 15.2’ E
C1 = 12.1’ ta = 709° 28.3’
C2 = 39.6’ -360°00.0’
hv = 64°24.1’ ta = 349° 28.3’
hs = 64°27.9’ δ = 14° 31.5’ N
Δh = - 3.8’ φ = 38° 18.2’ N
hs = 64° 27.9’
Az = 155.8°
Δh = -3.8’

371
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
REGULUS POLARIS
Tc = 18 h 21 m 14 s
K = - 4 m 14 s
Tm = 18 h 17 m 00 s 13/12/2007
Tc = 18 h 23 m 37 s
K = - 4 m 14 s
Tm = 18 h 19 m 23 s 13/12/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 18 h
Im = 17 m 00 s
Ts= 352°02.6’
Is= 4° 15.7’
Tm = 18
Ts= 356° 18.3’
hi = 60°28.3’ +Coα= 207° 47.8’
+γc = - 2.5’ Ta= 563° 56.1’
ho = 60°25.8’ +λs+ = 171° 15.2’ E
C1 = 12.1’ ta= 735° 11.3’
C2 = 39.3’ -720°00.0’
hv = 60°17.2’ ta= 15° 11.3’
hs = 60°21.1’ δ = 11° 55.6’ N
Δh = - 3.9’ φ = 38° 18.2’ N
hs = 60° 21.1’
Az = 211.2°
Δh = - 3.9’
h
Im = 19 m 23 s
Ts= 352°02.6’
Is= 4° 51.5’
Ts= 356°54.1’
hi = 38°05.0’ +Coα= 319°26.2’
+γc = - 2.5’ Ta= 676°20.3’
ho = 38°02.5’ + λs+= 171°15.2’ E
C1 = 12.1’ ta = 847°35.5’
C2 = 38.8’ -720°00.0’
hv = 37°53.4 ta = 127°35.5’
hs = 37°52.6’ δ = 89°18.3’ N
Δh = + 1.1’ φ = 38° 18.3’ N
hs = 37° 52.6’
Az = 359.3°
Δh = +1.1
Trasporto analitico
T
( Rv - Az)
, Δh
= Δhm
+ hT
Δ h = mcos
Δ
Astro Dt m Rv Az Δ hm
T h Δ Δ h
Arcturus 8 m 27 s 2.8 295 101 -2.3 -2.8 -5.1
Denebola 5 m 15 s 1.7 295 159 -3.8 -1.2 -5.0
Regulus 2 m 30 s 0.8 295 214 -3.9 0.1 -3.8
Polaris ----- ----- 295 359 1.1 ---- 1.1
Punto astronomico calcolato:
φs = 38°18.2’ N λs = 171°15.2’ E
Δφ = 2.8’ N Δλ = 3.0’ W
φo = 38° 21.0’ N λo = 171°12.2’ E

372
Mario Vultaggio
A - 11)
Una nave in navigazione nel Oceano Pacifico settentrionale, al crepuscolo serale del 25
Dicembre 2007, si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Hamal 05 h 30 m 10 s
57°32.1’
Markab 05 h 32 m 20 s
62°02.4’
Vega 05 h 33 m 04 s
31°35.3’
Kockab 05 h 35 m 41 s 28°36.3’
Sono noti: e=10m, γc=2.0, K=1 m 10 s , punto stimato all’istante dell’ultima osservazione:
φ=40°50.2’ N, λ=178°15.2’W, v=15 nodi, Rv=150°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm= 17 h 30 m 25/12/2007
- λf- = + 12 h W
29 h 30 m 25/12/2007
Tm app = 05 h 30 m 26/12/2007
Calcolo di DH e Azimut degli astri osservati:
Tc = 05 h 30 m 10 m
K = 1 m 10 s
Tm = 05 h 31 m 20 s 26/12/2007
HAMAL MARKAB
Tc = 05 h 32 m 20 s
K = 1 m 10 s
Tc = 05 h 33 m 30 s 26/12/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 05 h
Im = 31 m 20 s
Ts= 169° 19.4’
Is= 7° 51.3’
Tm = 05
Ts= 177° 10.7’
hi = 57°32.1’ +Coα= 328° 05.3’
+γc = 2.0’ Ta= 505° 16.0’
ho = 57°34.1’ + λs- =-178°15.2’ W
C1 = 14.4’ ta= 327° 00.8’
C2 = 39.2’ δ = 23° 30.2’ N
hv = 57°27.7’ φ = 40° 50.2’ N
hs = 57°25.9’ hs = 57° 25.9’
Δh = + 1.8’ Az = 112.0°
Δh = +1.8’
h
Im = 33 m 30 s
Ts= 169° 19.4’
Is = 8° 23.9’
Ts= 177° 43.3’
hi = 62°02.4’ +Coα= 013° 42.6’
+γc = 2.0’ Ta= 191° 25.9’
ho = 62°04.4’ + λs- =-178° 15.2’ W
C1 = 14.4’ ta = 13° 10.7’
C2 = 39.5’ δ = 15° 15.0’ N
hv = 61°58.3 φ = 40° 50.2’ N
hs = 61°58.3’ hs = 61° 58.3’
Δh = 0.0’ Az = 207.9°
Δh = 0.0

