Cap.6 - Navigazione lossodromica e ortodromica

CAPITOLO 6
APPENDICE C
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MARIO VULTAGGIO
TAVOLE DELLE LATITIDINI CRESCENTI
(M) lunghezza dell’arco di meridiano, (Fc) latitudine crescente per l’ellissoide, (sfera) latitudine
crescente per la Terra sferica
6.C. 0 - Risoluzione analitica di problemi di navigazione lossodromica
La risoluzione analitica del primo e secondo problema della lossodromia
richiede l’uso del calcolo della latitudine crescente sia nell’ipotesi
della terra ellissoidica che in quella sferica; in quest’ultima ipotesi occorre,
inoltre, calcolare la lunghezza dell’arco di meridiano relativo
all’ellissoide internazionale di riferimento.
Ellissoide internazionale Semiasse maggiore schiacciamento
ED50 6378388 (m) 1/297
L’arco di meridiano è fornito da apposite tavole al variare della latitudine
e dipende essenzialmente dal parametro dimensionale (asse maggiore)
e da quello di forma (schiacciamento f o eccentricità e).
Le tavole allegate riportano i valori calcolati della latitudine crescente
per l’ellissoide ED50 e la lunghezza dell’arco di meridiano ellissoidico;
per la terra sferica è inoltre riportata la relativa latitudine crescente.
Le grandezze calcolate, espresse in miglia, sono state calcolate con le
seguenti relazioni:
C.6.1 - Lunghezza dell’arco di meridiano
⎡⎛
1 2 3 4 ⎞ 3 2⎛
1 2 ⎞ ⎤
⎢⎜1−
e − e ⎟φ
− e ⎜1+
e ⎟sin
2φ
+
4 64 8 4
⎥
6378.
388
M = a⎢⎝
⎠ ⎝ ⎠ ⎥;
a = =
⎢ 15
1.
852
4
⎥
⎢+
e sin 4φ
+ .....
⎣ 256
⎥
⎦
relazione valida al decimo di primo.
C.6.2 - Latitudine crescente per l’ellissoide
φ
C
=
⎡
⎢ ⎛ φ ⎞⎛1
− esinφ
⎞
3437.
747ln
tan⎜
45°
+ ⎟⎜
⎟
⎢ ⎝ 2 ⎠
⎢
⎝1
+ esinφ
⎠
⎣
e
2
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
3444.
054[']