Metodi non parametrici per l'analisi di cointegrazione di ... - Sapienza

- Capitolo I I -
pratica di "differenziare" le serie stesse al fine di renderle
stazionarie.
In ambito multivariato però l'uso di operatori differenza non
risulta appropriato nel caso di presenza di cointegrazione. Infatti,
in questa condizione la differenziazione della serie multivariata
comporta la cancellazione di importanti legami operanti tra gli
elementi del processo vettoriale. Dal punto· di vista matematico,
tale cancellazione si traduce nella perdita della proprietà di
invertibilità della serie vettoriale. Ne segue che le conseguenze
della differenziazione di serie cointegrate sono particolarmente
gravi per quanto riguarda la modellizzazione nel dominio temporale.
Questi aspetti verranno ripresi nel prossimo capitolo.
Questo capitolo è organizzato come segue: nel prossimo
paragrafo vengono introdotte le nozioni di integrazione e
cointegrazione di un processo ad una data frequenza, nel paragrafo
II.3 si specializzano dette nozioni per il caso di serie stagionali,
nel paragrafo II.4 si presentano alcune rappresentazioni di serie
stagionali cointegrate, nel paragrafo II.5 si introducono e si
discutono alcuni test per la presenza cointegrazione ad una
qualsiasi frequenza e infine il paragrafo II. 6 contiene le
conclusioni. Si precisa che paragrafi II.2, II.3 e II.5 sono
basati su precedenti lavori dello scrivente (Cubadda 1994a, 1994b).
ILi Cointegrazione ad una data frequenza: definizioni e proprietà
Definizione 2. 1: Un processo x t dicesi integrato di ordine d,
dove d E IN, ad una frequenza angolare À, e si denota x t
'" I(d,À),
se esiste un processo debolmente stazionario u t con spettro f (w)
u
limitato, uniformemente continuo in [-lI, lI], positivo in À e legato
allo pseudospettro di x t ' f (w), dalla seguente relazione:
x
16