373
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
VEGA KOCKAB
Tc = 05 h 33 m 04 s
K = 1 m 10 s
Tm= 05 h 34 m 14 s Tc = 05
26/12/2001
h 35 m 41 s
K = 1 m 10 s
Tm=05 h 36 m 51 s 26/12/2001
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm= 05 h
Im= 34 m 14 s
Tm= 05 h
Im = 36 m 51 s
hi = 31°35.3’
+γc = 2.0’
ho = 31°38.3’
C1 = 14.4’
C2 = 38.4’
hv = 30°30.1’
hs = 31°32.7’
Δh = - 2.6’
Ts= 169° 19.4’
Is= 8° 34.9’
Ts= 177° 54.3’
+Coα= 80° 42.2’
Ta= 258° 36.5’
+λs- = -178° 15.2’ W
ta= 080° 21.3
δ = 38° 47.4’ N
φ = 40° 50.2’ N
hs = 31° 32.7’
Az = 298.9°
Δh = -2.6’
hi = 28°36.3’
+γc = 2.0’
ho = 28° 38.3’
C1 = 14.4’
C2 = 38.1’
hv = 28° 30.8’
hs = 28° 27.6’
Δh = + 3.2’
Ts= 169° 19.4’
Is= 8° 59.2’
Ts= 178° 18.6’
+Coα= 137° 20.1’
Ta= 315° 38.7’
+ λ-s= -178°15.2’ W
ta= 137° 23.5’
δ = 74° 07.0’ N
φ = 40° 50.2’ N
hs = 28° 27,6’
Az = 347.8°
Δh = +3.2’
Risoluzione con trasporto analitico
Δ hT = mcos(
Rv - Az)
, Δh
= Δhm
+ ΔhT
Astro Dt m Rv Az Δ hm
T h Δ Δ h
Hamal 5 m 31 s 1.4 150 112 1.8’ 0.7 2.5’
Markab 3 m 21 s 0.8 150 208 0.0 0.4 0.4’
Vega 2 m 37 s 0.65 150 299 -2.6 -0.5 -3.1’
Kockab ----- ----- 150 348 3.2 ---- 3.2’
Punto astronomico calcolato:
φs = 40°50.2’ N λs = 178°15.2’ W
Δφ = 0.9’ N Δλ = 4.2’ E
φo = 38° 20.7’ N λo = 171°10.4’ E

A-12)
Al crepuscolo serale del 25 Febbraio 2007 si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Canopus 07 h 30 m 10 s
73°30.3’
Acamar 07 h 32 m 20 s
64°24.5’
Sirio 07 h 33 m 04 s
61° 06.1’
Menkar 07 h 35 m 41 s 38°37,1’
Sono noti e=10 m, γc=-2.0, K=-2 m 10 s , punto stimato all’istante dell’ultima
osservazione:
φ=37°20.2’ S, λ=170°20.0’E , v=16 nodi, Rv=120°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm= 19 h 40 m 25/02/2007
- λf+ = - 12 h E
Tm app = 07 h 40 m 25/02/2007
374
Mario Vultaggio
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
CANOPO ACAMAR
Tc = 07 h 30 m 10 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 28 m 00 s Tc = 07
25/02/2007
h 32 m 20 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 30 m 10 s 25/02/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 07 h
Im = 28 m 00 s
Ts= 259°46.0’
Is= 7° 01.1’
Tm = 07
Ts= 266° 47.1’
hi = 73°30.3’ +Coα= 263° 58.0’
+γc = - 2.0’ Ta=530° 45.1’
ho = 73°28.3’ + λs+ =170° 20.2’ E
C1 = 14.4’ ta= 711° 05.3’
C2 = 39.7’ - 360° 00.0’
hv = 73°22.4’ ta= 351° 05.3’
hs = 73°25.4’ δ = 52° 42.1’ S
Δh = - 3.0’ φ = 37°20.2’ S
hs = 73° 25.4’
Az = 160.8°
Δh = -3.0’
h
Im = 30 m 10 s
Ts= 259°46.0’
Is= 7° 33.7’
Ts= 267° 19.7’
hi = 64°24.5’ +Coα= 315° 22.0’
+γc = - 2.0’ Ta= 582°41.7’
ho = 64°22.5’ + λs+ = 170°20.2’ E
C1 = 14.4’ ta= 753°01.9’
C2 = 39.5’
-720°00.0’
hv = 64°16.4’ ta= 033°01.9’
hs = 64°14.5’ δ = 40° 16.7’ S
Δh = + 1.9’ φ = 37° 20.2’ S
hs = 64° 14.5’
Az = 253.1°
Δh = + 1.9’

