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Tecniche di classificazione e predizione delle attività motorie per telemonitoraggio e teleriabilitazione interpretazione. Esistono perciò dei criteri di controllo che limitano la crescita degli alberi, basati o sul massimo numero di regole applicabili alla classificazione o sulla massima “profondità” raggiungibile dall’albero o ancora sul numero minimo di records che devono essere presenti in ogni nodo per poter effettuare la divisione (splitting) in quel nodo. Classe 1 Classe 1 Figura 12: Albero di decisione creato con i dati di training a disposizione Esaminiamo ora alcuni concetti con i quali è possibile quantificare la accuratezza di un albero di decisione, ovvero le sua capacità di classificare. Se indichiamo con ni’ il numero totale di records del training set che terminano nella foglia i e con ni il numero di record classificati correttamente in i, è possibile associare ad ogni foglia i un errore εi dato dalla frazione di records classificati correttamente nel training set: Var3>Z Var1
Tecniche di classificazione e predizione delle attività motorie per telemonitoraggio e teleriabilitazione L’errore associato a tutto l’albero è dato dalla somma degli errori di tutte le foglie, pesati rispetto alla probabilità che un record finisca su ciascuna foglia. Se il numero totale di records del training set è N, la probabilità che un determinato record finisca nella foglia i è data da: ni ' N e dunque l’espressione dell’errore associato a tutto l’albero (E) è la seguente: E = ∑ i n i i N ε E’ chiaro che la situazione di ottimo si ha quando E = 1; in tal caso, infatti, l’albero classifica perfettamente tutti i records del training set, poiché εi = 1 per ogni i ed E risulta uguale alla probabilità che un record cada in una qualsiasi foglia, e cioè pari ad uno. Però questo modo di valutare l’accuratezza di un albero nel classificare non è esente da critiche per il fatto che gli errori di classificazione non sono tutti uguali. Per specificare queste differenze negli errori di classificazione potremmo definire delle matrici di costo, in cui in ogni campo della matrice viene indicato il costo di un determinato errore di classificazione. Si tratta di matrici che hanno la diagonale principale fatta tutta di zeri (casi in cui l’albero classifica perfettamente i records), mentre altrove i valori sono generalmente ≠0 e rappresentano i costi della errata classificazione dei records. Queste matrici sono in generale non simmetriche, poiché il costo dell’aver classificato un record nella classe i piuttosto che nella vera classe j è, solitamente, diverso dal costo di errata classificazione opposto. 47
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