Cap.6 - Navigazione lossodromica e ortodromica

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MARIO VULTAGGIO
Figura 6.7 – Lossodromia sull’ellissoide e triangolo ellissoidico infinitesimo
Consideriamo, ora, un elemento lineare dm di arco ellissoidico di estremi
IJ; il parallelo passante per J incontra il meridiano passante per I nel
punto K definendo così un triangolo infinitesimo mistilineo rettangolo
in K. I lati di questo triangolo sono:
KI = arco di meridiano
KJ = arco di parallelo
IJ = arco di lossodromia
Dopo di che, dal triangolo rettangolo, si ha:
dM = dmcos
R
che integrata tra i limiti M e M’ e da 0 a m si ha:
M '
m
∫ dM = Δ M = M '−M
= cos Rv
∫ dm = mcos
Rv
(6.16)
M
0
con Δ M la lunghezza dell’arco di meridiano (arco di ellisse) compreso
tra i paralleli passanti per A ( φ, λ)
e ( ) ' ' B φ ,λ .
L’arco di meridiano è fornito da apposite tavole al variare della latitudine
e dipende essenzialmente dal parametro dimensionale (asse maggiore)
e da quello di forma (schiacciamento f o eccentricità e); una relazione
approssimata della lunghezza dell’arco di meridiano, valida per i
calcoli lossodromici di navigazione ed approssimata al decimo di primo
è la seguente:
⎡⎛
1 2 3 4 ⎞ 3 2 ⎛ 1 2 ⎞ ⎤
⎢⎜1
− e − e ⎟φ
− e ⎜1
+ e ⎟ sin 2φ
+ ⎥
= ⎢⎝
4 64 ⎠ 8 ⎝ 4
M a
⎠ ⎥ (6.17)
⎢ 15 4
⎥
⎢+
e sin 4φ
+ .....
⎣ 256
⎥
⎦
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