Fisica per Farmacia–Pia Astone - INFN Sezione di Roma

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17. Giovedi’ 30/11, 15:00-17:00 (27-28 lezione)
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Esempio 4: lavoro della forza di gravità, caso generale, da una distanza iniziale
R1 and una distanza finale R2:
L| R2
R1 =
R2
R1
= G M m
R2
r
R1
1
= G M m
G M m
(−
r2 ) dr (47)
R2
− 1
R1
(48)
: (49)
Se R2 > R1 (m si allontana da M): L < 0 → ∆Ec < 0.
Il lavoro fatto dalla gravità è negativo perchè la gravità fa un lavoro resistente
in questo caso, ossia tende ad opporsi all’ allontanamento dei due corpi.
Se R2 < R1 (m si avvicina a M): L > 0 → ∆Ec > 0.
Anche in questo caso, se il corpo ritorna nella posizione iniziale il lavoro totale
è nullo.
Lavoro fatto dalla forza gravitazionale per portare un corpo dalla distanza R
all’infinito:
L| ∞
R
= −G M m
R
Se R = RT questa formula si riduce a −m g RT.
. (50)
Esempio 4: Velocità di fuga: quanto deve valere v0 sulla superficie terrestre
affinché, in assenza di resistenza dell’aria, un corpo lanciato verso l’alto possa
arrivare a ‘distanza infinita’ con ‘velocità nulla’? [R.: Ec(R = RT) = 1/2 m v 2 0 ,
Ec(R = ∞) = 0: → calcolare ∆Ec ed eguagliarlo con il lavoro compiuto dalla
forza gravitazionale: → conti]
Esempio 4 : Forza di gravità, caso generale: energia potenziale
∆Ep| R
R0
1
= G M m − 1
.
R
(51)
Non si può scegliere R0 = 0, in quanto ∆Ep| R
→ ∞ ∀R. Si potrebbe scegliere
R0
R0 uguale al raggio del pianeta. Si preferisce scegliere lo zero in corrispondenza
di R0 → ∞, ovvero in corrispondenza del suo massimo (idem per forza di
Coulomb):
R0
Ep(R = ∞) = 0 ⇒ Ep(R) = −
28
G M m
R
: (52)