Fisica per Farmacia–Pia Astone - INFN Sezione di Roma

(a) Svolto esercizio dettato giovedi’ 7/12/06 (prova di esonero del 9/02/06):
Energia
Un blocco di 2 kg è spinto contro una molla di K = 500 N/m, accorciandola
di 20 cm. Esso viene poi lasciato andare e la molla lo spinge lungo
una superficie orizzontale priva di attrito, e poi su un piano inclinato di
θ = 45o anche esso privo di attrito. Determinare: 1) la velocità del blocco
quando abbandona la molla; 2) la distanza percorsa lungo il piano inclinato.
Aggiungiamo anche: la quota h alla quale arriva; l’ en. potenziale alla
quota massima.
Sol: Notiamo che c‘ è scritto “energia” nel titolo ...
1) Conservazione dell’ energia (en. meccanica della molla compressa= en.
cinetica del blocco non appena si stacca): (1/2) Kx 2 = (1/2) mv 2 b
, da cui:
vb = x
500
K/m= 0.2 × =3.2 m/s.
2
2) Per calcolare la distanza percorsa sul piano inclinato utilizziamo lavoroenergia
cinetica. Il lavoro è quello svolto dalla forza di gravità, che tende
a riportare il blocco verso il basso. Non c’ è attrito. Dunque: L =
−mg sin θ∆x = 0 − 1/2mv2 b (avendo ora preso l’ asse x lungo il piano inclinato,
positivo verso l’ alto; la vel. iniziale del blocco è vb, quella finale
nulla). Si ricava: ∆x = (1/2)v 2 b
/(g sin θ)=0.721 m.
3) Domande aggiunte: la quota h si ricava dal ∆x, infatti h è un cateto
del triangolo rettangolo che ha ∆x come ipotenusa: h = ∆x sin θ; l’
en. potenziale del blocco alla quota massima è ovviamente mgh, che deve
coincidere con l’ en. iniziale (visto che non ci sono forze dissipative e in h
l’ en. cinetica del blocco è nulla): mgh = 1/2Kx2 =10 J
(formula semplicissima che potrebbe essere un altro modo per calcolare h
e anche ∆x).
Domanda: come cambiano le cose se sul piano inclinato ci fosse stato
attrito, con µD = 0.2 ? (da porgli e lasciargliela come esercizio).
(b) Svolto esercizio dettato giovedi’ 7/12/06 (prova di esonero del 9/02/06):
Lavoro
Un’ auto di massa m=1200 kg viaggia alla velocità di 100 km/h, quando
il guidatore vede un ostacolo davanti a lui e frena improvvisamente bloccando
le ruote. Sapendo che il coeff. di attrito dinamico è µD = 0.75,
determinare: 1) la strada percorsa prima di fermarsi; 2) il lavoro fatto
dalla forza di attrito.
Sol:
, con
1) Usiamo lavoro-energia cinetica. LT = ∆Ec = 0 − (1/2)mv2 i
vi = 100 km/h, e LT = Lattrito = −µDmg∆s. Da queste si ricava:
∆s = (1/2)v2 i /(µdg), con vi = 100×103
27.782
=27.78 m/s; ∆s = = 52.5
3600 2 0.75 9.8
m;
2) Lattrito = −µDmg∆s = −0.75 × 1200 × 9.8 × 52.5 ≈ −4.6 × 105 J.
Per risolvere 1) avremmo potuto anche usare la cinematica, fatelo: moto
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