Tc = 07 h 34 m 04 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 31 m 54 s 25/02/2007
375
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
SIRIUS MENKAR
Tc = 07 h 35 m 41 m
K = - 2 m 10 s
Tm = 07 h 33 m 31 s 25/02/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 07 h
Im = 31 m 54 s
Ts= 259°46.0’
Is= 7° 59.8’
Tm = 07
Ts= 267° 45.8’
hi = 61° 06.1’ +Coα= 258° 37.8’
+γc = - 2.0’ Ta=526° 23.6’
ho = 61° 04.1’ + λs+ =170° 20.2’ E
C1 = 14.4’ ta= 696° 43.8’
C2 = 38.8’ - 360°
hv = 60°57.3’ ta= 336° 43.8’
hs = 60°56.0’ δ = 16° 43.6’ S
Δh = + 1.3’ φ = 37°20.2’ S
hs = 60°56.0’
Az = 73.5°
Δh = +1.3’
h
Im = 33 m 31 s
Ts= 259°46.0’
Is= 8° 24.1’
Ts= 268°10.1’
hi = 38°37,1’ +Coα= 314°20.2’
+γc = - 2.0’ Ta= 582°30.3’
ho = 38° 35.1’ + λs+ = 170°20.2’ E
C1 = 14.4’ ta= 752°50.5’
C2 = 39.1’ - 720°00.0’
hv = 38° 28.6’ ta= 32° 50.5’
hs = 38° 30,1’ δ = 04° 07.1’ N
Δh = -1.5 φ = 37°20.2’ S
hs = 38°30,2’
Az = 316.1°
Δh = -1.5’
Trasporto:
Δ hT = mcos(
Rv - Az)
, Δh
= Δhm
+ ΔhT
Astro Dt m Rv(°) Az(°) Δ hm
T h Δ Δ h
Canopo 5 m 31 s 1.46 120 161 -3.0 1.1 -1.9
Acamar 3 m 20 s 0,89 120 253 1.9 -0.6 1.3
Sirio 2 m 37 s 0.7 120 73 1.3 0.5 1.8
Menkar ----- ----- 120 316 -1.5 ---- -1.5
Punto astronomico calcolato:
φs = 37°20.2’ S λs = 170°20.2’ E
Δφ = 1.0’ N Δλ = 0.2’ E
φo = 37°19.2’ N λo = 170°20.4’ E

A – 13)
Al crepuscolo mattutino del 30 Giugno 2007osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Fomalhaut 04 h 20 m 10 s
62°36.3’
Ankaa 04 h 22 m 20 s
81° 25.2’
Canopo 04 h 23 m 04 s
35° 46.5’
Menkar 04 h 25 m 41 s 40° 19.6’
Sono noti e=15m, γc=+3.5, K=4 m 30 s , punto stimato all’istante dell’ultima
osservazione:
φ=38°20.2’ S, λ=148°20.2’W , v=17 nodi, Rv=265°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm= 06 h 20 m 30/06/2007
- λf- = + 10 h 00 m W
Tm app = 16 h 20 m 30/06/2007
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
Fomalhaut Ankaa
Tc = 04 h 20 m 10 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 16 h 24 m 40 s 30/06/2007
Tc = 04 h 22 m 20 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 16 h 26 m 50 s 30/06/2007
376
Mario Vultaggio
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 16 h
Im = 24 m 30 s
Ts= 158° 20.6’
Is= 06° 08.5’
Tm = 16
Ts= 164° 29.1’
hi = 62°36.3’ +Coα= 15° 28.7’
+γc = + 3.5’ Ta=179° 57.8’
ho = 62°39.8’ + λs- =-148° 20.2’ W
C1 = 13.1’ ta= 031° 37.6’
C2 = 39.5’ δ = 29° 34.8’ S
hv = 62°32.4’ φ = 38° 20.2’ S
hs = 62° 30.2’ hs = 62° 30.2’
Δh = + 2.2’ Az = 279.0°
Δh = +2.2’
h
Im = 26 m 50 s
Ts= 158° 20.6’
Is= 06° 43.6’
Ts= 165° 04.2’
hi = 81° 25.2’ +Coα= 353° 20.0’
+γc = 3.5’ Ta= 518° 24.2’
ho = 81° 28.7’ + λs- =- 148° 20.2’ W
C1 = 13.1’ ta = 370° 04.0
C2 = 39.9’
-360°
hv = 81° 21.7’ ta = 010° 04.0
hs = 81° 23.2’ δ = 42° 15.6’ S
Δh = - 2.5’ φ = 38° 20.2’ S
hs = 81° 23.2’
Az = 239.7°
Δh = -2.5’

