HYDRAULICA - site

3.1 De hydrostatische wet
- 32 -
3 HYDROSTATICA
De hydrostatica behandelt de vloeistoffen in rust. In vorig hoofdstuk werd aangetoond dat in
afwezigheid van beweging er evenwicht is tussen uitwendige en inwendige krachten
ρf + ∇ ⋅ T=
0 (3.1)
en dat de inwendige krachten alleen bestaan uit een isotrope druk, zodat
∇ ⋅ T = −∇p
(3.2)
Als uitwendige krachten is voornamelijk de zwaartekracht van belang. Indien de z-as verticaal
wordt genomen en positief naar boven gericht, dan is ∇z een eenheidsvector verticaal naar
boven, zodat de zwaartekracht voorgesteld kan worden als
f = −g∇ z
(3.3)
met g de valversnelling [L/T 2 ], waarvoor de waarde gelijk genomen wordt aan 9,81 m/s 2 voor
alle praktische berekeningen. Combinatie van voorgaande vergelijkingen geeft
ofwel
Integratie geeft
−ρg∇z−∇ p = 0 (3.4)
∇ ( ρgz + p) = 0 (3.5)
te
ρ gz + p = c
(3.6)
waaruit volgt dat de druk alleen varieert met de hoogte z. Deze relatie kan ook geschreven
worden als
p te
h = z + = c
(3.7)
ρg
waarbij h gedefinieerd wordt als de piëzometrische hoogte. De piëzometrische hoogte h
bestaat uit twee bijdragen, namelijk de plaatshoogte z en de drukhoogte p/ρg. De waarde van
de integratieconstante wordt bekomen door in rekening te brengen dat de (relatieve) druk aan
het contactoppervlak met de atmosfeer gelijk is aan nul, waaruit volgt
p
h = z + = z 0
(3.8)
ρg
met z0 de hoogte van het bovenoppervlak van de vloeistof, gemeten vanaf een willekeurig
horizontaal referentievlak. Dit bovenoppervlak wordt gekenmerkt door p = 0 moet dus
horizontaal zijn, z0 = c te . We noemen dit het vrij oppervlak van de vloeistof. Onder het vrij
oppervlak wordt de druk gegeven door