Fisica per Farmacia–Pia Astone - INFN Sezione di Roma

Il cavallo spinge il suolo all’ indietro, il suolo reagisce spingendo il cavallo
in avanti. Cosa succede se, camminando, si mette un piede su un carrellino
?
Equazioni del moto per il sistema cavallo-slitta: per il cavallo Fs−T = mca,
per la slitta T − fa = msa. Da cui a = Fs−fa
mc+ms . Se Fs > fa = µDmsg la
slitta si muove. T è una forza interna al sistema cavallo+slitta, considerato
nel suo insieme, pertanto sparisce dal calcolo dell’ accelerazione risultante.
Nota l’ accelerazione, posso anche ricavare T. Nella situazione in cui la
slitta è ferma e deve iniziare a muoversi nell’ attrito devo considerare il
coeff. di attrito statico, nella situazione in cui la slitta è in moto devo
considerare il coeff. di attrito dinamico.
Forze di viscosità
(a) Moto in presenza di forze ritardanti dipendenti dalla velocità, sia linearmente,
fr = −βv, che con il quadrato, fr = −1/2 DρAv 2 ˆv. D = coeff.
adimensionale (verificatelo), ρ = densità del mezzo;
A= area sul piano ortogonale alla velocità Eq. del moto di una pallina
di massa m che “cade” in un mezzo viscoso : mg − βv = ma = mdv/dt.
Velocità limite. Esempio di una biglia che cade in un bicchiere di olio. Discussione
della soluzione dell’ equazione differenziale dv/dt + (β/m)v = g.
Concetto di “costante di tempo” τ = m/β in questo caso. Vi torna,
ragionandoci, che la costante di tempo aumenti all’ aumentare della massa
m ? E invece diminuisca all’ aumentare del coefficente di viscosità ?
Ragionateci !
(b) Calcolo delle dimensioni di β e di τ = m/β, nel caso di moto in presenza
di forze ritardanti.
(c) Nota: non risolviamo l’ equazione differenziale, perchè ancora non avete
fatto abbastanza matematica. Lo faremo più avanti nel corso, in altri
contesti che portano alla stessa equazione. Dunque dovreste, almeno per
il momento “fidarvi” della soluzione e cercare invece di capire bene tutte
le spiegazioni concettuali che abbiamo fatto. Ossia:
(d) Grafico della funzione (1 − exp −t/τ ).
(e) Significato della costante di tempo τ in generale e nel caso di moto in
presenza di forze ritardanti dipendenti dalla velocità.
(f) sottolineiamo che questo tipo di andamento ` ‘‘importante”. Esempio -solo
per capirsi con qualcosa di familiare- la misura della febbre con termometri
da 5 minuti, 3 minuti ...; tipico andamento anche della carica e scarica
del condensatore. Vedremo in dettaglio entrambi questi problemi.
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