Tc = 04 h 23 m 04 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 16 h 27 m 34 s 30/06/2007
377
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Canopo Menkar
Tc = 04 h 25 m 41 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 16 h 30 m 11 s 30/06/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 16 h
Im = 27 m 34 s
Ts= 158° 20.6’
Is= 06° 54.2’
Tm = 16
Ts= 165° 14.8’
hi = 35° 46.5’ +Coα= 263° 58.8’
+γc =+ . 3.5’ Ta= 429° 13.6’
ho = 35° 50.0’ + λs- =-148° 20.2’ W
C1 = 13.1’ ta= 280° 53.4
C2 = 38.7’ δ = 52° 41.8’ S
hv = 35° 41.8’ φ = 38° 20.2’ S
hs = 35° 40.6 hs = 35° 40.6’
Δh = + 1.2’ Az = 132°
Δh = +1.2
h
Im = 30 m 11 s
Ts= 158° 20.6’
Is= 07° 34.0’
Ts= 165° 54.6’
hi = 40° 19.6’ +Coα= 314° 20.0’
+γc = 3.5’ Ts= 480° 14.6’
ho = 40° 23.1’ + λs- = -148° 20.2’ W
C1 = 13.1’ ta= 331° 54.4’
C2 = 38.9’ δ = 4° 07.3’ N
hv = 40° 15.1’ φ = 38° 20.2’ S
hs = 40° 12.6’ hs = 40° 12.6’
Δh = + 2.5’ Az = 37.9°
Δh = +2.5’
Trasporto:
Δ hT = mcos(
Rv - Az)
, Δh
= Δhm
+ ΔhT
Astro Dt m Rv Az Δ hm
T h Δ Δ h
Fomalhaut 5 m 31 s 1.67 265 279 1.6 1.5 3.1
Ankaa 3 m 21 s 0,95 265 240 -2.5 0.8 -1.7
Canopo 2 m 37 s 0.74 265 132 1.2 -0.5 0.7
Menkar ----- ----- 265 38 2.5 ---- 2.5
Punto astronomico calcolato:
φs = 38°20.2’ S λs = 148°20.2’ E
Δφ = 3.0’ N Δλ = 0.0’ E
φo = 38°17.2’ S λo = 148°20.0’ E

378
Mario Vultaggio
A – 14)
Al crepuscolo mattutino del 5 Marzo 2007 nel mar Tirreno si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Luna 04 h 20 m 00 s
17°50.3’
Giove 04 h 22 m 20 s
25° 10.2’
Polare 04 h 23 m 04 s
40° 45.5’
Vega 04 h 25 m 41 s 62° 42.6’
Sono noti e=15m, γc=+1.5, K=4 m 30 s , punto stimato all’istante dell’ultima
osservazione:
φ=41°20.2’ N, λ=13°20.2’E , v=18 nodi, Rv=210°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm= 05 h 20 m 5/03/2007
- λf += - 1 h E
Tm = 04 h 20 m 5/03/2007
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
Tc = 04 h 20 m 00 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 04 h 24 m 30 s 5/03/2007
Luna Giove
Tc = 04 h 22 m 20 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 04 h 26 m 50 s 5/03/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 04 h
Im = 24 m 30 s
T((= 045° 24.1’
I((= 05° 50.8’
Tm = 04
pp= 7.0’
hi(( = 17°50.3’ T((= 51° 21.9’
+γc = + 1.5’ + λs+= + 013° 20.2’ E
ho = 17° 51.8’ t((= 064° 42.1’
C1 = 13.1’ δ = 00° 07.8’ N
C2 = 70.4’ pp = - 5.8’
C3 = 32.4’ δ = 00° 02.0’ N
hv = 18° 47.7’ φ = 41° 20.2’ N
hs = 18° 44,3’ hs = 18°44,3’
Δh = + 3.3’ Az = 252.7°
Δh = +3.3
h
Im = 26 m 50 s
T●= 325° 15.0’
I●= 06° 42.5’
T●= 331° 57.5’
hi = 25° 10.2’ + λs+ =+013° 20.2’ E
+γc = + 1.5’ t●= 345° 17.7
ho = 25° 11.7’ δ = 22° 12.6’ S
C1 = 13.1’ φ = 41° 20.2’ N
C2 = 38.5’ hs = 25° 00.3’
hv = 25° 03.3’ Az = 165.0°
hs = 25° 00.3’ Δh = +3.0
Δh = + 3.0’

