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Tecniche di classificazione e predizione delle attività motorie per telemonitoraggio e
teleriabilitazione
Si dimostra che il classificatore MAP minimizza la probabilità di errore, note le ddp
condizionate alle classi e le probabilità a priori delle classi stesse.
Il criterio MAP non tiene conto degli eventuali costi associati ai diversi errori di
classificazione. A questo proposito accenniamo brevemente alla teoria generale del
minimo rischio, di cui il criterio della massima probabilità a posteriori diviene un
caso particolare.
La teoria del minimo rischio è basata anch'essa sulla definizione e sulla
massimizzazione di una misura di natura probabilistica e tiene conto dei costi
associati alle azioni che si possono intraprendere in seguito alla decisione e ai rischi
associati ad esse.
I costi delle azioni che è possibile intraprendere dipendono dalle classi e sono definiti
da una matrice dei costi Λ:
⎡λ ( α | w ) λ( α | w ) ...... λ( α | w )
1 1 1 2 1 M ⎤
⎢
λ( α | w ) λ( α | w ) ...... λ( α | w )
⎥
2 1 2 2 2 M
Δ = ⎢ ⎥
⎢ ...... ...... ...... ....... ⎥
⎢ ⎥
λ( α | w ) λ( α | w ) λ( α | w )
⎣ R 1 R 2
R M ⎦
L’elemento λij= λ(αi | ωj) è il costo dell’azione αi data la classe ωj ed è, in genere, un
numero reale e positivo (qualora fosse negativo, denoterebbe un “guadagno”).
Per ogni pattern x, introduciamo il rischio condizionato R(αi | x) di effettuare l’azione
αi dato il pattern x:
M
∑
i i j j i
j=
1
w∈Ω
{ }
R( α | x) = λ( α | w ) P( w | x) = E λ( α | w) | x
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