HYDRAULICA - site

- 6 -
Het betreft een tetraëder met zijden ∆x, ∆y en ∆z, langsheen de coördinaatsassen x, y en z. Op
de wanden van dit volume werken alleen maar normaalspanningen. Veronderstel dat de
normaalspanningen de volgende waarden aannemen op de verschillende wanden van de
tetraëder: σx, σy en σz op respectievelijk de oppervlakken loodrecht op de x-, y- en de z-as en
σ op de schuine wand. Bij rust zullen de totale krachten op het volume in elke richting in
evenwicht zijn. De componenten van de krachten in een bepaalde richting kunnen berekenend
worden door gebruik te maken van de principes van de vectorrekening. Bijvoorbeeld voor de
schuine wand geldt
F = σS
(1.1)
waarbij F de totale kracht is op het oppervlak en S de vectoriele uitdrukking van de grootte
van dit oppervlak (positief naar buiten gericht) (merk op dat we vectoriële symbolen
onderlijnen). De component van de kracht Fn in een bepaalde richting n wordt bekomen door
de projectie van de kracht in deze richting, hetgeen hetzelfde is als het scalair product te
nemen met de eenheidsvector n in de richting n
F = F ⋅ n = σS
⋅ n = σS
(1.2)
n
waarbij Sn de projectie is van het oppervlak S loodrecht op de richting n. Bijvoorbeeld de
component in de x-richting van de kracht op de schuine wand is
n
∆y∆z
= σS
= σ
(1.3)
2
Fx x
Gelijkaardige resultaten worden bekomen voor de andere vlakken en richtingen. Het
evenwicht van alle krachten in de richting x, geeft dan volgende vergelijking
∆y∆z
∆y∆z
∆x∆y∆z
− σx
+ σ + fx
= 0
(1.4)
2 2 6
Hierin stelt fx de x-component voor van een eventueel uitwendig krachtenveld (zoals
bijvoorbeeld de zwaartekracht), uitgedrukt als kracht per volume vloeistof, met dimensies
[F/L 3 ]. Wanneer we delen door ∆y∆z en de limiet nemen voor ∆x gaande naar nul, volgt
hieruit dat σx - σ = 0, ofwel σx = σ. Hetzelfde geldt voor de andere richtingen, zodat σx = σy =
σz = σ, wat bewijst dat alle normaalspanningen gelijk zijn. Men definieert deze isotrope
normaalspanning in een vloeistof als de druk, meestal aangeduid door het symbool p, een
scalaire grootheid onafhankelijk van de richting. De dimensies van druk zijn [F/L 2 ]. In het SIstelsel
gebruikt men de eenheid pascal voorgesteld door het symbool Pa (1 Pa = 1 N/m²),
genoemd naar de Franse onderzoeker Pascal, die voor het eerst de wet formuleerde dat in een
vloeistof in rust de druk gelijk is in elke richting. Omdat de eenheid pascal nogal klein uitvalt
gebruikt men in de praktijk meestal kilo-pascal (kPa). Een verouderde eenheid is de bar (1 bar
= 10 5 Pa = 100 kPa). Merk ook op dat de druk door een positieve waarde wordt voorgesteld,
in tegenstelling met de mechanica van het continuüm en de sterkteleer waar een trekspanning
als positief wordt beschouwd.
Op de aarde is er steeds een druk aanwezig ten gevolge van de atmosfeer. Dit noemt men de
lucht- of atmosfeerdruk, die voor het eerst werd aangetoond door Torricelli, met behulp van
een omgekeerde kolom gevuld met kwik, zoals weergegeven in Fig. 1.2. De druk van de