136 III. MENSHEID, SYMMETRIE, INVARIANTIE EN METAFYSICA ...

177
Easton (1965) bestudeert de interactie van ecologische, persoonlijke, biologische en
sociale systemen (nationaal en internationaal) met het politieke systeem (partijen,
administratie, regering, belangengroepen, wetgevende en rechtsprekende instanties). Of
het mogelijk is op een niet reductionistische manier hiervoor symmetrie- of invariantieeisen
te stellen is niet duidelijk.
Ook hier (p.301) hebben symmetrie-eigenschappen belang (Batty 1974 formuleert een
sociale machtsstelling: in een sterk connexe symmetrische machtsstructuur hangt de
invloed van eerdere actor af van het aantal kanalen die hij heeft voor de transmissie of
receptie van boodschappen.
Collectieve beslissingstheorie staat echter nog niet zo ver als individuele
beslissingstheorie.
Zowel in de fundering van de statistiek als in de olegopolietheorie werd naar een
algemene theorie voor keuze, beslissing of actie gezocht (met zekerheid,
waarschijnlijkheid of onzekerheid). De interactie van nut, waarschijnlijkheid, actie,
optimalisatiecriteria geeft aanleiding tot de bekende maximin, of maximax, of maxisav
criteria. Hier wordt duidelijk naar verschillen gezocht (verschil in de toestand van de
actor vóór en na de beslissing, verschil in de uitkomst van verschillende keuzen of
keuzestrategieën). Op het eerste gezicht schijnen invariantie en symmetrie hier geen
belang te kunnen hebben. Men ziet hun gewicht toch weer groter als men criteria zoekt
voor het vergelijken van verschillende utiliteitsfuncties, waarschijnlijkheidsfuncties en
keuzecriteria en als men een veelheid van beslissingen in de tijd beschouwd. De beslisser
moet zó beslissen dat hij zijn vermogen te beslissen behoudt (invariantie -k1) en
bovendien zijn actiemiddelen (satisficing -k2). De eisen die men stelt aan preferentieordeningen
(bijvoorbeeld transitiviteit) zijn stabiliteitseisen (k3) en degene die men stelt
aan waarschijnlijkheidsfuncties (bijvoorbeeld de Finetti-coherentie) zijn weer
invariantie-eisen (k4).
Het stelselmatig interageren - op specifieke manier - van invariantie en variantie treedt
dus ook hier op.
4. Tot nu toe werd vooral toegepaste systeemtheorie met invariantentheorie vergeleken
omdat niet de wiskundige vorm maar de metafysische inhoud voor dit werk betekenis
heeft. Volle algemeenheid is echter ook nuttig.
Een systeem wordt gekarakteriseerd door inputs, outputs en een operator die de twee
verbindt. De variabelen kunnen discontinu of continu zijn.
De parameters van Y=S(x) kunnen constant of variabel zijn. Groepen transformaties op
X, Y en S kunnen worden bepaald en systemen kunnen worden gekarakteriseerd door de
gevolgen die het uitvoeren van deze transformaties hebben. Dit leidt praktisch direct tot
een categorie van systemen bepaald door een gelijkwaardigheid onder zekere
transformaties. Voorbeelden van systeemoperaties zijn: optellen, integreren, afleiden,
vermenigvuldigen, splitsen en reproduceren, vertragen (= verplaatsen in de tijd); lineaire
cascade.
Inputs kunnen punt stoten, een eenheid stap (van n naar n+1), een lineair versterken of
verzwakken, een periodisch schommelen of een stochastische impact (niet statisch of niet
statisch gemiddelde zijn). De eigenschappen van de output volgen door die van
toestandsfunctie en input.
Ons gezichtspunt is zo belangrijk (en tegelijk zo partieel) omdat de lineariteit van een
systeem eigenlijk wordt bepaald door een speciale invariantie:
Yt = SXt (waar S constant is voor -α