Tc = 04 h 23 m 04 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 04 h 27 m 34 s 05/03/2007
Polare Vega
379
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Tc = 04 h 25 m 41 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 04 h 30 m 11 s 05/03/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 04 h
Im = 27 m 34 s
Ts= 222° 31.8’
Is= 06° 54.2’
Tm = 04
Ts= 229° 26.0’
hi = 40° 45.5’ +Coα= 320° 19.3’
+γc =+ . 1.5’ Ta= 549° 45.3’
ho = 40° 47.0’ + λs+ =+013° 20.2’ E
C1 = 13.1’ ta= 563° 05.5’
C2 = 38.9’ - 360
hv = 40° 39.0’ ta= 203° 05.5’
hs = 40° 41.6’ δ = 89° 18.1’ N
Δh = - 2.6’ φ = 41° 20.2’ N
hs = 40° 41.6’
Az = 0.3°
Δh = -2.6’
h
Im = 30 m 11 s
Ts= 222° 31.8’
Is= 07° 34.0’
Ts= 230° 05.8’
hi = 62° 42.6’ +Coα= 080° 42.4’
+γc = 1.5’ Ts= 310° 48.2’
ho = 62° 44.1’ + λs+ = 013° 20.2’ E
C1 = 13.1’ ta= 324° 08.4’
C2 = 39.5’ δ = 38°47.0’ N
hv = 62° 36.7’ φ = 41° 20.2’ N
hs = 62° 37.9’ hs = 62° 37.9’
Δh = - 1.2’ Az = 83.4°
Δh = -1.2
’
Trasporto:
Δ hT = mcos(
Rv - Az)
, Δh
= Δhm
+ ΔhT
Astro Dt m Rv Az Δ hm
T h Δ Δ h
Luna 5 m 31 s 1.7 210° 253° 3.3’ 1.2 4.5’
Giove 3 m 21 s 1.0 210° 165° 3.0’ 0.7 3.7’
Polare 2 m 37 s 0.8 210° 0° -2.6’ -0.7 -3.3’
Vega ----- ----- 210° 83° -1.2’ ---- -1.2’
Punto astronomico calcolato:
φs = 41°20.2’ N λs = 013°20.2’ E
Δφ = 3.5’ S Δλ = 3.0’ W
φo = 41°16.7’ S λo = 013°17.2’ E

380
Mario Vultaggio
A – 15)
Al crepuscolo serale del 5 Marzo 2007 nel mar Tirreno si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Castor 05 h 40 m 10 s
62° 52.8’
Rigel 05 h 42 m 20 s
41° 30.8’
Polare 05 h 43 m 04 s
40° 55.5’
Venere 05 h 45 m 41 s 19° 49.6’
Sono noti e=15m, γc=+1.5, K=4 m 30 s , punto stimato all’istante dell’ultima
osservazione:
φ=40°20.2’ N, λ=12°20.2’E , v=17 nodi, Rv=190°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
eliminazione dell’ambiguità del cronometro.
tm= 18 h 40 m 5/03/2007
- λf += - 1 h E
Tm app = 17 h 40 m 5/03/2007
Calcolo di Δh e Azimut degli astri osservati:
Tc = 05 h 40 m 10 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 17 h 44 m 40 s 5/03/2007
Castor Rigel
Tc = 05 h 42 m 20 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 17 h 46 m 50 s 5/03/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 17 h
Im = 44 m 30 s
Ts= 058°03.8’
Is= 11°09.3’
Tm = 17
Ts= 069°13.1’
hi(( = 62° 52.8’ + λs+ = +012°20.2’ E
+γc = + 1.5’ ts = 081°33.3’
ho = 62° 54.3’ Coα= 246° 13.8’
C1 = 13.1’ ta= 327° 47.1’
C2 = 39.5’ δ = 31° 52.3’ N
hv = 62° 46.9’ φ = 40° 20.2’ N
hs = 62° 48,3’ hs = 62° 48,3’
Δh = - 1.4’ Az = 98.0°
Δh = -1.4’
h
Im = 46 m 50 s
Ts= 058°03.8’
Is= 11°44.4’
Ts= 069°48.2’
hi = 41° 30.8’ + λs+ = +012°20.2’ E
+γc = + 1.5’ ts = 082°08.4’
ho = 41° 32.3’ Coα= 281° 16.7’
C1 = 13.1’ ta= 363° 25.1’
C2 = 38.9’
-360°
hv = 41° 24.3’ ta= 003° 34.0’
hs = 41° 21.5’ δ = 08° 11.6’ S
Δh = + 2.8’ φ = 40° 20.2’ N
hs = 41° 21.5’
Az = 184.7°
Δh = +2.8’

