CAPITOLO 6 6.1 – L'iperbole sferica ed ellissoidica Siano A e B due ...

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Mario Vultaggio
Con i parametri calcolati si passa al calcolo della lunghezza dell’arco di
geodetica dato dal seguente sviluppo in serie:
S
bo
=
⎡
+ m⎢−
⎣
2 ⎡ f
+ a ⎢−
⎣ 2
2 ⎡ 2
[ ( 1+
f + f ) Ψ]
+ a ( f + f )
2
2
( f + f ) Ψ ( f + f )
2
2
−
⎤
senΨ
cos Ψ⎥
+
⎦
2 2
f Ψ ⎤
senΨ
− ⎥ +
2senΨ
⎦
2 2
f Ψ ⎤
senΨ
cos Ψ + ⎥ +
2 tan Ψ ⎦
2 2
2 2
2 ⎡ f Ψ f
f Ψ f
+ m ⎢ + senΨ
cos Ψ − −
⎣ 16 16
2 tan Ψ 8
2 2 2
⎡ f Ψ f
2 ⎤
am⎢
+ senΨ
cos Ψ⎥
⎣2senΨ
2
⎦
⎢
⎣
2
2
senΨ
cos
3
⎤
Ψ⎥
+
⎦
Gli azimut della geodetica si ricavano per mezzo delle due seguenti
relazioni:
tanα
tanα
1−2
2−1
senΓcos
β2
=
senβ
cos β − cosΓsenβ
cos β
2
2
1
senΓcos
β1
=
senβ
cos β cosΓ
− senβ
cos β
Nelle quali Γ si ricava dalla seguente relazione:
Γ − Δλ
=
c
2 [ ( f + f ) Ψ]
1
⎡ f
+ a⎢−
⎣ s
1
1
2
f ⎤
senΨ
− ⎥ +
senΨ
⎦
2 2
⎡ 5 f Ψ f
⎤
+ m⎢−
+ senΨ
cosΨ
+ tan Ψ⎥
⎣ 4 4
⎦
2
2
2
(6.52)
(6.53)
(6.54)
6.5.2 – Determinazione degli elementi della geodetica: metodo
diretto
Dati le coordinate geografiche di un punto di partenza [ 1 , 1 λ1]
φ
distanza S e l’azimut [ 1−2
]
punto di arrivo [ ] φ B e l’azimut [ α ] .
2 2 ,λ
A , la
α , determinare le coordinate geografiche del
Per la risoluzione di questo problema, oltre alle variabili considerate nel
problema inverso, occorre introdurre la seconda eccentricità data per
definizione dalla seguente relazione:
2−1