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Tecniche di classificazione e predizione delle attività motorie per telemonitoraggio e
teleriabilitazione
{ }
Pˆ = P x ∈ S = ∫ p( x) dx ≃ p( x ) V
S i
S
dove V è il volume n-dimensionale (misura) di S.
Una stima consistente della probabilità P è data dalla frequenza relativa:
ˆ S
P
=
Con K numero di campioni di training che cadono nella superficie S. Dalla stima
della probabilità che un punto appartenga ad S ne deduco una stima della ddp per il
punto xi
Osservazioni
– S deve essere abbastanza “grossa” da contenere un numero di campioni di training
K
N
che giustifichi l’applicazione delle legge dei grandi numeri;
– S deve essere abbastanza “piccola” da giustificare l’ipotesi che p(x) non vari
apprezzabilmente in S.
Come tutte le situazioni in cui sembrano esserci condizioni contrastanti è necessario
un compromesso fra queste due esigenze, per fare in modo che la stima della ddp sia
consistente. E’necessario comunque che il numero totale N di campioni di training sia
abbastanza numeroso.
A seconda delle grandezze K e V, ci sono diverse possibilità di approccio alla stima
non parametrica, di cui noi accenniamo a due metodi in particolare :
– metodo dei “K-punti vicini”: si fissa K e si determina la regione R in base al
training set, se ne calcola l’ipervolume V e se ne deduce la stima delle ddp;
– metodo di Parzen: fissata la regione S (e fissato quindi anche il suo ipervolume V),
si calcola K a partire dal training sete se ne deduce la stima.
È possibile dimostrare che entrambi gli approcci conducono a stime consistenti.
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