Tc = 17 h 43 m 04 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 17 h 47 m 34 s 05/03/2007
381
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
Polare Venere
Tc = 07 h 45 m 41 m
K = + 4 m 30 s
Tm = 17 h 50 m 11 s 05/03/2007
Dati Calcolati Dati Calcolati
Tm = 17 h
Im = 47 m 34 s
Ts= 058°03.8’
Is= 11°55.5’
Tm = 17
Ts= 069°59.3’
hi = 40° 55.5’ +Coα= 320°19.3’
+γc =+ . 1.5’ Ta= 390°18.6’
ho = 40° 57.0’ + λs+ =+012°20.2’ E
C1 = 13.1’ ta= 402°38.8’
C2 = 38.9’ -360°
hv = 40° 49.0’ ta= 042°48.8’
hs = 40° 50.8’ δ = 89° 18.1’ N
Δh = - 1.8’ φ = 40° 20.2’ N
hs = 40° 50.8’
Az = 359.3°
Δh = -1.8’
h
Im = 50 m 11 s
T●= 043° 53.5’
I●= 12° 32.8’
T●= 056° 26.3’
hi = 19° 49.6’ + λs+ =+012° 20.2’ E
+γc = 1.5’ t●= 068° 46.5’
ho = 19° 51.1’ δ = 05° 28.7’N
C1 = 13.1’ φ = 40° 20.2’ N
C2 = 37.3’ hs = 19° 39.8’
C3 = 00.1’ Az = 260.2°
hv = 19° 41.6’ Δh = +2.8’
hs = 19° 39.8’
Δh = + 2.8’
Trasporto:
Δ hT = mcos(
Rv - Az)
, Δh
= Δhm
+ ΔhT
Astro Dt m Rv Az Δ hm
T h Δ Δ h
Castor 5 m 31 s 1.6’ 190° 98° -1.4’ -0.1’ -1.5’
Rigel 3 m 21 s 0.95’ 190° 185° 2.8’ 0.9 3.7’
Polare 2 m 37 s 0.74’ 190° 359 -1.8’ -0.7 -2.5’
Venere ----- ----- 190° 260° +2.8’ ---- +2.8’
Punto astronomico calcolato:
φs = 40°20.2’ N λs = 012°20.2’ E
Δφ = 3.2’ S Δλ = 2.8’ W
φo = 40°17.0’ S λo = 012°17.4’ E

