Cap.6 - Navigazione lossodromica e ortodromica

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MARIO VULTAGGIO
con r raggio del parallelo, v la latitudine isometrica o crescente e
l’angolo Kˆ IJ
coincidente con l’angolo lossodromico o rotta vera ( R V ) ;
considerando piano il triangolo di figura 6.4 si ottiene la seguente equazione
differenziale del primo ordine:
che integrata fornisce:
'
λ
∫
λ
λ = tan R dv
(6.6)
d V
'
v
V
v
' ( v − v)
RV
'
dλ = λ − λ = tan R ∫ dv = tan
(6.7)
che normalmente viene scritta nel seguente modo:
'
'
λ − λ = ( φC
−φc
) tan RV
(6.8)
la (6.8) rappresenta l’equazione della lossodromia passante per punti
A( φ, λ)
e B ( ) ' ' φ ,λ appartenenti alla terra ellissoidica o sferica. La latitudine
crescente per l’ellissoide è la seguente:
e
⎡
⎤
10800 ⎢ ⎛ φ ⎞⎛1
− esinφ
⎞ 2
φ ⎜ ⎟⎜
⎟ ⎥
C = ln tan 45°
+
(6.9)
π ⎢ ⎝ 2 ⎠
⎥
⎢
⎝1
+ esinφ
⎠
⎣
⎥⎦
e per la terra sferica (e=0):
10800 ⎡ ⎛ φ ⎞⎤
= ln⎢tan⎜
45°
+ ⎟
π
⎥
⎣ ⎝ 2 ⎠⎦
φ C (6.10)
10800
con e l’eccentricità dell’ellissoide terrestre e = 3437.
75 . Le rela-
π
zioni (6.9) e (6.10) sono espresse per mezzo del logaritmo neperiano;
quando si usano i logaritmi a base 10 le due relazioni assumono la seguente
forma:
e
⎡
⎤
⎢
⎛ ⎞ 2
⎛ φ ⎞ 1−
esinφ
φ
⎜ ⎟⎜
⎟ ⎥
C = 7915.
7log10
tan 45°
+
⎢ ⎝ 2 ⎠⎝1
+ esinφ
⎠ ⎥
⎣
⎦
⎡ ⎛ φ ⎞⎤
φC = 7915. 7log10
⎢tan⎜
45°
+ ⎟⎥
⎣ ⎝ 2 ⎠⎦
la cui trasformazione da logaritmo neperiano a decimale è data da: