Metodi non parametrici per l'analisi di cointegrazione di ... - Sapienza

- CapitoLo I -
dove Il r(k) Il indica il modulo del determinante della matrice r(k),
allora esiste la trasformata di Fourier della r(k), ovvero la
funzione
F(w) - l r
- 271: L
k=-oo
r(k)exp(-ik)
ed è limitata ed uniformemente continua in (71:, 71:]. La funzione F(w)
è detta matrice di densità spettrale del processo u t alla frequenza
w E (71:, 71:] ed è interpretabile come: (a) matrice di varianze e
covarianze del processo dU(w), il quale è legato al processo u t
mediante la rappresentazione di Cramer, ovvero:
71:
Yt =JexpOtw)dU(w)
-71:
(b) scomposizione per frequenze della matrice di covarianze del
processo u t ' ovvero:
71:
reO) = J F(w)d(w)
-71:
Poichè la F(w) è una matrice di covarianze di un processo a valori
complessi, essa è una matrice hermitiana e semidefinita positiva.
Inoltre, la matrice F(w) assume valori reali per w = O o w = O.
Nell'ambito dei processi debolmente stazionari che rispettano
la condizione (1.3), ci limiteremo a considerare processi che
ammettono la rappresentazione vettoriale a media mobile (VMA),
ovvero:
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