A – 16)
Al crepuscolo mattutino del 18Maggio 2007 nell’Oceano Pacifico settentrionale si osservano i seguenti astri:
Astro Tempo (UTC) Altezza
Alpheraz 04 h 05 m 20 s
24°55.7’
Enif 04 h 07 m 10 s
37° 30.7’
Altair 04 h 08 m 50 s
51° 35.7’
Nunki 04 h 10 m 20 s 19°28.2’
Rasalhague 04 h 12 m 30 s 55° 00.7’
Alphecca 04 h 15 m 23 s 47° 54.7’
Alioth 04 h 17 m 43 s 36° 08.7’
Polaris 04 h 19 m 07 s 44° 16.7’
Sono noti e=12 m, γ c=-2.4, K=-2 m 13 s , punto stimato all’istante dell’ultima osservazione:
φ=44°25.7’ N, λ=163°38.2’E , v=16 nodi, Rv=140°
Determinare la posizione astronomica all’istante dell’ultima osservazione.
Risoluzione
a) eliminazione dell’ambiguità del cronometro e della data.
tm = 03 h 07 m 18/05/2007
- λ f + = -11 h E
Tm = 16 h 07 m 17/05/2007
382
Mario Vultaggio
Alpheraz Enif Altair Nunki Rasalhague Alphecca Alioth Polaris
Tc =04 h 05 m 20 s
K = - 02 m 13 s
Tm = 16 h 03 m 07 s 17/05/2007
T m = 16 h
I m = 03 m 07 s
T s= 114° 58.5’
I s= 000° 46.9’
T s= 115° 45.4’
+Coα=357° 48.7’
T a= 473° 34.1’
-360° 00.0’
T a= 113° 34.1’
+λ s+ =+163° 38.2’ E
t a= 277° 12.3’
δ = 29° 07.7’ N
φ = 44° 25.7’ N
h s = 24° 46.2’
A z = 072.6°
h i = 24°55.7’
+γ c = - 2.4’
h o = 24°53.3’
C 1 = 13.8’
C 2 = 37.9’
h v = 24°44.0’
h s = 24°46.2’
Δh = - 2.2’
Tc =04 h 07 m 10 s
K = - 02 m 13 s
Tm = 16 h 04 m 57 s 17/05/2007
Tc =04 h 08 m 50 s
K = - 02 m 13 s
Tm = 16 h 06 m 37 s 17/05/2007
Tc =04 h 10 m 20 s
K = - 02 m 13 s
Tm = 16 h 08 m 07 s 17/05/2007
Tc =04 h 12 m 30 s
K = - 02 m 13 s
Tm = 16 h 10 m 17 s 17/05/2007
Tc =04 h 15 m 23 s
K = - 02 m 13 s
Tm = 16 h 13 m 10 s 17/05/2007
Tc =04 h 17 m 43 s
K = - 02 m 13 s
Tm = 16 h 15 m 30 s 17/05/2007
T c =04 h 19 m 07 s
K = - 02 m 13 s
T m = 16 h 16 m 54 s 17/05/2007
Calcolati Calcolati Calcolati Calcolati Calcolati Calcolati Calcolati Calcolati
T m = 16 h
I m = 04 m 57 s
T s= 114° 58.5’
I s= 001°14.5’
T s= 116° 13.0’
+Coα= 033° 51.7’
T a= 150° 04.7’
+λ s+ =+163° 38.2’ E
t a= 313° 42.9’
δ = 09° 54.4’ N
φ = 44° 25.7’ N
h s = 37° 20.6’
A z = 116.4°
h i = 37° 30.7’
+γ c = - 2.4’
h o = 37° 28.3’
C 1 = 13.8’
C 2 = 38.7’
h v = 37°20.8’
h s = 37°20.6’
Δh = + 0.2’
T m = 16 h
I m = 06 m 37 s
T s= 114° 58.5’
I s= 001°39.5’
T s= 116° 38.0’
+Coα= 062° 12.6’
T a= 178° 50.6’
+λ s+ =+163° 38.2’ E
t a= 342° 28.8’
δ = 08° 53.1’ N
φ = 44° 25.7’ N
h s = 51° 20.8’
A z = 151.6°
h i = 51° 35.7’
+γ c = - 2.4’
h o = 51° 33.3’
C 1 = 13.8’
C 2 = 39.2’
h v = 51° 21.3’
h s = 51° 20.8’
Δh = + 0.5’
T m = 16 h
I m = 08 m 07 s
T s= 114° 58.5’
I s= 002°02.1’
T s= 117° 00.6’
+Coα= 076° 03.8’
T a= 193° 04.4’
+λ s+=+163° 38.2’ E
t a= 356° 42.6’
δ = 26° 17.3’ S
φ = 44° 25.7’ N
h s = 19° 13.2’
A z = 176.9°
h i = 19°28.2’
+γ c = - 2.4’
h o = 19°25.8’
C 1 = 13.8’
C 2 = 37.2’
h v = 19°16.8’
h s = 19°13.2’
Δh = + 3.6’
T m = 16 h
I m = 10 m 17 s
T s= 114° 58.5’
I s= 002° 34.7’
T s= 117° 33.2’
+Coα= 096° 10.5’
T a= 213° 43.7’
+λ s+=+163° 38.2’ E
t a= 377° 21.9’
δ = 12° 33.1’ N
φ = 44° 25.7’ N
h s = 54° 49.6’
A z = 210.4°
h i = 55° 00.7’
+γ c = - 2.4’
h o = 54°58.3’
C 1 = 13.8’
C 2 = 39.3’
h v = 54°51.4’
h s = 54°49.6’
Δh = + 1.8’
T m = 16 h
I m = 13 m 10 s
T s= 114° 58.5’
I s= 003°18.0’
T s= 118° 16.5’
+Coα= 126° 14.5’
T a= 244° 31.0’
+λ s+=+163° 38.2’ E
t a= 408° 09.2’
- 360° 00.0’
t a= 48° 09.2’
δ = 26° 41.2’ N
φ = 44° 25.7’ N
h s = 47° 44.2’
A z = 261.7°
h i = 47° 54.7’
+γ c = - 2.4’
h o = 47°52.3’
C 1 = 13.8’
C 2 = 39.1’
h v = 47°47.2’
h s = 47°44.2’
Δh = + 3.0’
T m = 16 h
I m = 15 m 30 s
T s= 114° 58.5’
I s= 003°53.1’
T s= 118° 51.6’
+Coα= 166° 24.1’
T a= 285° 15.7’
+λ s+ =+163° 38.2’ E
t a= 448° 53.9’
- 360° 00.0’
t a= 88° 53.9’
δ = 55° 55.3’ N
φ = 44° 25.7’ N
h s = 35° 58.8’
A z = 316.2°
h i = 36° 08.7’
+γ c = - 2.4’
h o = 36°06.3’
C 1 = 13.8’
C 2 = 37.9’
h v = 35°58.0’
h s = 35°58.8’
Δh = - 0.8’
T m = 16 h
I m = 16 m 54 s
T s= 114° 58.5’
I s= 004°14.2’
T s= 119° 12.7’
+Coα= 320° 26.0’
T a= 439° 38.7’
-360° 00.0’
T a= 079° 38.7’
+λ s+ =+ 163° 38.2’ E
t a= 243° 16.9’
δ = 89° 17.8’ N
φ = 44° 25.7’ N
h s = 44° 06.5’
A z = 000.9°
h i = 44° 16.7’
+γ c = - 2.4’
h o = 44°14.3’
C 1 = 13.8’
C 2 = 37.0’
h v = 44°05.1’
h s = 44°06.5’
Δh = - 1.4’

Punto Più Probabile (P.P.P.) - Risoluzione ai minimi quadrati
383
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche

Risoluzione numerica dell’esercizio A - 16.
Dati osservati e calcolati:
384
Mario Vultaggio
Alpheratz Enif Altari Nunki Rasalhague Alphecca Alioth Polaris
Az 72.6 116.4 151.6 176.9 210.4 261.7 316.2 0.9
Δh -2.2 0.2 0.5 3.6 1.8 3.0 -0.8 -1.4
⎡ 0.
30
⎢
⎢
− 0.
44
⎢−
0.
88
⎢
Matric H= ⎢−
0.
10
⎢−
0.
86
⎢
⎢−
0.
14
⎢ 0.
72
⎢
⎢⎣
1.
00
0.
95 ⎤
⎡−
2.
2⎤
0.
90
⎥
⎢ ⎥
⎥
⎢
0.
2
⎥
0.
48 ⎥
⎢ 0.
5 ⎥
⎥
⎢ ⎥
0.
05 ⎥
T ⎡0.
30 − 0.
44 − 0.
88 − 0.
10 − 0.
86 − 0.
14 0.
72 1.
00⎤
. Matrice trasposta H =
− 0.
51⎥
⎢
⎥ , o ⎢ 3.
6
Δh
= ⎥
⎣0.
95 0.
90 0.
48 0.
05 − 0.
51 −1.
00 − 0.
70 0.
02⎦
⎢ 1.
8 ⎥
⎥
⎢ ⎥
−1.
00⎥
⎢ 3.
0 ⎥
− 0.
70⎥
⎢−
0.
8⎥
⎥
⎢ ⎥
0.
02 ⎥⎦
⎢⎣
−1.
4⎥⎦
−1 T
T
prodotto ( H H ) H =
⎡0.
23
⎢
⎣0.
03
H T
H
−1
⎡0.
23
=
0.
03⎤
Prodotto ( ) ⎢ ⎥
⎣0.
03 0.
28⎦
0.
03⎤
⎡0.
30
0.
28
⎥ ⎢
⎦ ⎣0.
95
− 0.
44
0.
90
− 0.
88
0.
48
,
− 0.
10
0.
05
− 0.
86
− 0.
51
− 0.
14
−1.
00
⎡0.
10 − 0.
08 − 0.
19 − 0.
23 − 0.
22 − 0.
06 0.
15 0.
23⎤
= ⎢
⎥
⎣0.
27 0.
23 0.
10 − 0.
02 − 0.
17 − 0.
28 − 0.
17 0.
04⎦
0.
72
− 0.
70
1.
00⎤
0.
02
⎥
⎦

⎡0.
10
⎢
⎣0.
27
− 0.
08
0.
23
− 0.
19
0.
10
Punto astronomico calcolato (PPP):
φs = 44°25.7’ N λs = 163°38.2’ E
Δφ = 2.2’ S Δλ = 2.2’ W
φo = 44°23.5’ N λo = 163°36.0’ E
− 0.
23
− 0.
02
− 0.
22
− 0.
17
− 0.
06
− 0.
28
385
0.
15
− 0.
17
⎡−
2.
2⎤
⎢ ⎥
⎢
0.
2
⎥
⎢ 0.
5 ⎥
⎢ ⎥
0.
23⎤
⎡−
⎤
0.
04
⎥ x ⎢ 3.
6 ⎥ 2.
2 ⎡ δφ ⎤
= ⎢ ⎥ =
⎦
⎢ 1.
8 ⎥
⎣−
1.
6
⎢ ⎥
⎦ ⎣δλ
cosφ⎦
⎢ ⎥
⎢ 3.
0 ⎥
⎢−
0.
8⎥
⎢ ⎥
⎢⎣
−1.
4⎥⎦
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche